WSN中基于負(fù)載均衡的EAMCT-G優(yōu)化算法

閻新芳，張 漢，李 良，古曉輝

(1. 鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州 450001；2. 河南省機(jī)械設(shè)計(jì)研究院有限公司，鄭州 450052)

無(wú)線傳感網(wǎng)(wireless sensor network，WSN)具有低成本、低功耗、準(zhǔn)靜態(tài)、自組織等特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)一次性播撒后，節(jié)點(diǎn)能量通常不可再生．因此降低網(wǎng)絡(luò)能量消耗、延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生存期成為傳感網(wǎng)路由協(xié)議的首要設(shè)計(jì)目標(biāo)[1-2]．而分簇路由算法由于其能量高效和易于維護(hù)擴(kuò)展等特點(diǎn)被廣泛研究和應(yīng)用[3-6]．文獻(xiàn)[6]提出了一種基于能量感知的有網(wǎng)關(guān)的多級(jí)簇樹(shù)(energy-aware multilevel clustering tree with gateway，EAMCT-G)算法，它利用圖論中具有極大權(quán)的極大獨(dú)立集概念，讓剩余能量較大的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先作為簇頭，并在簇成員中選擇一些網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)作為中繼轉(zhuǎn)發(fā)，有效避免了因簇頭節(jié)點(diǎn)之間距離過(guò)大而導(dǎo)致能耗增加的問(wèn)題，降低了節(jié)點(diǎn)間通信的能耗，從而延長(zhǎng)了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的壽命．

但 EAMCT-G算法中某些簇頭會(huì)因成員過(guò)多而過(guò)早死亡．為解決這個(gè)問(wèn)題，筆者在 EAMCT-G算法的基礎(chǔ)上，基于負(fù)載均衡的思想對(duì)簇成員加入簇的選擇策略進(jìn)行改進(jìn)，使得各簇頭負(fù)載比較均衡，從而能進(jìn)一步延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的生存期，同時(shí)也能提高傳送數(shù)據(jù)的效率，使算法可以應(yīng)用于規(guī)模較大的傳感網(wǎng)．

1 EAMCT-G算法

根據(jù)圖論中獨(dú)立集的概念，以剩余能量作為節(jié)點(diǎn)權(quán)值，選用權(quán)值大的一組節(jié)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)具有極大權(quán)的極大獨(dú)立集，同時(shí)這個(gè)極大獨(dú)立集中的節(jié)點(diǎn)也構(gòu)成了極小支配集，以這樣一組支配節(jié)點(diǎn)作為簇頭，并形成相應(yīng)的簇，就可保證全網(wǎng)的覆蓋性；分簇后，利用圖論中根樹(shù)的概念，先將傳感器網(wǎng)絡(luò)中的基站作為樹(shù)根加入簇樹(shù)集合，再將某些簇成員節(jié)點(diǎn)作為連接相鄰 2個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)，然后利用這些網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)逐級(jí)將所有簇頭都加入到簇樹(shù)中，就生成了有網(wǎng)關(guān)的多級(jí)簇樹(shù)結(jié)構(gòu)．EAMCT-G 算法[6-8]在保證全網(wǎng)覆蓋的基礎(chǔ)上使簇頭的選擇更加合理，并且通過(guò)引入網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)彌補(bǔ)了簇頭間通信距離過(guò)大增加傳輸能耗的問(wèn)題；它還是一種分布式、異步并行算法，只需局域信息，便于維護(hù)更新．文獻(xiàn)[6]中已通過(guò)仿真驗(yàn)證了該算法具有有效的消息和時(shí)間復(fù)雜度．

但 EAMCT-G算法存在如下問(wèn)題：若是節(jié)點(diǎn)的能量大于所有鄰居節(jié)點(diǎn)，它就會(huì)首先被選舉為簇頭，同時(shí)其一跳范圍內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)就會(huì)都加入以該節(jié)點(diǎn)為簇頭的簇中，這樣就會(huì)造成該節(jié)點(diǎn)的簇成員數(shù)量過(guò)大，形成熱節(jié)點(diǎn)(hot spots)[9]．過(guò)重的負(fù)載壓力會(huì)嚴(yán)重增加熱節(jié)點(diǎn)在數(shù)據(jù)融合和路由轉(zhuǎn)發(fā)方面的能量消耗，致使熱節(jié)點(diǎn)提前死亡，縮短網(wǎng)絡(luò)壽命．本文基于這方面考慮提出 EAMCT-G優(yōu)化算法，即分簇結(jié)束后，熱節(jié)點(diǎn)的簇成員要經(jīng)過(guò)一個(gè)“挑選”的過(guò)程．在新的簇成員選擇策略中，通過(guò)引入距離和能量的權(quán)值來(lái)精簡(jiǎn)熱節(jié)點(diǎn)的成員數(shù)目，從而減輕熱節(jié)點(diǎn)的負(fù)載壓力，使網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各簇負(fù)載均衡，有效避免某些簇頭節(jié)點(diǎn)因能量損耗過(guò)快而較早死亡的情況．

2 基于負(fù)載均衡的EAMCT-G優(yōu)化算法

2.1 綜合權(quán)值和雙優(yōu)化閾值的引入

假設(shè)無(wú)線傳感網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)都是同構(gòu)的，根據(jù)文獻(xiàn)[3]所示的能量模型可知每采集一輪數(shù)據(jù)簇頭節(jié)點(diǎn) i的能量損耗為

式中：ECH(i)包括接收簇成員信息、數(shù)據(jù)融合以及發(fā)送已融合信號(hào)至上級(jí) 3部分的耗能；nmember(i)為簇頭i的簇成員總數(shù)；l為數(shù)據(jù)包長(zhǎng)度；Eelec為發(fā)送或接受單位bit數(shù)據(jù)的能耗；EDA為簇頭融合單位bit數(shù)據(jù)的能耗；d為簇頭i與上級(jí)節(jié)點(diǎn)的距離；ε為信號(hào)放大器的放大倍數(shù)；k為常數(shù)，由選擇的無(wú)線信道決定取值.相對(duì)距離短時(shí)，采用自由空間信道，取ε＝10 pJ/(bit·m-2)，k＝2；距離較遠(yuǎn)時(shí)可采用多徑衰落信道，取ε＝0.001,3,pJ/(bit·m-2)，k＝4．因 EAMCT-G算法采用多跳方式傳輸數(shù)據(jù)，傳輸距離較近，采用自由空間信道．

每一輪每個(gè)簇成員節(jié)點(diǎn)的能量損耗為

假如網(wǎng)絡(luò)中各簇負(fù)載均衡，則各簇簇成員數(shù)趨于相同，各簇頭消耗能量也趨于相等，可得到每一輪簇頭總耗能和所有節(jié)點(diǎn)總耗能分別為

式中：N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；CHn 為所形成的簇頭總數(shù)．如果N和nCH已經(jīng)確定，可得

式中 Er為剩余能量．V隨 Er的增大而增大，隨 Σ d2的增大而減小，相比單一權(quán)值，綜合權(quán)值能更精確地反映能量的消耗情況．在對(duì)EAMCT-G算法的優(yōu)化中，使用綜合權(quán)值 V兼顧按剩余能量大小進(jìn)行分簇的初衷，同時(shí)既可平衡各簇負(fù)載，又使離簇頭較遠(yuǎn)的簇成員優(yōu)先進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步減小 Σ d2，降低能量消耗．

在引入綜合權(quán)值后出現(xiàn)了另一個(gè)問(wèn)題：某些原簇成員較多的簇頭在優(yōu)化后可能簇成員變得很少，而另一些原簇成員較少的簇頭由于新接收的簇成員個(gè)數(shù)太多而使簇變得臃腫．上述情況可以通過(guò)設(shè)定雙優(yōu)化閾值來(lái)避免．假設(shè) 2個(gè)閾值 T1和 T2，規(guī)定只有nmember( i)＞T1的簇才進(jìn)行優(yōu)化；同時(shí)只有nmember(i) ≤T2的簇才接收新的簇成員．通過(guò)設(shè)定雙優(yōu)化閾值，可以有效避免優(yōu)化后可能出現(xiàn)的新的負(fù)載不均衡的情況(仿真中取 T1= 0 .9 N / nCH，T2= 0 .6 N / nCH)．

2.2 EAMCT-G優(yōu)化算法描述

在初始階段，仍采用文獻(xiàn)[6]中成簇 CH(v)消息和入簇 member(v，u)2個(gè)消息來(lái)完成．在開(kāi)始分簇的時(shí)候，各節(jié)點(diǎn)首先與自己周?chē)墓?jié)點(diǎn)交互 hello信息，包括權(quán)值信息、ID號(hào)和根據(jù)能量損耗計(jì)算出相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離，并進(jìn)行相應(yīng)的存儲(chǔ)．之后根據(jù)EAMCT-G算法進(jìn)行分簇，將簇頭存儲(chǔ)在CH集合中.

待分簇結(jié)束后，每個(gè)簇頭發(fā)消息通報(bào)自己的簇成員，根據(jù)所給定的優(yōu)化閾值 T1、T2，成員節(jié)點(diǎn)設(shè)定臨時(shí)集合 CHtemp，并將所有 nmember( i)＞T2的簇頭節(jié)點(diǎn)存入 CHtemp中．然后簇頭進(jìn)行判斷：①如果 nmember(i)≤T1，則該簇不進(jìn)行優(yōu)化；②如果 nmember(i)＞T1，則該簇進(jìn)行如下優(yōu)化操作．

簇成員節(jié)點(diǎn)到自身的平均距離和當(dāng)前所有成員節(jié)點(diǎn)的平均能量分別為式中：(,)d j i為節(jié)點(diǎn) j到節(jié)點(diǎn) i間的距離；r()E j為節(jié)點(diǎn)j的剩余能量．進(jìn)而得到簇內(nèi)所有成員節(jié)點(diǎn)的綜合權(quán)值為

簇頭節(jié)點(diǎn) i向其簇成員節(jié)點(diǎn) j廣播 Vaverage信息．成員節(jié)點(diǎn) j在得到 Vaverage信息后判斷：如果節(jié)點(diǎn) j的Vj≥Vaverage，則該成員仍保留在原簇中；否則，設(shè)leader(j) = 0 (leader(j) = 0 ,1,2分別代表節(jié)點(diǎn) j狀態(tài)為未確定、簇頭、簇成員)，并在自己一跳范圍內(nèi)，搜索鄰居節(jié)點(diǎn)中的簇頭節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行如下操作．

(1)若鄰居節(jié)點(diǎn)中沒(méi)有除CHtemp外的其他簇頭節(jié)點(diǎn)，則該成員仍保留在原簇中，并設(shè)置節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)leader() 2j= ．

(2)若鄰居節(jié)點(diǎn)中有除 CHtemp外的其他簇頭節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)j就將除CHtemp外距離自己最近的簇頭節(jié)點(diǎn) k作為自己的簇頭，并發(fā)送入簇信息 member(j，k)，同時(shí)設(shè)置節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)leader()2j= ；若出現(xiàn)兩簇頭距離相同的情況，則選擇剩余能量較大者加入；剩余能量也相同時(shí)，加入ID號(hào)小的簇頭．

結(jié)束分簇優(yōu)化階段，進(jìn)入第2階段有網(wǎng)關(guān)的簇樹(shù)生成，此后按照EAMCT-G算法進(jìn)行．

2.3 特例說(shuō)明

假設(shè)在一個(gè)100 m× 100 m的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋灑100個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，采用文獻(xiàn)[3]所示能量模型，設(shè)參數(shù)l= 1 28bit/packet ，Eelec= 5 0 nJ/bit ，EDA= 5 nJ/bit，最大通信半徑 R = 2 0 m．假定節(jié)點(diǎn)發(fā)出的消息都能被其鄰居節(jié)點(diǎn)正確收到，不考慮重傳問(wèn)題且節(jié)點(diǎn)間不存在單向鏈路．優(yōu)化前后的分簇效果如圖1所示．

由圖 1(a)和(b)對(duì)比可以看出：簇頭 91、28、29、35、56、61的簇成員數(shù)大于 T1值，要進(jìn)行優(yōu)化；而簇頭 91、28、29、35、56、59、61、64、3 的簇成員數(shù)大于T2值，不再接受新的簇成員．圖1(b)中的黑色圓形節(jié)點(diǎn) 16、30、36、37、82、33、74、90、53、4、7、49、69、12、41、76按照優(yōu)化規(guī)則重新選擇了簇頭節(jié)點(diǎn)，而灰色圓形節(jié)點(diǎn) 8、22、40、57、80、81、97 盡管需要進(jìn)行優(yōu)化，但由于鄰居節(jié)點(diǎn)中沒(méi)有簇成員數(shù)不大于 T2的簇頭節(jié)點(diǎn)，所以依然保留在原來(lái)的簇中．特例中 18個(gè)簇優(yōu)化后各簇情況與原算法對(duì)比如圖2所示．

圖1 優(yōu)化前后的分簇效果Fig.1 Clustering results before and after optimization

圖2 優(yōu)化前后各簇內(nèi)負(fù)載和能量分布情況Fig.2 Load and energy in each cluster before and after optimization

經(jīng)過(guò)比較可以看出，無(wú)論是簇頭負(fù)載還是簇成員平均能量，優(yōu)化后線形的波動(dòng)幅度都比優(yōu)化前更?。@說(shuō)明在特例這種情況下，通過(guò)綜合權(quán)值對(duì)簇成員較多的簇進(jìn)行優(yōu)化，讓一些權(quán)值小的節(jié)點(diǎn)分散到其他簇的策略可以減小各簇頭的負(fù)載壓力，各簇間能量分布也更加均衡．

3 EAMCT-G優(yōu)化算法性能分析

3.1 負(fù)載平衡因子

負(fù)載平衡因子(load balance factor，LBF)[10]定義為簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)數(shù)(不包括簇頭)的方差的倒數(shù)，即

式中 u = ( N - nCH) /nCH為網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)簇的平均成員數(shù)．使用 LBF可以量化簇的負(fù)載平衡度，LBF越大負(fù)載平衡度越好．

按特例假定場(chǎng)景將節(jié)點(diǎn)隨機(jī)拋灑 100次，LBF的分布如圖3所示．

經(jīng)計(jì)算可得優(yōu)化前和優(yōu)化后的 LBF平均值分別為 0.057,4和 0.069,5，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的 LBF為未優(yōu)化時(shí)的1.2倍．這說(shuō)明優(yōu)化算法能夠有效平均各簇頭的負(fù)載壓力，使熱節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的幾率大大降低，從而避免了原算法出現(xiàn)的個(gè)別簇頭節(jié)點(diǎn)因簇成員過(guò)多能量消耗過(guò)快的情況．

圖3 優(yōu)化前后的LBF分布Fig.3 LBF before and after optimization

3.2 簇頭輪換頻率對(duì)生存期的影響

定義從算法開(kāi)始運(yùn)行到第1個(gè)節(jié)點(diǎn)死亡之間的時(shí)間為網(wǎng)絡(luò)生存期，網(wǎng)絡(luò)生存期同樣可以以數(shù)據(jù)采集總輪數(shù)表示．圖 4為節(jié)點(diǎn)初始能量 E = 0 .5 J 時(shí)，EAMCT-G及其優(yōu)化算法定期輪換簇頭對(duì)網(wǎng)絡(luò)生存期所產(chǎn)生的影響．可以看出，不進(jìn)行輪換的情況下，優(yōu)化后生存期為 4,710輪，與優(yōu)化前的 4,235輪相比提高了10%；當(dāng)簇頭輪換頻率在 1～2,200輪/次之間時(shí)，優(yōu)化后的生存期明顯比優(yōu)化前數(shù)值更高，平均提高10%左右，這是因?yàn)閮?yōu)化算法所引入的綜合權(quán)值和雙優(yōu)化閾值能有效平衡各簇能量消耗，避免了因某些簇頭負(fù)載過(guò)大導(dǎo)致能量消耗過(guò)快而過(guò)早死亡情況的發(fā)生；當(dāng)簇頭輪換頻率在2,200～4,500輪/次之間時(shí)，優(yōu)化后的生存期與優(yōu)化前相比沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)，這說(shuō)明合理設(shè)定簇頭輪換頻率也可達(dá)到延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)生存期的目的；之后，當(dāng)輪換頻率大于不輪換情況下的生存期時(shí)，輪換機(jī)制不再起作用，2條生存期曲線都呈直線狀態(tài)．

圖4 優(yōu)化前后簇頭輪換對(duì)生存期的影響Fig.4 Effects of cluster-head rotation frequency on lifetime before and after optimization

3.3 最大通信半徑對(duì)生存期的影響

已知當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)連通所需最小的 R＝18,m，簇頭輪換頻率設(shè)定為1,500輪/次，圖5為節(jié)點(diǎn)最大通信半徑R變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)生存期的影響．

圖5 優(yōu)化前后最大通信半徑對(duì)生存期的影響Fig.5 Effects of maximal communication radius on lifetime before and after optimization

可以看到當(dāng)18 m ≤ R ≤ 3 5 m 時(shí)，優(yōu)化后的生存期較優(yōu)化前保持相對(duì)的穩(wěn)定高值，生存期平均提高了15%左右；當(dāng) R ＞3 5 m時(shí)，優(yōu)化后的生存期較優(yōu)化前沒(méi)有明顯優(yōu)勢(shì)且兩者都減小后趨于平緩，這是因?yàn)殡S著 R增大，d的上限增大，節(jié)點(diǎn)間交互信息的能耗必然增加[3]，且形成簇?cái)?shù)也會(huì)減少，此時(shí)進(jìn)行優(yōu)化不但效果不好，甚至還可能耗費(fèi)更多的能量，同時(shí)簇?cái)?shù)減少還會(huì)造成簇成員數(shù)增加，簇頭能量消耗更大．由此可知在保持網(wǎng)絡(luò)連通的前提下，減小節(jié)點(diǎn)發(fā)射功率可以延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)壽命．

3.4 優(yōu)化算法復(fù)雜度

優(yōu)化算法的消息復(fù)雜度為 O(n)，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)．

證明 設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，BS首先向鄰居節(jié)點(diǎn)中的簇頭節(jié)點(diǎn)作為啟動(dòng)節(jié)點(diǎn)．當(dāng)某節(jié)點(diǎn)簇成員數(shù)大于 T時(shí)，才會(huì)運(yùn)行優(yōu)化算法，并且發(fā)送的消息只是增加一個(gè)綜合權(quán)值V，消息的復(fù)雜度仍然是O(n)．

由于該算法是分布式、異步、并行的算法，基站鄰居中的簇頭節(jié)點(diǎn)都可以作為啟動(dòng)節(jié)點(diǎn)，因此算法可以并行運(yùn)算，最終的反饋時(shí)間也只和生成簇樹(shù)的高度有關(guān)，從終端的葉子節(jié)點(diǎn)反饋到基站結(jié)束算法的運(yùn)行時(shí)間為樹(shù)高H(0＜H＜n)．另外，在運(yùn)行算法前，相鄰節(jié)點(diǎn)已經(jīng)通過(guò)相互交換信息得到自己鄰居的權(quán)值信息，所以，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)在選擇簇頭的時(shí)候只需進(jìn)行簡(jiǎn)單比較，不再需要進(jìn)行額外的運(yùn)算．這樣，n+1就是算法的最大運(yùn)行時(shí)間，因此，O(n)仍然是不變的．

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)分析 EAMCT-G算法中個(gè)別簇頭負(fù)載過(guò)重的原因，引入兼顧剩余能量和距離的綜合權(quán)值對(duì)簇成員選擇策略進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，一旦出現(xiàn)簇成員數(shù)目臃腫的簇，就對(duì)該簇的成員進(jìn)行優(yōu)化，使某些綜合權(quán)值小的簇成員節(jié)點(diǎn)加入離自己最近的其他簇頭，從而使各簇負(fù)載均衡；同時(shí)引入雙優(yōu)化閾值，分別對(duì)要優(yōu)化的簇和要接收新成員的簇進(jìn)行相應(yīng)限制，避免優(yōu)化后可能出現(xiàn)的新的負(fù)載不均衡情況．仿真實(shí)驗(yàn)表明，優(yōu)化算法能有效提高網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載平衡度，在簇頭輪換和最大通信半徑不同的情況下，與原算法相比在相當(dāng)大的范圍能有效提高網(wǎng)絡(luò)的生存期．EAMCT-G優(yōu)化算法屬于分布式、異步并行算法，具有與原算法相同的消息復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度，可適用于較大規(guī)模的無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)．

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