采用分支理論對急冷過程中多定態(tài)現(xiàn)象的研究

張愛龍

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采用分支理論對急冷過程中多定態(tài)現(xiàn)象的研究

張愛龍

(湖南文理學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 常德, 415000)

通過一個簡單模型模擬了合金Pd82Si18的急冷過程, 分析實驗上難以測定的熱傳輸指數(shù)對凝固過程中相關(guān)參數(shù)的影響. 結(jié)果顯示, 當(dāng)冷模溫度足夠慢地從900K下降到300K時, 對應(yīng)2.0×105～5.0×105W/(m2K)范圍內(nèi)的熱傳輸指數(shù), 多定態(tài)現(xiàn)象發(fā)生. 當(dāng)多定態(tài)發(fā)生, 冷模溫度達(dá)到一個臨界值時, 固液界面上會產(chǎn)生劇烈的溫度下降. 隨著該溫度的突然下降, 在液固界面上很可能會發(fā)生玻璃轉(zhuǎn)變.

急冷; 多定態(tài); 玻璃轉(zhuǎn)變

通過把金屬熔體直接和冷模接觸來實現(xiàn)快冷的方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于得到新的微觀結(jié)構(gòu), 例如金屬玻璃、納米晶體等. 已經(jīng)有大量的理論計算和模擬研究對快冷過程機理進行了探索[1-10]. 在急冷過程中[10], 當(dāng)薄片和襯底之間具有良好熱接觸時, 很薄一層金屬熔體突然與冷襯底接觸, 熔體急速冷卻, 液固界面上產(chǎn)生很大過冷并導(dǎo)致遠(yuǎn)離平衡. 考慮到系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡和急冷過程中的晶體生長動力學(xué), 可以用非平衡動力學(xué)理論來研究熔體急冷過程. 在過去幾十年里, 分支理論被廣為采用來描述化學(xué)、生物中的非線性現(xiàn)象[11-13]. Creel等人[13]指出, 即使在一個簡單的封閉系統(tǒng)中, 反應(yīng)率與溫度間的耦合也會導(dǎo)致多定態(tài)現(xiàn)象的發(fā)生. 不過, 分支理論很少被應(yīng)用于物理系統(tǒng). 近來曹標(biāo)[14-15]等人提出一個理想快冷模型并應(yīng)用分支理論研究玻璃轉(zhuǎn)變.

本文在文獻[14-15]的基礎(chǔ)上, 提出一個更接近實際的合金Pd82Si18的急冷模型, 并用分支理論進一步研究快速凝固.

1 理論模型

單向凝固模型如圖1所示, 在該模型中, 很薄一層合金Pd82Si18熔體突然與冷模接觸, 從熔點溫度m開始快冷. 冷模溫度0則緩慢地從900 K降低到300 K. 冷模與薄片間的熱傳輸可以假定為Newtonian方式. 不過, 需要指出的是, 在很多快冷過程中都發(fā)現(xiàn), 盡管處于Newtonian冷卻條件下, 液體中仍然有很大的溫度梯度[16]. 在本文的簡單模型中, 假定固體中不存在溫度梯度, 液體中則存在正的溫度梯度; 薄片很寬但很薄, 平行于液固界面的熱傳導(dǎo)可以忽略, 系統(tǒng)可以作為一維體系來進行研究. 在快冷過程中, 熱量通過固體部分傳到冷模, 而液固界面向相反方向移動, 在圖1中用晶體生長率來表示. 熔體其它表面則假定是不傳熱的.

圖1 合金Pd82Si18 的單向凝固模型以及溫度分布, q 代表熱流, u 代表晶體生長率

在本研究中, 固體作為一個開放系統(tǒng)來處理, 質(zhì)量和能量流流過液固界面和固體—冷模界面. 對于給定冷模溫度, 熱平衡方程可以寫為:

其中是液固界面位置,s是固體密度,ps是固體比熱,是固體溫度,L是液體溫度,是熱傳導(dǎo), Δm是熔化熱,是熱傳輸指數(shù). 晶體生長率可以寫為[17]:

其中B是Boltzman常數(shù),0是散射分子的直徑, Δγ=1-/m,,是氣體常數(shù),是液體粘度, 可以用Fulcher方程表示為:

其中,和1是依賴于具體材料的常數(shù).

方程(1)左邊第一項描述固體中的熱變化, 右邊第一、第二和第三項分別描述熔體流向固體的熱、固體流向冷模的熱以及液體流向固體的熱. 方程(1)與文獻[16]中方程(3)相似, 所不同的是, 由于模型中正溫度梯度的存在, 在方程(1)中加上了右邊第一項.

對于Pd82Si18, 前面提到的參數(shù)取為:s= 10.2×103kg/m3,= 71.18 Wm-1K-1,0=300 K, Δm= 116.7×103J/kg,0= 2.0×10-10m,m= 1 071 K,= 6.32×10-5Ns/m2,= 3 730 K,1= 557 K.

在很短時間之后固體中達(dá)到定態(tài)時, 對于給定0, 溫度對時間的導(dǎo)數(shù)為0. 假定液體中溫度分布為線性時方程(1)變?yōu)?

其中是快冷熔體厚度, 上標(biāo)S表示定態(tài). 當(dāng)為100 μm或者更小時, 熱傳輸可以表征為Newtonian冷卻方式[16], 基于這個考慮, 本文中選為5.0×10-4m.

對方程(2)和(4)進行數(shù)值求解, 結(jié)果示于圖2. 需要指出的是, 為了計算簡單, 本文中取0 m.

2 結(jié)果與討論

Wang[4]等人指出, 薄片急冷凝固的準(zhǔn)確計算需要知道確切的薄片與襯底間熱傳輸指數(shù)大小, 但是熱傳輸指數(shù)難以測量. 現(xiàn)在人們通常認(rèn)為, 對于典型急冷條件, 熱傳輸指數(shù)可能在1.0×105～5.0×105W·m-2K-1范圍內(nèi)[4]. 從圖2可以看出, 當(dāng)冷模溫度0慢慢從900 K降低到300 K時, 對于2.0×105～5.0×105Wm-2K-1范圍內(nèi)的熱傳輸指數(shù), 多定態(tài)現(xiàn)象會發(fā)生. 這意味著在典型急冷條件下, 當(dāng)冷模溫度0緩慢降低時, 多定態(tài)會發(fā)生.

對于一個反應(yīng)－擴散方程:

從圖2可以看到, 當(dāng)過冷金屬液體急冷, 冷模溫度以足夠慢的速度降低使固體溫度達(dá)到定值時,對于熱傳輸指數(shù)= 2.0×105W·m-2K-1, 定態(tài)溫度首先沿著曲線連續(xù)降低到, 在這個臨界溫度點, 由于對應(yīng)于曲線的定態(tài)的非穩(wěn)定性, 突然降低到, 最后沿曲線連續(xù)降低.

圖2 某些熱傳輸指數(shù)值下, 隨冷模溫度從900 K降低到300 K時固體中定態(tài)溫度的變化情況

在這個模型中, 定態(tài)方程(3)是非線性的, 當(dāng)冷模溫度0處于一定范圍時, 方程(3)有多個根. 在這些根里面, 一個是不穩(wěn)定的, 而其它兩個是穩(wěn)定的. 定態(tài)方程的非線性使得定態(tài)溫度產(chǎn)生了突然的下降.

應(yīng)該指出, 前面只考慮固體和液固界面的定態(tài)溫度變化. 不過, 對于靠近液固界面隨界面移動著的薄層液體來說, 可以認(rèn)為其溫度與液固界面上的相同并且以相同趨勢變化.

圖3 函數(shù)f隨固體中溫度和冷模中溫度變化而變化的情況

計算表明, 當(dāng)Biot數(shù)/小于0.015[2]時, 熱傳輸為Newtonian冷卻方式. 在模型中, Biot數(shù)為1.4, 這意味著冷模和薄片間的熱傳輸應(yīng)該為中間冷卻方式. 這也證實了前面的假定, 即液體存在大的溫度梯度是合理的.

3 結(jié)論

用分支理論研究了合金Pd82Si18的單向凝固模型, 試著從動力學(xué)方面對急冷過程得到更進一步的了解. 計算表明, 在Pd82Si18的急冷過程中, 當(dāng)冷模溫度足夠慢地從900 K下降到300 K時, 對應(yīng)2.0×105～5.0×105W/m2K范圍內(nèi)的熱傳輸指數(shù), 多定態(tài)現(xiàn)象發(fā)生. 伴隨著定態(tài)間的躍變, 玻璃轉(zhuǎn)變很可能發(fā)生.

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Multiple steady states during splat cooling studied by the bifurcation theory

ZHANG Ai-long

(College of Physics and Electronics, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

A splat cooling process of alloy Pd82Si18is modelled to analyze the effect of the heat transfer coefficient, which is difficult to determine experimentally, on solidification variables. It is shown that, multiple-steady-states phenomenon occurs for the heat transfer coefficient ranging from 2.0×105W/(m2K) to 5.0×105W/(m2K), when the temperature in the cold mould0decreases sufficiently slowly from 900 K to 300 K. There is an abrupt temperature drop, with which the glass transition might take place, at the liquid-solid interface, when0approaches a marginal value.

splat cooling; multiple steady states; glass transition

TG 111.3

1672-6146(2012)01-0032-04

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.01.009

2012-03-09

湖南文理學(xué)院博士科研啟動項目(13101009)

張愛龍(1975-), 男,博士, 研究方向為金屬玻璃理論及模擬.E-mail: islandwithfire@hotmail.com

(責(zé)任編校:劉剛毅)