【摘要】數(shù)學語言是對數(shù)學科學高度的抽象性和嚴密的邏輯性的反映,數(shù)學教師對數(shù)學語言應認真揣摩準確地使用.但在實際數(shù)學課堂中存在著教師錯寫或錯讀概念,隨便“刪”“添”定義、定理或法則中的字句等各種錯誤.
【關鍵詞】中學數(shù)學;課堂語言;錯誤敘述
在學校里,知識的傳授是通過教師的語言來實現(xiàn)的.學生的思維活動首先表現(xiàn)為對教師語言的理解.只有當學生明確了教師語言的內(nèi)涵,并且語言與其所表達的內(nèi)容取得一致時,學生的學習才有意義.數(shù)學語言是指數(shù)學術(shù)語、符號語言、圖像語言、集合論和數(shù)理邏輯語言等語言.它是數(shù)學科學高度的抽象性和嚴密的邏輯性的反映.作為一名合格的中學數(shù)學教師,對于數(shù)學語言應該認真揣摩,準確地使用數(shù)學語言來表達和解決數(shù)學問題.
一個合格的數(shù)學教師的課堂語言,必須要求準確無誤,把每句話的意思講準確,讓學生能準確無誤地理解教師所要表達的意思,這是對數(shù)學教師的課堂語言的最基本的要求.要使課堂語言準確無誤,首先要理解和掌握所教的教材內(nèi)容.教師不但要理解、掌握所教的那個年級的全部教材,而且要理解、掌握相關年級的教材,了解中學數(shù)學教材的體系,逐步精通全部中學數(shù)學教材.但在實際數(shù)學課堂中存在著教師錯寫或錯讀概念,隨便“刪”“添”定義、定理或法則中的字句等各種錯誤,尤其是在農(nóng)村大部分教師平常都用地區(qū)方言講課,這樣的錯誤更嚴重.以下是我對數(shù)學課堂語言上易產(chǎn)生錯誤的一些總結(jié)敘述.
一、把數(shù)學中一些容易混淆的概念、術(shù)語錯寫或讀錯
數(shù)學是一門敘述嚴謹、邏輯性很強的學科,一字之差就可能造成邏輯與本質(zhì)上的錯誤.舉例如下:abac=bc錯讀為“消去a”,正確的讀法應是“約去a”;把x+2y-x=22y=2,錯讀為“約去x”,正確讀法應是“消去x”.在數(shù)學中,“約”是對代數(shù)式商的形式而言的,“消”卻是對代數(shù)式和的形式而說的.又如把(a+b)2錯讀為“a加上b的平方”即a+b2,或錯讀為“a加上了b括號的平方”,使人不知該怎樣理解.正確的讀法是:a,b兩數(shù)和的平方.又如把1≤x<6錯讀為“x在1和6之間”,應該讀成“x是大于或者等于1,而小于6的數(shù)”.此類例子太多了,只要略加留意,就會發(fā)現(xiàn),像這樣的錯誤,只要敘述準確,是很容易克服的.
二、不適當?shù)亍皠h”“添”定義、定理或法則中的字句
例如,對于“同一三角形中,大邊所對的角較大”這個定理,盡管教材上說明可以簡讀作“大邊對大角”,但教師在口述時應該注意定理的完整性.由于不少教師口述時只說“大邊對大角”,致使有的學生對于兩個三角形的問題,也錯誤地套用這一結(jié)論.又如,有的教師為了突出點到直線距離的含義,把“點到直線的距離”說成“點到直線的垂直距離”,使部分學生誤認為點到直線的距離除了垂直,還有非垂直距離.
三、對定義的敘述不嚴格按照要求解釋,犯畫蛇添足的錯誤
給學生講解定義定理時,為了讓學生能學懂,要做必要的解釋與證明.但不能隨口就講,這容易把概念搞亂.如給函數(shù)下定義后解釋說:“什么叫函數(shù)關系?就是一個量變,另一個量也跟著變.”忽視了“某一變化過程”與“自變量的某一范圍”這兩個很重要的條件,使學生錯把此話當作函數(shù)定義來理解,做題時根本無視自變量的取值范圍.又如講判別式時說“一元二次方程的判別式Δ<0時,方程無解”(正確講法是“方程沒有實數(shù)根”),學生也就接受了,但給以后學習復數(shù),及解有虛數(shù)根方程帶來了困難.在講解“已知三邊求作三角形”問題時說:“當三邊中最長的一邊大于或者等于另外兩邊之和時.”諸如此類,還有許多.也可能有些教師無意識說出來的,但使學生不得要領,知識學得似是而非.
四、下定義、下結(jié)論,不用正確知識去傳授,而想當然地說
有的教師講課時,按照字面的意思來解釋數(shù)學定義.如錯誤地解釋“無窮小是很小很小的數(shù)”;講“互質(zhì)數(shù)”概念時說“互質(zhì)數(shù)就是互為質(zhì)數(shù)的數(shù)”,概念的內(nèi)容仍不能解釋清,講了半節(jié)課對學生來說與沒講差不多.正確的定義法是,兩個正整數(shù),除了1以外,沒有其他公約數(shù)時,稱為“互質(zhì)”.又如在定義直角時說“含有90°的角為直角”,“一度就是一直角的190”.概念甲借助于概念乙來定義,而概念乙又借助概念甲來定義,結(jié)果誰也說明不了誰,犯了循環(huán)定義的邏輯錯誤.
五、不適當?shù)匾脤W生未學過的名詞、術(shù)語
有的教師把解分式方程時用到的“換元法”說成“變量代換法”,在列方程解應用題時把“分析應用題中的等量關系”說成“找一下應用題中的不變量”,而初一、二年級的學生尚未學過“變量”概念,怎么能理解呢?
有的老師在向同學解釋“為什么零不能做分母”時說“同學們上了大學就會明白,零做分母無窮大”,像這樣一時向?qū)W生解釋不清的問題,暫不解釋是可以的,胡亂解釋就不好了.
六、不注意適應教材更新的需要
作為“集合”概念在初中的滲透,現(xiàn)行教材對線的垂直平分線、角平分線等都用集合觀點給予解釋,但有的老師總覺得“集合”不如“軌跡”順口,提軌跡的時候多,提集合的時候少,致使部分學生到初中畢業(yè)時,對“集合”還缺乏感性認識,給高中正式學習“集合”概念造成困難.
數(shù)學語言是一種科學語言,它是數(shù)學科學的嚴密性和邏輯性的反應.所以,作為一名數(shù)學教師,對數(shù)學語言應該認真揣摩,準確地使用數(shù)學詞語表達清楚要說的問題.