鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁橋加固后的體系時(shí)變可靠度

金 浩，梁慧超，梁 棟，齊曉麗

(1. 河北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，天津 300401；2. 河北工業(yè)大學(xué)社會(huì)科學(xué)部，天津 300401；3. 河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300401)

近年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越多地將時(shí)變可靠度作為一個(gè)重要參數(shù)廣泛地應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)性能的退化分析中，但現(xiàn)行的設(shè)計(jì)規(guī)范[1]都是基于時(shí)不變結(jié)構(gòu)可靠度理論的．如果將退化結(jié)構(gòu)的抗力和功能函數(shù)看成非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，相應(yīng)問(wèn)題則成為時(shí)變可靠度問(wèn)題[2]．隨著我國(guó)橋梁數(shù)目增加以及老化日趨嚴(yán)重，橋梁的維修加固作業(yè)越來(lái)越多．對(duì)橋梁進(jìn)行維修加固可以及時(shí)彌補(bǔ)橋梁存在的缺陷、蛻化和損傷，使橋梁安全地工作．加固后的橋梁在大氣環(huán)境下，由于混凝土碳化和鋼筋銹蝕，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的性能會(huì)繼續(xù)逐步劣化．但是如何評(píng)價(jià)橋梁的維修加固效果，特別是加固后橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性，仍然是一個(gè)急需解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．

目前，單片梁(構(gòu)件)的可靠度問(wèn)題已經(jīng)得到了比較充分的研究[3-4]．結(jié)構(gòu)可靠度[1]是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率，一般以 ps來(lái)表示；失效概率則可表示為 pf＝1-ps．為了便于應(yīng)用，定義β為可靠指標(biāo)，β與 pf之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系具有唯一性．實(shí)際計(jì)算中，常以β作為結(jié)構(gòu)可靠度的標(biāo)準(zhǔn)．目前，在分析橋梁結(jié)構(gòu)可靠度時(shí)，通常認(rèn)為其抗力R和作用效應(yīng)S是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量，也就是橋梁結(jié)構(gòu)在單位時(shí)間內(nèi)的失效概率不隨時(shí)間變化．如果橋梁的抗力 R(t)隨時(shí)間明顯衰減，且其外荷載S(t)在壽命期內(nèi)也可能隨時(shí)間變化，則其單位時(shí)間內(nèi)的可靠度也隨時(shí)間變化，這即是時(shí)變可靠度的概念．

本文以目前工程中應(yīng)用廣泛的簡(jiǎn)支 T梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，針對(duì)一般大氣環(huán)境的腐蝕作用，綜合考慮混凝土與鋼筋性能退化的時(shí)變因素；對(duì)比分析選用不同加固方法對(duì)其加固后，其上部結(jié)構(gòu)體系的時(shí)變可靠度．研究結(jié)果對(duì)預(yù)測(cè)加固橋梁結(jié)構(gòu)的剩余使用壽命和維修優(yōu)化決策具有重要的指導(dǎo)意義，同時(shí)也對(duì)其他普通鋼筋混凝土梁橋，如空心板梁橋等類(lèi)似橋梁的維修加固工程具有借鑒意義．

1 普通鋼筋混凝土T梁的正截面抗彎承載力及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)

對(duì)于普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁，其正截面受彎承載力是主要的承載能力指標(biāo)．因此，本文以正截面受彎承載力作為計(jì)算時(shí)變可靠度的變量，針對(duì)目前工程中常用的普通鋼筋混凝土 T梁(以第 1類(lèi) T形截面為例，見(jiàn)圖 1(a))進(jìn)行研究，其截面受壓區(qū)高度 x和正截面抗彎承載力Msu分別為

式中：fy(t)為鋼筋強(qiáng)度的時(shí)變值；As(t)為鋼筋面積的時(shí)變值；fcm(t)為混凝土彎曲抗壓強(qiáng)度的時(shí)變值，一般取 fcm(t)＝0.737,fcu(t)，fcu(t)為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的時(shí)變值；ks為鋼筋與混凝土的黏結(jié)系數(shù)；h0和 b為截面有效高度和截面寬度；Msu(t)為受到腐蝕后的T梁正截面抗彎承載力．

根據(jù)現(xiàn)有研究成果[1]，普通鋼筋混凝土T梁的抗力分布概型可視為正態(tài)分布．由誤差傳遞公式，可以分別求出抗力Msu的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為

式中：μ為下標(biāo)參量的均值；σ為下標(biāo)參量的標(biāo)準(zhǔn)差；在計(jì)算中取μfcm(t)=0.737μfcu(t)，σfcm(t)=0.737σfcu(t).

圖1 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算示意Fig.1 Flexural capacity calculation diagram of T-girder normal section

2 體外預(yù)應(yīng)力加固T梁的可靠度

2.1 體外預(yù)應(yīng)力加固T梁的正截面抗彎承載力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

利用體外預(yù)應(yīng)力加固上述普通鋼筋混凝土 T梁的計(jì)算示意如圖 1(b)所示，其正截面抗彎承載力可按一般鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的公式[5]推導(dǎo)出來(lái)．截面受壓區(qū)高度及正截面抗彎承載力的計(jì)算公式分別為

式中：σpu(t)為構(gòu)件達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)，體外預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力；Ap(t)為體外預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積；t1為從該橋投入營(yíng)運(yùn)開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間；t2為從體外預(yù)應(yīng)力加固完成時(shí)刻開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間．

根據(jù)現(xiàn)有研究成果[1]，普通鋼筋混凝土T梁加固后的抗力分布概型仍可視為正態(tài)分布，由誤差傳遞公式，可以求出加固后的抗力均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

利用相似方法可以得到增大截面加固 T梁、粘貼碳纖維布加固T梁和粘貼鋼板加固T梁的正截面抗彎承載能力及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)，在此不再贅述．

2.2 荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及分布概型

橋梁結(jié)構(gòu)所承受荷載的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在可變作用(汽車(chē)荷載)上，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠度分析時(shí)一般將橋梁結(jié)構(gòu)所受的外荷載分為永久作用、可變作用和偶然作用[6]．

2.2.1 永久作用

根據(jù)現(xiàn)有的研究成果[1]，永久作用中隨機(jī)變量的分布類(lèi)型均可視為正態(tài)分布．如現(xiàn)澆混凝土容重的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.04和0.06；普通鋼筋容重的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.02和0.05；橋面鋪裝容重的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.00和0.04．

2.2.2 可變作用

在此主要討論可變作用中的汽車(chē)荷載，直接采用文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[7]的結(jié)果：汽車(chē)荷載效應(yīng)的分布形式服從極值 I型分布，利用 0.95分位值處的荷載效應(yīng)可計(jì)算得到車(chē)道荷載中均布荷載qk和集中荷載Pk的偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別為0.86和0.08．

2.3 體外預(yù)應(yīng)力加固T梁的功能函數(shù)

在計(jì)算公路橋涵的承載能力極限狀態(tài)的可靠度時(shí)，一般只考慮荷載的基本組合，即永久作用(主要是自重)與一種可變作用(主要是汽車(chē)荷載)，并以此作為確定結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)的基礎(chǔ)．設(shè)結(jié)構(gòu)的自重效應(yīng)為G，汽車(chē)荷載效應(yīng)為Q(t)，則在基本組合下鋼筋混凝土T梁承載能力極限狀態(tài)的功能函數(shù)[8]為式中 R(t)為鋼筋混凝土 T梁的抗力隨機(jī)過(guò)程．則設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的失效概率為

3 普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋上部結(jié)構(gòu)體系可靠度的計(jì)算

本文假定普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支 T梁橋的破壞形態(tài)為：當(dāng)簡(jiǎn)支梁橋的某一片梁由于承載力不足而破壞時(shí)，就認(rèn)為整個(gè)橋梁不再具備承載能力．因此，在計(jì)算簡(jiǎn)支梁橋的失效概率時(shí)，可將其視為串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系[9]．由于系統(tǒng)或多或少存在著冗余，因此用純串聯(lián)模型來(lái)計(jì)算整橋上部結(jié)構(gòu)的可靠度，將得到偏安全的可靠度下限．設(shè)Ej表示第j片梁的失效事件，則普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁橋上部結(jié)構(gòu)的失效事件為

相應(yīng)的上部結(jié)構(gòu)體系失效概率為

現(xiàn)以Si(i＝1，2，…，n)表示簡(jiǎn)支T梁橋中第i片梁不破壞的可靠事件，以 Fi(i＝1，2，…，n)表示第 i片梁承載力不足的失效事件．為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，同時(shí)不失一般性，以 5片 T梁組成的單跨簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔?jì)算其結(jié)構(gòu)體系失效概率，推導(dǎo)過(guò)程中假定各失效模式相互獨(dú)立，于是可得出該結(jié)構(gòu)體系共有25＝32種工況.

當(dāng)所有T梁都不失效時(shí)，整個(gè)橋梁的上部結(jié)構(gòu)體系具備承載能力，因此該結(jié)構(gòu)體系的可靠度可表示為

該體系的失效概率，也就是5片梁中任意片數(shù)出現(xiàn)失效情況的概率，可寫(xiě)為

由此，可算出整個(gè)簡(jiǎn)支梁橋上部結(jié)構(gòu)體系的可靠度．

4 普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支 T梁橋上部結(jié)構(gòu)體系可靠度的算例

本文以工程中常用的簡(jiǎn)支 T梁橋[10]為例來(lái)進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)體系可靠度的計(jì)算．全橋上部結(jié)構(gòu)由5片T梁組成，計(jì)算跨徑為 19.8,m，其截面尺寸及鋼筋布置如圖2所示．

圖2 T梁截面尺寸及鋼筋布置(單位：cm)Fig.2 Cross section of T-girder(unit：cm)

在分析過(guò)程中，設(shè)定一般大氣環(huán)境，混凝土碳化腐蝕模型選用考慮環(huán)境條件和混凝土質(zhì)量影響的雙系數(shù)碳化預(yù)測(cè)模型[11]，即

式中：μX(t)為碳化深度的平均值；t為簡(jiǎn)支 T梁的服役時(shí)間；Ke為環(huán)境條件影響系數(shù)；Kc為混凝土質(zhì)量影響系數(shù)．

本文假定混凝土保護(hù)層脹裂后的鋼筋銹蝕速率不變．混凝土保護(hù)層開(kāi)裂前和開(kāi)裂后的鋼筋銹蝕速率[12]λe1與λe2分別為

式中：kcr為鋼筋位置修正系數(shù)；kce為小環(huán)境條件修正系數(shù)；X為保護(hù)層厚度；RH為環(huán)境濕度；fc為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度．

鋼筋銹脹導(dǎo)致混凝土保護(hù)層開(kāi)裂時(shí)間tcrk選用牛荻濤[11]的退化模型，即

式中δcr為混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂時(shí)的鋼筋銹蝕深度.

碳化情況下第j根銹蝕受拉鋼筋的時(shí)變直徑[12]為

式中：Dj0為第j根鋼筋初始截面積；tjI為碳化條件下第j根鋼筋銹蝕開(kāi)始的時(shí)間．

4.1 計(jì)算程序

確定了式(9)所示的功能函數(shù)后，可根據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度理論計(jì)算可靠指標(biāo)β(t)．對(duì)于加固后的普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支 T梁橋而言，涉及的隨機(jī)變量較多，且變量間存在著統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，故不可能得到解析解．而蒙特卡羅模擬法在處理這一類(lèi)問(wèn)題方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)．本文采用自適應(yīng)重要性抽樣法[13]計(jì)算普通鋼筋混凝土梁橋在加固前、后的抗彎時(shí)變可靠度．

自適應(yīng)重要性抽樣法是通過(guò)抽樣樣本函數(shù)值自動(dòng)搜索近似的驗(yàn)算點(diǎn)，如果功能函數(shù) Z(t)＜0，則取Z(t)的概率密度函數(shù)最大的點(diǎn)為驗(yàn)算點(diǎn) x*，如果Z(t)＞0，則取 Z(t)的概率密度函數(shù)最小值所相應(yīng)的樣本點(diǎn)為驗(yàn)算點(diǎn) x**，通過(guò)循環(huán)確定最終近似驗(yàn)算點(diǎn)．以該驗(yàn)算點(diǎn)為抽樣重心，標(biāo)準(zhǔn)差與原分布標(biāo)準(zhǔn)相同，可大幅度減少計(jì)算工作量．

根據(jù)上述計(jì)算理論，本文編制了普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁橋上部結(jié)構(gòu)加固前后的體系時(shí)變可靠度計(jì) 算程序，程序框圖如圖3所示．

圖3 簡(jiǎn)支T梁橋上部結(jié)構(gòu)體系時(shí)變可靠度計(jì)算程序示意Fig.3 Flow chart for calculating the time-varying reliability of simple T-girder bridge

4.2 普通鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋上部結(jié)構(gòu)體系可靠度的算例

根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[1]的規(guī)定，對(duì)于結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)的結(jié)構(gòu)，按持久狀況進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，公路橋梁結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)β0＝4.2．

利用上述程序?qū)ζ胀ㄤ摻罨炷?T梁橋上部結(jié)構(gòu)體系的時(shí)變可靠度進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖4所示．

圖4中，不進(jìn)行加固的上部結(jié)構(gòu)體系時(shí)變可靠度如圖中 E線所示．由于混凝土碳化和鋼筋銹蝕的影響，在建成后的 27.8,a時(shí)，該橋上部結(jié)構(gòu)體系的可靠度將降低至目標(biāo)可靠度以下，于是該橋不能滿足安全性的要求，因此在第 26年進(jìn)行了加固維修，結(jié)構(gòu)抗力隨之大幅提升．在隨后的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，其上部結(jié)構(gòu)的抗力隨時(shí)間而再次降低，可靠指標(biāo)隨時(shí)間推移也隨之降低．采用不同加固方法加固后的上部結(jié)構(gòu)體系時(shí)變可靠度如圖4中的A～D所示，A為采用增大截面加固法，B為采用體外預(yù)應(yīng)力加固法，C為粘貼碳纖維布加固法，D為粘貼鋼板加固法．

圖4 上部結(jié)構(gòu)體系的時(shí)變可靠度Fig.4 Time-varying reliability of simple T-girder bridge

不同加固方法對(duì)結(jié)構(gòu)抗力的影響不同．在再次達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)β0＝4.2以前，體外預(yù)應(yīng)力加固法使結(jié)構(gòu)抗力提升的最多；增大截面法次之；粘貼鋼板法再次之，而粘貼碳纖維布法對(duì)提高可靠指標(biāo)的效果最差．從長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)的角度來(lái)看，采用體外預(yù)應(yīng)力加固后的可靠指標(biāo)降低的速率最小，這主要是由于該加固方法屬于主動(dòng)加固，改變了結(jié)構(gòu)的受力體系．其次是增大截面法，采用該方法加固后，其可靠指標(biāo)再次降低的速率與加固前完全相同．而其他 2種方法加固后，橋梁可靠指標(biāo)降低的速率都比較快，這是由于鋼板易腐蝕，黏結(jié)劑易老化等原因造成的．

5 結(jié) 論

(1) 時(shí)變可靠度作為一種理論工具為合理、準(zhǔn)確地評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的初始性能和加固后性能隨時(shí)間的變化提供了有效途徑．

(2) 用不同加固方法對(duì)橋梁上部結(jié)構(gòu)體系加固后，其可靠指標(biāo)會(huì)立即明顯提高，特別是體外預(yù)應(yīng)力加固后，可靠指標(biāo)上升的幅度最大．而采用粘貼碳纖維布加固后的可靠指標(biāo)上升幅度最小，這主要是由于該方法不能提高主梁結(jié)構(gòu)剛度的原因．

(3) 加固完成后，橋梁可靠指標(biāo)會(huì)隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增長(zhǎng)而再次降低，但不同加固方法所對(duì)應(yīng)的下降速率不同，其中體外預(yù)應(yīng)力加固后橋梁在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中可靠指標(biāo)再次降低的速率最小，即在現(xiàn)有車(chē)輛荷載條件下，其使用壽命將最長(zhǎng)．

［1］中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. GB/T 50283—1999 公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China. GB/T 50283—1999 Unified Standard for Reliability Design of Highway Engineering Structures[S]. Beijing：China Architecture &Building Press，1999(in Chinese).

［2］秦 權(quán)，楊小剛. 退化結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度分析[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，45(6)：733-736

Qin Quan，Yang Xiaogang. Time-dependent reliability of deteriorating structures [J].Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2005，45(6)：733-736(in Chinese).

［3］Ellingwood R M. Reliability based service-life assessment of aging concrete structures [J].Journal of Structural Engineering，1993，119(5)：1600-1621.

［4］Stewart M G，Rosowsky D V. Time-dependent reliability of deteriorating reinforced concrete bridge decks [J].Structural Safety，1998，20(1)：91-109.

［5］中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司. JTG/T J22—2008 公路橋梁加固設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：人民交通出版社，2008.

First Highway Survey and Design Institute Company Limite. JTG/T J22—2008 Code for Reinforcement of Highway Bridge[S]. Beijing：China Communications Press，2008(in Chinese).

［6］中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部. JTG D60—2004 公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[S]. 北京：人民交通出版社，2004.Ministry of Transport of the People’s Republic of China.

JTG D60—2004 General Specifications for Design of Highway Bridges and Culverts[S]. Beijing：China Communications Press，2004(in Chinese).

［7］中華人民共和國(guó)交通運(yùn)輸部. JTG D62—2004 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：人民交通出版社，2004.

Ministry of Transport of the People’s Republic of China.JTG D62—2004 Code for Design Reinforced Concrete and Prestressed Concrete Bridges and Culverts [S]. Beijing：China Communications Press，2004(in Chinese).

［8］貢金鑫，趙國(guó)藩. 考慮抗力隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)可靠度分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1998，19(5)：43-51.

Gong Jinxin，Zhao Guofan. Reliability analysis of deteriorating structures considering time-variant resistance[J].Journal of Building Structures，1998，19(5)：43-51(in Chinese).

［9］李桂青. 結(jié)構(gòu)可靠度[M]. 武漢：武漢工業(yè)大學(xué)出版社，1989.

Li Guiqing.Reliability of Structure[M]. Wuhan：Wuhan University of Technology Press，1989(in Chinese).

［10］葉見(jiàn)曙. 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M]. 北京：人民交通出版社，2005.

Ye Jianshu.Concrete Structures Design Tenets[M].Beijing：China Communications Press，2005(in Chinese).

［11］牛荻濤. 混凝土結(jié)構(gòu)耐久性與壽命預(yù)測(cè)[M]. 北京：科學(xué)出版社，2003．

Niu Ditao.Durability And Life Forecast of ReinforcedConcrete Structure [M]. Beijing：Science Press，2003(in Chinese).

［12］王建秀，秦 權(quán). 考慮氯離子侵蝕與混凝土碳化的公路橋梁時(shí)變可靠度分析[J]. 工程力學(xué)，2007，24(7)：86-93．

Wang Jianxiu，Qin Quan. Analysis of time-dependent reliability of RC highway bridges considering chloride attack and concrete carbonation [J].Engineering Mechanics，2007，24(7)：86-93(in Chinese).

［13］Pulidoe Jocobs T L，Prates Delima E C. Structural reliability using Monte-Carlo simulation with variance reduction techniques on elastic-plastic structures [J].Computers and Structures，1992，43(3)：419-430.