基于蒙特卡洛法的電壓驟降的評(píng)估

許 丹 趙 鑫 高洪梅

山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 山東 淄博 255049

近年來，隨著微處理器控制設(shè)備、PLC控制設(shè)備等敏感設(shè)備的廣泛應(yīng)用，電力用戶對(duì)供電質(zhì)量的要求越來越高。 供電質(zhì)量問題對(duì)電力用戶造成的經(jīng)濟(jì)損失也越來越不容忽視，尤其是電壓驟降問題。 IEEE STD 1159對(duì)電壓驟降做了如下定義：供電系統(tǒng)中某點(diǎn)的電壓有效值突然下降至電壓額定值的 90%～10%，經(jīng) 10ms～1min的短暫持續(xù)期后恢復(fù)正常的現(xiàn)象，稱為電壓驟降［1］。 在實(shí)際系統(tǒng)中，電壓驟降發(fā)生的頻率高，預(yù)防難度大，主要是由系統(tǒng)短路故障引起的。 配電網(wǎng)的保護(hù)配置主要通過定值、時(shí)限的配合來獲得選擇性，其故障保護(hù)配置的動(dòng)作時(shí)間和保護(hù)之間的配合決定了電壓驟降的降落幅值和持續(xù)時(shí)間［2］。 對(duì)電壓驟降造成的經(jīng)濟(jì)損失產(chǎn)生了不容忽視的影響。 因此對(duì)故障引起的電壓驟降進(jìn)行研究，對(duì)用戶節(jié)點(diǎn)的電能質(zhì)量的評(píng)估具有重要意義。

目前，對(duì)電壓驟降的評(píng)估主要有以下幾種方法：

1）實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)法。直接根據(jù)電能監(jiān)測(cè)裝置記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估，由于電壓驟降是隨機(jī)事件，監(jiān)測(cè)周期的長(zhǎng)短直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確度，若要求50%的精確度，需要進(jìn)行16年的檢測(cè)，要求10%的精確度時(shí)，則需要400年時(shí)間［3］。對(duì)于一般負(fù)荷，這種方法的周期太長(zhǎng)，局限性較大。

2）故障點(diǎn)法和臨界距離法。這兩種分析方法基于以下兩點(diǎn)假設(shè)：電壓在短路發(fā)生瞬間立即下降到凹陷幅值；故障切除后，電壓立即恢復(fù)。忽略了暫態(tài)過程，在分析計(jì)算某些敏感負(fù)荷電壓驟降時(shí)會(huì)出現(xiàn)不合理的計(jì)算結(jié)果。

3）蒙特卡洛仿真法。不少文獻(xiàn)提出基于電磁暫態(tài)仿真軟件的蒙特卡洛仿真法，利用電力系統(tǒng)元件的可靠性數(shù)據(jù)，通過蒙特卡洛仿真得到各種故障信息，并考慮各種故障類型及保護(hù)設(shè)備的參數(shù)等復(fù)雜情況，通過電磁暫態(tài)仿真對(duì)各種故障形態(tài)進(jìn)行詳細(xì)的模擬，得到故障情況下的電壓驟降幅值、頻率、持續(xù)時(shí)間等特征。

本文用蒙特卡洛法結(jié)合電磁暫態(tài)分析軟件PSCAD/EMTDC對(duì)電壓驟降進(jìn)行分析，從系統(tǒng)概率分布模型的建立，用PSCAD實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛隨機(jī)抽樣的方法等方面進(jìn)行詳細(xì)介紹，并對(duì)一個(gè)4節(jié)點(diǎn)的環(huán)網(wǎng)供電系統(tǒng)進(jìn)行仿真，通過多次的仿真實(shí)驗(yàn)可以得到各節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷電壓驟降幅值和持續(xù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)值，通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)的分析計(jì)算，對(duì)電壓驟降對(duì)各節(jié)點(diǎn)的影響進(jìn)行評(píng)估，為實(shí)際研究提供理論研究基礎(chǔ)。

1 基于蒙特卡洛法的電壓驟降的分析

1.1 蒙特卡洛法的基本思想

蒙特卡洛法（Monte Carlo）又稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法，其基本思想是將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。蒙特卡洛法以概率統(tǒng)計(jì)理論與方法為基礎(chǔ)，一般步驟是首先根據(jù)待求隨機(jī)問題的變化規(guī)律和物理現(xiàn)象本身的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，構(gòu)造合適的概率分布模型或隨機(jī)模型，使隨機(jī)變量的某些特征在主要特征參量方面與實(shí)際問題或系統(tǒng)相一致，根據(jù)概率模型的特點(diǎn)和隨機(jī)變量的分布特性，設(shè)計(jì)和選取合適的抽樣方法，按照所建立的模型對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣仿真實(shí)驗(yàn)，求出問題的隨機(jī)解。

1.2 系統(tǒng)的概率模型

根據(jù)蒙特卡洛法的基本原理，多個(gè)不同的變量控制一次隨機(jī)過程的發(fā)生，影響電壓驟降幅值和持續(xù)時(shí)間等特征量的隨機(jī)因素主要有故障類型，故障位置，故障持續(xù)時(shí)間和配電網(wǎng)的保護(hù)配置動(dòng)作時(shí)間等，將這些故障信息作為隨機(jī)變量考慮，建立隨機(jī)變量的概率模型。

1)故障類型的概率模型

故障類型對(duì)電壓驟降的幅值有很大的影響，本文考慮10種不同的故障類型，用FT表示。FT從1到10分別表示不同的故障類型，分別為A相短路接地故障AG、B相短路接地故障BG、C相短路接地故障CG、AB相短路接地故障ABG、AC相短路接地故障ACG、BC相短路接地故障BCG、ABC三相短路故障ABCG、AB相短路故障ABG、AC相短路故障ACG、BC相短路故障BCG。

設(shè)隨機(jī)數(shù)u1～（0，1）均勻分布，則系統(tǒng)發(fā)生不同故障類型的概率分布模型為：

其中，P（FTi）為每種故障類型發(fā)生的概率。

2）故障線路的概率模型

在沒有歷史數(shù)據(jù)的情況下，假定每條線路發(fā)生的故障是隨機(jī)的，線路發(fā)生故障的概率與線路長(zhǎng)度占總線路長(zhǎng)度的比例相等，即：

設(shè)隨機(jī)數(shù)u2：（0，1） 均勻分布，F(xiàn)L表示故障線路，則其概率分布模型為：

其中，P（li）表示不同線路發(fā)生故障的概率。

3）故障位置的概率模型

假設(shè)故障線路內(nèi)各點(diǎn)發(fā)生故障的概率均相同，為了便于抽樣仿真，可以根據(jù)故障線路長(zhǎng)度均勻設(shè)置故障點(diǎn)，假設(shè)在每條故障線路上均勻設(shè)置3個(gè)故障點(diǎn)，設(shè)隨機(jī)數(shù)u3～（0，1）均勻分布，F(xiàn)代表故障點(diǎn)位置，則故障點(diǎn)位置的概率模型如下所示：

4）故障按照持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短可分為永久故障和瞬時(shí)故障，在電力系統(tǒng)故障中，多為瞬時(shí)性故障。則本文應(yīng)用在可靠性問題和通訊系統(tǒng)的噪音問題研究中常用的Rayleigh分布來表述故障持續(xù)時(shí)間的概率模型，Rayleigh分布類似于指數(shù)分布，僅含有一個(gè)參數(shù)K，通常K取10，設(shè)隨機(jī)數(shù)u5～（0，1）均勻分布，故障持續(xù)時(shí)間Ftd的概率模型如下所示：

5）保護(hù)動(dòng)作時(shí)間的概率分布

在線路中的斷路器，負(fù)荷開關(guān)，重合閘等電氣設(shè)備由于設(shè)備本身的性能，可能不能在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)迅速動(dòng)作，符合正態(tài)分布。通過計(jì)算某個(gè)點(diǎn)的累積分布概率的值，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合得式(6），根據(jù)正態(tài)分布的累計(jì)概率分布值擬合出K，以式（6）的反函數(shù)式（7）代替正態(tài)分布的累積分布反函數(shù)：

其中，ΔT為持續(xù)時(shí)間T與均值T0的偏移量。設(shè)隨機(jī)數(shù)u6～（0，1）均勻分布，故障持續(xù)時(shí)間的概率模型如下所示：

1.3 程序流程圖

用蒙特卡洛法結(jié)合電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD，對(duì)系統(tǒng)線路進(jìn)行隨機(jī)故障仿真的流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖

2 基于PSCAD的隨機(jī)仿真

對(duì)一個(gè)典型的4節(jié)點(diǎn)環(huán)網(wǎng)系統(tǒng)如圖2進(jìn)行仿真，線路采用COUPLED PI SECTION模型參數(shù)，負(fù)荷采用電阻型負(fù)荷，線路長(zhǎng)度和負(fù)荷參數(shù)見表1。故障位置設(shè)置在每條線路的兩端和中間位置。

表1 線路長(zhǎng)度和負(fù)荷參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)中的饋線自動(dòng)化保護(hù)方法設(shè)置斷路器動(dòng)作時(shí)間，包括饋線故障切除、故障隔離和恢復(fù)供電。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，首先斷路器保護(hù)啟動(dòng)，計(jì)算故障區(qū)段信息，相鄰保護(hù)之間通信后，故障兩側(cè)的保護(hù)經(jīng)時(shí)間t1后動(dòng)作切除故障，經(jīng)tch保護(hù)重合，若重合成功，則恢復(fù)供電，若重合不成功，則保護(hù)繼續(xù)跳閘，經(jīng)tl后為檢測(cè)到電壓，則聯(lián)合開關(guān)L1閉合，完成故障隔離，恢復(fù)供電。

采用PSCAD中的隨機(jī)數(shù)發(fā)生模塊Random生成(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，如圖3、4、5。設(shè)置每次仿真時(shí)間為5s，設(shè)置方波發(fā)生器的頻率為0.1s，即可每5s產(chǎn)生一次隨機(jī)數(shù)，總的仿真時(shí)間設(shè)置為25000s，即可完成5000次仿真實(shí)驗(yàn)。將channel plot step設(shè)置為0.01s，則每次試驗(yàn)5s中產(chǎn)生500個(gè)點(diǎn)。生成數(shù)據(jù)保存在.out文件中。用matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷的電壓驟降幅值、持續(xù)時(shí)間和頻次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖2 系統(tǒng)圖

圖3 隨機(jī)數(shù)發(fā)生模塊

圖4 故障類型判斷模塊

圖5 故障持續(xù)時(shí)間模塊

3 仿真結(jié)果分析

經(jīng)過4500次試驗(yàn)，用matlab處理生成的.out文件，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，用國(guó)際電力生產(chǎn)與供電組織UNIPEDE推薦的表格來統(tǒng)計(jì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)經(jīng)歷的電壓驟降幅值、持續(xù)時(shí)間和發(fā)生頻次，如表2、3、4、5。

表2 節(jié)點(diǎn)1的電壓驟降頻次統(tǒng)計(jì)表

表3 節(jié)點(diǎn)2的電壓驟降頻次統(tǒng)計(jì)表

表4 節(jié)點(diǎn)3的電壓驟降頻次統(tǒng)計(jì)表

表5 節(jié)點(diǎn)4的電壓驟降頻次統(tǒng)計(jì)表

對(duì)于電壓驟降的評(píng)估指標(biāo)目前國(guó)際上沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，為更好的分析短路故障引起的電壓驟降，很多文獻(xiàn)用以下幾個(gè)指標(biāo)來評(píng)估各節(jié)點(diǎn)電壓驟降的特性和隨機(jī)短路故障對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的影響程度。

電壓驟降幅值的期望值：

電壓驟降持續(xù)時(shí)間的期望值：

電壓驟降的能量指標(biāo)：

電壓驟降嚴(yán)重程度指標(biāo)：

由式 （9）～（12） 結(jié)合仿真數(shù)據(jù)如表2、3、4、5所示，計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓驟降的指標(biāo)，結(jié)果見表6。

表6 各節(jié)點(diǎn)的電壓驟降指標(biāo)

由表6可以看出節(jié)點(diǎn)3的電壓驟降幅值下降的最為嚴(yán)重，節(jié)點(diǎn)2的電壓驟降持續(xù)時(shí)間最為嚴(yán)重。電壓驟降幅值與故障類型有密切關(guān)系，改變故障類型的概率分布模型，會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。而繼電保護(hù)配置的動(dòng)作時(shí)間及保護(hù)之間的配合對(duì)電壓驟降的頻次和持續(xù)時(shí)間有影響，改變線路的保護(hù)配置方案，會(huì)對(duì)電壓驟降的評(píng)估造成影響。

4 總結(jié)

用蒙特卡洛隨機(jī)模擬的方法可以不受系統(tǒng)的限制，通過建立概率分布模型進(jìn)行隨機(jī)抽樣仿真得到各節(jié)點(diǎn)的電壓驟降特征值得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以在數(shù)值上對(duì)節(jié)點(diǎn)的電壓驟降進(jìn)行評(píng)估，從而有效找到電網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)，為電網(wǎng)的實(shí)際研究分析提供理論分析基礎(chǔ)，進(jìn)一步對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行改造或應(yīng)用緩解裝置，以解決電力用戶的電壓驟降問題。

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