由一道課后習題拓展電阻的測量方法

馬春芳

(西安市華山中學,陜西 西安 710043)

伏安法測量電阻一直是中考考查的熱點.由于電阻在電路中有分壓分流的作用,所以電阻的測量具有一定的變通性、技巧性和多樣性,在方法上除了伏安法之外,還有伏阻法、安阻法和等效替代法3種特殊測量方法.近兩年的中考對這3種測量方法的考查呈上升趨勢,學生非常有必要掌握這些方法.教材中雖然沒有專門介紹這3種測量方法,但在課后習題中有滲透,下面結合這道習題來拓展電阻的這3種測量方法.

課后習題.要測量一個阻值約為數(shù)百歐的電阻.能提供的器材有:干電池2節(jié)(電壓未知)、學生用電壓表(量程為0～3V、0～15V)、滑動變阻器(100Ω、2A)和電阻箱(0～9999Ω、5A)各1個,開關、導線若干.請寫出你設計的實驗方案(用相應的字母表示各個測出的物理量).

審題:該題中只給了一個可以用來測量或觀察的電壓表,所以不能用伏安法設計電路.但有可當做定值電阻使用的電阻箱和最大阻值已知的滑動變阻器以及多個開關,所以可用伏阻法或等效替代法來設計實驗.

1 伏阻法

用電壓表和阻值已知的定值電阻來測量未知電阻的方法叫伏阻法.

實驗思路:因缺少電流表,所以設計實驗時應使通過待測電阻和定值電阻的電流相等,將它們串聯(lián)在電路中,用所給電壓表分別測出待測電阻兩端的電壓和定值電阻兩端的電壓或電源電壓,再根據(jù)歐姆定律在串聯(lián)電路中的應用:電流一定時,導體兩端的電壓與導體的電阻成正比,即Ux/U0＝Rx/R0,就可求出Rx的阻值.

方案設計1:(1)如圖1所示只閉合S1,調節(jié)電阻箱的阻值R0,記下電壓表的示數(shù)為U;

(2)斷開S1,閉合S2,記下電壓表的示數(shù)為Ux,則電阻箱兩端的電壓為U0＝U－Ux;

圖1

(3)由Ux/U0＝Rx/R0可得待測電阻的阻值為

方案設計2:(1)如圖2所示,閉合開關S,將滑片置于最左端(R＝0),記下電壓表的示數(shù)為U(即電源電壓);

圖2

(2)再將滑片置于最右端(R＝Rm),記下電壓表的示數(shù)為Ux,則此時Rm兩端的電壓為Um＝U－Ux.

(3)由Ux/Um＝Rx/Rm可得待測電阻的阻值為

點評:伏阻法測電阻的實驗設計,關鍵是待測電阻和定值電阻組成串聯(lián)電路,根據(jù)定值電阻的特點和開關個數(shù)確定電壓表的連接和測量對象,巧妙地將電阻的測量問題轉化成電壓的測量,實驗設計方案不止上述兩種.從學生的知識儲備來講,方案1的電路圖在選擇和填空題中經(jīng)常出現(xiàn),學生容易掌握;方案2操作簡單,靈活應用了滑動變阻器的最小值和最大阻值的特殊性,能培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,目的是強化學生應用滑動變阻器的特殊阻值解決問題的能力,是一種測量電阻的好方法.

2 等效替代法

在物理實驗中常用到等效替代法,等效替代法是利用一個物體的某一物理性質與另一物體在這一物理性質上效果相同的特點,加以替代的方法.

實驗思路:因題中給出的是電壓表,所以用電壓值相等來體現(xiàn)效果的相同.因題中給了多個開關,所以將電阻箱和待測電阻并聯(lián)來實現(xiàn)替代.先用電壓表測出待測電阻兩端的電壓值,再使電壓表與電阻箱并聯(lián),調節(jié)電阻箱接入電路的阻值,使兩次電壓表的示數(shù)相同,這樣就用等效替代的方法間接測出待測電阻的阻值.

方案設計3:(1)如圖3所示,將電阻箱和滑動變阻器的阻值都調到最大.

圖3

(2)閉合開關S1,調節(jié)滑片記下電壓表的示數(shù)為U;

(3)斷開S1,閉合S2,保持滑片位置不變,調節(jié)R使電壓表的示數(shù)仍為U,讀出此時電阻箱的示數(shù)R;

(4)待測電阻的阻值為Rx＝R.

改編拓展:若將習題中的電壓表改為電流表,則又如何設計實驗測出待測電阻的阻值？

解析:與原題相比,只有電流表,可用等效替代法或安阻法來設計實驗.同方案3類比,可用電流值來等效,使兩次電流表的示數(shù)相同,從而間接測出待測電阻的阻值.

方案設計4:(1)如圖4所示,將電阻箱和滑動變阻器的阻值都調到最大;

圖4

(2)閉合開關S1,調節(jié)滑片記下電流表的示數(shù)為I;

(3)斷開開關S1,閉合開關S2,保持滑片位置不變,調節(jié)R使電流表的示數(shù)仍為I,讀出此時電阻箱的示數(shù)R;

(4)待測電阻的阻值為Rx＝R.

點評:等效替代法測電阻的實驗設計,關鍵是:(1)等效性的體現(xiàn),若給的是電流表則用電流來等效,若給的是電壓表則用電壓來等效,通過調節(jié)滑片使電表的示數(shù)便于讀取,保證效果相同.(2)替代性的實現(xiàn),因替代不影響效果,所以設計電路時待測電阻與電阻箱并聯(lián).操作時必須先測出通過Rx中的電流或其兩端的電壓,再將可讀數(shù)的電阻箱替代待測電阻,切忌不能再調節(jié)滑片,只能調節(jié)電阻箱接入電路的阻值,使兩次電表的示數(shù)相同.

3 安阻法

用電流表和阻值已知的定值電阻來測量未知電阻的方法叫安阻法.

實驗思路:因缺少電壓表,所以設計實驗時應使待測電阻和定值電阻兩端的電壓相等,將它們并聯(lián)在電路中,用所給電流表分別測出通過待測電阻和定值電阻中的電流大小,根據(jù)歐姆定律在并聯(lián)電路中的應用:電壓一定時,通過導體的電流與導體的電阻成反比,即I0/Ix＝Rx/R0,就可求出Rx的阻值 .

方案設計5:(1)如圖5所示,將電阻箱的阻值調到最大,閉合開關S1,記下電流表的示數(shù)為Ix;

圖5

(2)斷開S1,閉合S2,調節(jié)電阻箱的阻值為R,記下電流表的示數(shù)為I;

(3)由I/Ix＝Rx/R可知待測電阻的阻值為

方案設計6:(1)如圖6所示,閉合開關S,將滑片置于最左端(R＝0),記下電流表的示數(shù)為Ix;

圖6

(2)再將滑片置于最右端R＝Rm,記下電流表的示數(shù)為I;

(3)電源電壓一定,由Ix/I＝(Rx＋Rm)/Rx,可得待測電阻的阻值為

點評:安阻法測電阻的實驗設計,一般將待測電阻和定值電阻并聯(lián),根據(jù)定值電阻的特點和開關個數(shù)確定電流表的連接和測量對象,巧妙地將電阻的測量問題轉化成電流的測量.若定值電阻為最大阻值已知的滑動變阻器,那么待測電阻和滑動變阻器也可設計成串聯(lián)電路,應用串聯(lián)電路總電壓一定的條件和滑動變阻器的最小阻值和最大阻值的特殊性求解待測電阻的阻值.

綜上所述,電阻的3種特殊測量方法的原理是歐姆定律的靈活應用,不同方案的設計是對滑動變阻器、電阻箱和開關的靈活應用.通過對該習題的學習不僅能強化學生對基礎知識的理解和應用,提高學生的實驗設計能力,而且能拓展學生的思維空間,發(fā)展學生舉一反三的創(chuàng)新能力,是一道能發(fā)展學生多種能力的好題材,在教學中應予以高度重視.