基于灰色理論的樁-筏復(fù)合地基沉降預(yù)測(cè)

趙春雨,王連俊,張光宗

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044)

基于灰色理論的樁-筏復(fù)合地基沉降預(yù)測(cè)

趙春雨,王連俊,張光宗

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院,北京 100044)

路基的沉降過程非常復(fù)雜,常規(guī)的一維固結(jié)理論不可能考慮到影響和制約路基沉降的所有因素,因此計(jì)算得到的路基沉降值往往與實(shí)測(cè)值有很大差距,而高速鐵路對(duì)路基沉降的控制要求極其嚴(yán)格?；诰哞F濟(jì)南西客站樁-筏復(fù)合地基的實(shí)測(cè)沉降值,運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論分析樁-筏復(fù)合地基的沉降變化過程,尋求一種適合大面積堆載情況下樁-筏復(fù)合地基沉降的分析方法,為我國高速鐵路車站站場(chǎng)基礎(chǔ)的建設(shè)提供科學(xué)的依據(jù)。

高速鐵路;灰色系統(tǒng)理論;樁-筏復(fù)合地基;路基沉降;預(yù)測(cè)

近年來,為完善現(xiàn)代交通運(yùn)輸體系,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展,滿足人們出行需求,我國的高速鐵路事業(yè)在國家政策的引導(dǎo)和中國鐵路人的不斷努力下蓬勃發(fā)展。其中一次建設(shè)里程最長、投資規(guī)模最大、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)最高的京滬高速鐵路于2011年6月30日正式開通運(yùn)營,標(biāo)志我國高鐵技術(shù)已達(dá)到世界先進(jìn)水平。

為了保證京滬高鐵良好平穩(wěn)的運(yùn)營,首先就要有良好的基礎(chǔ),不僅路基強(qiáng)度要滿足要求,更要嚴(yán)格控制地基沉降[1-4],因此,路基沉降的嚴(yán)格控制成為最關(guān)鍵的技術(shù)措施之一。掌握實(shí)時(shí)路基沉降數(shù)據(jù),采用有效的數(shù)學(xué)模型預(yù)估各階段的路基沉降,用以指導(dǎo)施工,更好地實(shí)現(xiàn)高速鐵路的信息化施工。

本文所采用的數(shù)據(jù)來自對(duì)京滬高速鐵路濟(jì)南西客站[5]樁-筏復(fù)合地基的沉降觀測(cè),觀測(cè)時(shí)間為2年,在地基沉降過程中受到許多因素不同程度的影響和制約,并且這些因素之間的關(guān)系比較復(fù)雜,有些甚至難以作出精確的描述,所以考慮運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論[6],把路基沉降過程看成一個(gè)灰色系統(tǒng)并建立灰色預(yù)估模型,分析路基沉降的發(fā)展變化。

1 DIK419+251觀測(cè)點(diǎn)

京滬高速鐵路濟(jì)南西客站地質(zhì)條件復(fù)雜,具有深厚松軟土層的軟弱地基[7]。DIK419+251觀測(cè)點(diǎn)位于填方區(qū),該區(qū)域進(jìn)行了樁-筏復(fù)合地基處理,其填方高度為5.8m。本文采用的數(shù)據(jù)來自沉降板CS8,其埋設(shè)位置見圖1,且該處采集沉降數(shù)據(jù)過程中無路堤加載。CS8的填筑高度和實(shí)測(cè)沉降值隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線見圖2。

圖1 DIK419+251處沉降板的埋設(shè)位置

圖2 CS8填筑高度和實(shí)測(cè)沉降值隨時(shí)間變化曲線

2 路基沉降的GM(1,1)模型

2.1 模型的建立

將利用沉降板試驗(yàn)測(cè)得的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到相同時(shí)間間隔的沉降增量值作為原始數(shù)據(jù)序列,記為X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},對(duì)X(0)作一次累加,可得到X(1)為X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…, X(1)(n)}(式中:X(1)(i)=X(0)(1)+X(0)(2)+…+X(0)(i)i=1,2,…,n),令Y(1)={Y(1)(2),Y(1)(3),…,Y(1)(n)}(式中:Y(1)(k)=0.5 X(1)(k)+0.5 X(1)(k-1)k= 2,3,…,n)。建立灰色微分方程X(0)(k)+aY(1)(k)= u,其影子方程為dX(1)/dt+aX(1)=u,則可按照最小二乘法求解其中

離散響應(yīng)方程為

還原序列^X(0)為

通過試驗(yàn)得到的沉降數(shù)據(jù)往往是遞增的沉降值X(1),將其依次累減生成沉降增量數(shù)列作為原始數(shù)據(jù)X(0),從而建立等時(shí)距灰色預(yù)估模型[8],其中a為發(fā)展系數(shù),u為灰色作用量。

由于采集數(shù)據(jù)過程中的種種原因,所測(cè)的沉降值大部分都不是相同時(shí)間間隔得到的,為此,必須要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,首先計(jì)算平均時(shí)間間隔ˉt

其次對(duì)試驗(yàn)所得沉降增量數(shù)據(jù)進(jìn)行分段線性插值,得到等時(shí)間間隔點(diǎn)的灰色沉降增量2,…,n),進(jìn)而得到初始序列為:,再按上述建模方法便可得到非等時(shí)距的路基沉降灰色預(yù)估模型。

隨著施工的進(jìn)行以及時(shí)間的推移,路基沉降受到的影響因素也在不斷變化,也會(huì)采集到越來越多的新的沉降數(shù)據(jù),在建立灰色預(yù)估模型時(shí),就需要把新測(cè)得的路基沉降數(shù)據(jù)補(bǔ)充到原始數(shù)據(jù)中,并以等維的條件加以約束,建立等維新息模型,以便預(yù)測(cè)下一階段的路基沉降值。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為 X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},當(dāng)測(cè)得第n+1個(gè)沉降值X(0)(n+1) (新息)時(shí),便在最初的沉降數(shù)據(jù)序列X(0)中去掉X(0)(1),加入X(0)(n+1),構(gòu)成新的等維動(dòng)態(tài)序列,并將此作為原始數(shù)據(jù)序列,重新建立預(yù)估模型,即等維新息模型,預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的路基沉降,如此預(yù)測(cè)下去。

建立預(yù)估模型時(shí),由于采用的原始沉降增量數(shù)據(jù)序列是無規(guī)律的,所以算得的發(fā)展系數(shù)可能為負(fù)數(shù),則路基沉降的預(yù)估值序列為遞增,最終趨于無窮大,這不符合路基的沉降過程,因此路基沉降的GM(1,1)預(yù)估模型有時(shí)候不適合中長期預(yù)測(cè)。

2.2 模型的精度檢驗(yàn)

最后得到的預(yù)估模型用到實(shí)際中可能會(huì)存在一定的偏差,這就需要對(duì)得到的模型精度進(jìn)行評(píng)價(jià),一般采用下列方法來評(píng)價(jià)預(yù)估模型的精度:殘差大小檢驗(yàn);關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn);后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

本文采用殘差大小檢驗(yàn)方法[9],即

當(dāng)相對(duì)誤差q(k)滿足精度要求時(shí),則認(rèn)為所建立的灰色模型的預(yù)測(cè)精度是足夠的。

2.3 預(yù)估模型的應(yīng)用

將151～401 d的路基沉降實(shí)測(cè)值轉(zhuǎn)化為相同時(shí)間間隔的沉降值,并以此作為原始數(shù)據(jù)序列,建立沉降預(yù)估模型Ⅰ為:S(t)=-121.5e0.001697t+120.43,該模型的平均相對(duì)誤差為1.96%,可知模型相對(duì)精度較好。

將194～476 d的路基沉降實(shí)測(cè)值轉(zhuǎn)化為相同時(shí)間間隔的沉降值,并以此作為原始數(shù)據(jù)序列,建立等維新息模型Ⅱ?yàn)?S(t)=-767.8e-0.007321t+164.52,該模型的平均相對(duì)誤差為1.02%,可知模型相對(duì)精度較好。

利用這兩個(gè)模型來預(yù)估樁-筏復(fù)合地基中后期的沉降值,進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見表1和表2。

表1 模型Ⅰ的應(yīng)用

表2 模型Ⅱ的應(yīng)用

2.4 考慮路堤加載

在確定大面積路堤加載的級(jí)別時(shí),往往忽略了路基沉降的影響,如果事先知道了下一級(jí)加載后的路基沉降值,便可根據(jù)沉降變化值確定下一級(jí)加載的大小,而關(guān)鍵是要正確預(yù)估下一級(jí)加載后的路基沉降。

通過對(duì)大量的實(shí)際沉降觀測(cè)資料和室內(nèi)壓縮試驗(yàn)資料的分析,發(fā)現(xiàn)在瞬時(shí)加載的條件下,不同荷載增量作用下的沉降過程具有相似性,即:

當(dāng)ti-ti,0=tk-tk,0時(shí),第i級(jí)與第k級(jí)荷載下的沉降變化比是一個(gè)常數(shù),其中為基礎(chǔ)在第i級(jí)荷載和第k級(jí)荷載作用下的沉降值,ti,0和tk,0為第i級(jí)和第k級(jí)荷載瞬時(shí)施加的時(shí)間,當(dāng)為線性加載時(shí)取加載時(shí)間的中間值,ti和tk為第i級(jí)和第 k級(jí)荷載下的沉降觀測(cè)時(shí)間。

首先建立第i級(jí)荷載作用下的灰色預(yù)估模型

然后基于上述地基沉降的相似性原理建立第i+ 1級(jí)荷載增量作用下沉降的修正預(yù)估模型

便可確定第i+1級(jí)路堤加載下的路基沉降增量。

3 預(yù)估最終沉降量[10]

通過上述預(yù)估模型Ⅰ和模型Ⅱ?qū)υ撎幍某两底兓A(yù)測(cè)對(duì)比分析可得,等維新息模型Ⅱ的預(yù)測(cè)效果比較好,依此類推便可建立等維新息模型Ⅲ、模型Ⅳ等等,然后利用各個(gè)模型的極限值作為路基最終沉降量Si,∞的預(yù)測(cè)值,當(dāng)Si,∞波動(dòng)范圍很小時(shí)(滿足精度要求)即可停止,取最優(yōu)預(yù)估模型的極限值作為路基的最終沉降值,由此該點(diǎn)處的路基最終沉降量的預(yù)估值為167.43 mm,該處鋪軌前所測(cè)的實(shí)際沉降量為159.27mm,由此可預(yù)估該點(diǎn)的工后沉降為8.16mm。

4 結(jié)語

(1)通過京滬高速鐵路濟(jì)南西客站深厚松軟土地基的沉降預(yù)測(cè)表明,模型Ⅰ適宜短期預(yù)測(cè),而等維新息模型Ⅱ適宜作更長時(shí)間段的預(yù)測(cè),因此樁-筏復(fù)合地基的沉降量可以采用灰色預(yù)估模型進(jìn)行分析,而關(guān)鍵是要選擇滿足精度要求的模型。

(2)在京滬高速鐵路濟(jì)南西客站樁-筏復(fù)合地基的沉降預(yù)測(cè)中,模型Ⅱ比模型Ⅰ的預(yù)估誤差小且預(yù)估范圍大,說明等維新息模型遵循了新陳代謝法則[11],原始數(shù)據(jù)中增加了基坑降水影響下[12]的沉降信息,反映了樁-筏復(fù)合地基新的沉降變化,因此沉降預(yù)估值與試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)值非常接近。

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Settlement Prediction of Pile-Raft Com posite Foundation Based on Grey System Theory

ZHAO Chun-yu,WANG Lian-jun,ZHANG Guang-zong
(School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

Subgrade settlement is a complex process,and the factors that effect and restrict subgrade settlement couldn't be considered completely by general one-dimension consolidation theory,so the calculated value and themeasured value of subgrade settlement often have great difference.However,to the subgrade settlement,there are extremely strict controlling requirements in relevant high-speed railway codes.In this article,based on the settlement valuesmeasured at the pile-raft composite foundation in Jinan West Railway Station of Beijing-Shanghail High-speed Railway,grey system theory is used to analyze the settlement process of the pile-raft composite foundation so as to find a suitable analysismethod for the pile-raft composite foundation settlement under the condition of large-area load and provide scientific basis for the subgrade construction of the high-speed railway station and yard.

high-speed railway; grey system theory; pile-raft composite foundation; subgrade settlement;prediction

U213.1+4

A

1004 -2954(2012)10 -0001 -03

2012-03-09

鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2008G032-A)

趙春雨(1987—),男,2012年畢業(yè)于北京交通大學(xué),工學(xué)碩士,E-mail:zhaochunyumiao@163.com。