培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

李春水

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是時(shí)代的要求。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就應(yīng)該有與之相適應(yīng)的，能促進(jìn)創(chuàng)新思維培養(yǎng)的教學(xué)方式。當(dāng)前，數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)方式主要有以下幾種形式：

1.開(kāi)放式教學(xué)。

這種教學(xué)在通常情況下，由教師通過(guò)開(kāi)放題的引進(jìn)，在學(xué)生參與下解決，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，品嘗進(jìn)行創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。開(kāi)放式教學(xué)中的開(kāi)放題一般有以下幾個(gè)特點(diǎn)。一是結(jié)果開(kāi)放，一個(gè)問(wèn)題可以有不同的結(jié)果；二是方法開(kāi)放，學(xué)生可以用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題；三是思路開(kāi)放，強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的不同思路。

2.活動(dòng)式教學(xué)。

這種教學(xué)模式主要是讓學(xué)生進(jìn)行適合自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，包括模型制作、游戲、行動(dòng)、調(diào)查研究等，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

3.探索式教學(xué)。

采用“發(fā)現(xiàn)式”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探索知識(shí)的形成、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題的解決等過(guò)程。

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分有效地結(jié)合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過(guò)逐步培養(yǎng)學(xué)生的以下各種能力來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：

一、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力

敏銳的觀察力是創(chuàng)新思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。第二，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。比如要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對(duì)象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三，要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，以支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入地觀察。第四，要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

二、培養(yǎng)領(lǐng)悟力

數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力是可以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步成長(zhǎng)起來(lái)的。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該善于啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解所學(xué)的知識(shí)，并能熟練的掌握數(shù)學(xué)的基本方法和基本技能，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)悟能力，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生達(dá)到“真懂”的地步。例如：上圓錐曲線復(fù)習(xí)課時(shí)，當(dāng)復(fù)習(xí)完橢圓、雙曲線、拋物線的各自定義及統(tǒng)一定義后，突然有一學(xué)生提問(wèn)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？這一意料外的問(wèn)題使思路豁然開(kāi)朗，我們也可以順勢(shì)提出以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探索：?jiǎn)栴}1:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的積、商等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題2:平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線L的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？若聯(lián)想到課本第61頁(yè)第6題（兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)的軌跡方程），還可以提出下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}3平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的平方積、商分別等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題4：平面內(nèi)到定點(diǎn)F距離的平方與到定直線L的距離的平方和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

三、培養(yǎng)想象力

想象是思維探索的翅膀。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一，要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。另外，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類(lèi)比、歸納等。通過(guò)不斷地想象，讓學(xué)生的思維能夠持續(xù)飛翔，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力。

四、培養(yǎng)發(fā)散思維

在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力一般可以從以下幾個(gè)方面入手。比如訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來(lái)，隨著開(kāi)放性問(wèn)題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散訓(xùn)練的不足，同時(shí)也為發(fā)散思維注入了新的活力。下面是我在教學(xué)實(shí)踐中遇到的一個(gè)例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個(gè)練習(xí)題：求f(x),使f(x)滿足f［f(x)］=x+2………(1)，書(shū)后的答案是f(x)=x+1。該題本意是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念之后，通過(guò)一次函數(shù)復(fù)合的具體例子，讓學(xué)生體會(huì)復(fù)合函數(shù)的概念。這樣的設(shè)計(jì)思想是不錯(cuò)的，但是題目中沒(méi)有明確給出“f(x)是一次函數(shù)”的條件，給學(xué)生造成了困惑。不少學(xué)生要求解釋這道題。當(dāng)被告之應(yīng)加上“f(x)是一次函數(shù)”的條件后，許多學(xué)生認(rèn)為“f(x)是一次函數(shù)”的條件可由（1）推出，有些學(xué)生則認(rèn)為根據(jù)不充分。在這樣的情況下，求出函數(shù)方程（1）的一個(gè)非線性解的興趣被喚起，我不愿放過(guò)這樣一個(gè)能讓學(xué)生開(kāi)闊數(shù)學(xué)眼界，提升思維深度的大好機(jī)會(huì)。

五、培養(yǎng)（誘發(fā)）學(xué)生的靈感

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類(lèi)比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

六、在例題教學(xué)中通過(guò)一題多解和一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)例題的選擇要有針對(duì)性，尤其要注意進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原理進(jìn)行廣泛的變換和延伸，盡可能地延伸出相關(guān)性，相似性的新問(wèn)題，以達(dá)到進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。課本中的例題是知識(shí)的精華，具有典型性和示范性。但由于例題作為新知識(shí)的應(yīng)用，往往其解題涉及到的知識(shí)都與本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有關(guān)，學(xué)生也習(xí)慣與本節(jié)內(nèi)容掛起鉤來(lái)，抑制了思維的全面展開(kāi)，長(zhǎng)此以往，不利學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例題教學(xué)應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生不要墨守陳規(guī)，應(yīng)該敢想別人認(rèn)為不可能的事，樂(lè)于新的探索，善于獨(dú)辟蹊徑，注意新舊知識(shí)的相互聯(lián)系，使解題達(dá)到簡(jiǎn)化、優(yōu)化。