注重“形散神不散”,追求“形神兼?zhèn)洹?/h1>
2012-04-29 00:00:00經(jīng)曉良
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2012年3期
【摘要】文章就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性進(jìn)行了探討，結(jié)合案例提出了三個課堂教學(xué)的誤區(qū)和一個有效的課堂教學(xué)手段.
【關(guān)鍵詞】新課程；有效性；形散神不散；形神兼?zhèn)洫オ?/p>
在新課程背景下的今天，如何使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更有效是每一位數(shù)學(xué)教師積極探索的課題.新課程理念告訴我們：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展為宗旨，教師必須具有一切為學(xué)生發(fā)展的思想，運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)策略，盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，通過自己的猜想，再經(jīng)過自己的驗(yàn)證，不斷產(chǎn)生探究的欲望，不斷獲得成功的體驗(yàn)，使他們樂學(xué)、學(xué)會、會學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展、主動發(fā)展和個性發(fā)展.下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┫敕?
一、誤區(qū)之“形散神散”
案例1 最近我聽了一位年輕老師的試卷講評課，整節(jié)課聽下來，感觸如下：
（1）講評試卷時，偏重于向?qū)W生提供正確答案，而對解題思路、方法、步驟和技巧的講解卻不太重視.這種只講答案而不講評方法的課堂，使得不少學(xué)生知其然而不知其所以然，因而談不上糾正、強(qiáng)化、提高.學(xué)生不知道為什么要這樣解答，對出錯的原因和以后應(yīng)怎樣避免也不甚了解，講評必然陷入低效的泥潭.
（2）面面俱到，不分輕重，認(rèn)為不放過每一道題是對學(xué)生負(fù)責(zé)，因此從試卷的第一題開始，逐題講解，一講到底，眉毛胡子一把抓，平均花氣力，平均用時間，結(jié)果是該講的地方?jīng)]講，不該講的地方卻講個設(shè)完，這種講評方法教師很累(一堂課下來口干舌燥，有時一堂課還講不完，導(dǎo)致拖堂甚至擠占其他教師上課時間)，浪費(fèi)時間，學(xué)生聽得昏昏欲睡，收益自然甚微.
其實(shí)這位老師忽略了講題的目的，不善于從題目中提煉最具本質(zhì)性的知識，歸納其中的數(shù)學(xué)思想和方法，在題目和方法之間總保留一層沒有被捅破的“窗戶紙”.長此以往，學(xué)生體會不到重點(diǎn)知識，很難形成自己的解題方法，能力的提升也就無從談起.經(jīng)常見到有的老師在課堂上為了講題而講題，題目講了很多，但一節(jié)課下來，學(xué)生體會不到重點(diǎn)是什么，這節(jié)課的效率可想而知.
二、誤區(qū)之“形神都不散”
案例2 某位老師在講軌跡問題時，講到以下幾個問題：
（1）過圓O：(x-1)2+(y-2)2=1外一點(diǎn)(3，4)作直線交圓O于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
（2）已知橢圓x24+y23=1，過點(diǎn)（2，2）作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
（3）已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)（2，3）作直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
（4）已知雙曲線x24-y23=1，過點(diǎn)（1，2）作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
這四個問題表面上看是四種不同類型的圓錐曲線，這位老師可能也想說明一點(diǎn)，圓錐曲線的問題在四類圓錐曲線中是相通的.但事實(shí)上這四個問題沒有本質(zhì)的區(qū)別，只能夠說是一種簡單重復(fù)的教學(xué)方式，只不過加強(qiáng)了學(xué)生的熟練程度，別無他效.本人認(rèn)為例題的精選應(yīng)在很大程度上避免“題海戰(zhàn)”，使學(xué)生減負(fù)增效，努力提高教學(xué)的有效性.
三、誤區(qū)之“神散形不散”
案例3 在講正弦型函數(shù)的性質(zhì)問題時，某老師舉了幾道例題如下：
例1 已知函數(shù)y=sinx2+3cosx2.
（1）求最小正周期；
（2）求對稱軸及對稱中心.
例2 已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x-1.
（1）求最值及相應(yīng)x的值；
（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx的圖像如何變化得到？
例3 已知函數(shù)f(x)=cos-x2+sinπ-x2.
（1）求使得f(x)>1的x的取值范圍；
（2）求單調(diào)遞增區(qū)間.
例4 已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+3cos2x-32.
（1）求函數(shù)在［0，π］上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在0，π2上的最值.
例5 已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1.
（1）畫出函數(shù)在一個周期上的圖像；
（2）試討論f(x)=k在0，π2上解的個數(shù).
例6 已知函數(shù)f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1.
（1）若不等式|f(x)-m|<2在x∈π4，π2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若銳角α滿足f(α)=5+34，求tanα的值.
這節(jié)課這位老師舉了不少的例題，問題的方式也各不相同，無非是想讓學(xué)生熟悉正弦型函數(shù)性質(zhì)的一些類型和解決思路，但題目形式雷同.我們知道這類問題首先要做的事情是先把三角函數(shù)化成正弦型函數(shù)，主要通過二倍角公式的逆用和輔助角公式化簡，因此上述問題實(shí)際上第一步的思路是一樣的，那么在本節(jié)課中自然而然就浪費(fèi)了不少時間.本人認(rèn)為，這節(jié)課可作如下調(diào)整：
以函數(shù)f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1為模板，分別解決12個小題，如果學(xué)生能夠把這12個小題都解決了，那么正弦型函數(shù)的性質(zhì)問題就能迎刃而解.
四、“形散神不散”——最有效的教學(xué)手段
眾所周知，數(shù)學(xué)題是做不完的，我認(rèn)為要學(xué)好數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用一切有利條件，通過對比、聯(lián)想，采取一題多解、一題多變的形式進(jìn)行教學(xué)，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性無疑是一條有效的途徑.
案例4 在學(xué)習(xí)拋物線后，在習(xí)題中出現(xiàn)了以下一題：
過拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個交點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1y2=-p2.(設(shè)線段AB為過拋物線焦點(diǎn)的弦)
此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運(yùn)用其結(jié)論.在布置此題給學(xué)生時，我們便可以有針對性的演變.如變成：
（1）證明：過拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線與拋物線的準(zhǔn)線，三線共點(diǎn).
（2）證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)的連線，平行于拋物線的對稱軸.
（3）證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)連成線段，等于焦點(diǎn)弦長的一半，并且被這條拋物線平分.
另外，我們還可讓學(xué)生自己變式，便可能出現(xiàn)以下變式：
（4）證明：拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線互相垂直.
（5）證明：拋物線的準(zhǔn)線是其焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線的焦點(diǎn)的軌跡.
（6）證明：過拋物線焦點(diǎn)一端，作準(zhǔn)線的垂線，那么垂足、原點(diǎn)以及弦的另一端點(diǎn)三點(diǎn)共線.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)尋找“神之魂”.意即把握課程內(nèi)容的中心、主題等實(shí)質(zhì)性內(nèi)容.中心或主題是一堂課的“物質(zhì)”內(nèi)容，是“神經(jīng)中樞”.沒有中心或主題，整堂課就顯得像“一盤散沙”，無法達(dá)到教育教學(xué)的目標(biāo)和要求.把握中心或主題是整個課程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和前提.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中也應(yīng)打造“形之散”.意即以主題或中心為統(tǒng)帥，以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力為重點(diǎn)和目標(biāo)來設(shè)計(jì)最能充分表現(xiàn)主題或中心的靈活多樣的教育教學(xué)形式、場景或渠道，以收到最佳的教育教學(xué)效果.
當(dāng)然在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，一題多變也得循序漸進(jìn)，步子要適宜，變得自然流暢，使學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然.
新課程理念強(qiáng)調(diào)解決問題的多樣化，筆者認(rèn)為在教學(xué)時既要關(guān)注這一方面，也要關(guān)注學(xué)生對策略有效性的反思，重視溝通各策略之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握解決問題的一般方法，讓解題形神兼?zhèn)?，生動起?
【參考文獻(xiàn)】
［1］張寧.形散神不散——兩道中考試題的賞析.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2009(4).
［2］馬俊杰.例談“一題多解”與“多題一解”之爭.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010(15).
［3］楊志新.數(shù)學(xué)解題中的形神兼?zhèn)渲\(yùn)用.中小學(xué)教育與管理，2006(7).
【摘要】文章就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性進(jìn)行了探討，結(jié)合案例提出了三個課堂教學(xué)的誤區(qū)和一個有效的課堂教學(xué)手段.
【關(guān)鍵詞】新課程；有效性；形散神不散；形神兼?zhèn)洫オ?/p>
在新課程背景下的今天，如何使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更有效是每一位數(shù)學(xué)教師積極探索的課題.新課程理念告訴我們：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展為宗旨，教師必須具有一切為學(xué)生發(fā)展的思想，運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)策略，盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，通過自己的猜想，再經(jīng)過自己的驗(yàn)證，不斷產(chǎn)生探究的欲望，不斷獲得成功的體驗(yàn)，使他們樂學(xué)、學(xué)會、會學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展、主動發(fā)展和個性發(fā)展.下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┫敕?
一、誤區(qū)之“形散神散”
案例1 最近我聽了一位年輕老師的試卷講評課，整節(jié)課聽下來，感觸如下：
（1）講評試卷時，偏重于向?qū)W生提供正確答案，而對解題思路、方法、步驟和技巧的講解卻不太重視.這種只講答案而不講評方法的課堂，使得不少學(xué)生知其然而不知其所以然，因而談不上糾正、強(qiáng)化、提高.學(xué)生不知道為什么要這樣解答，對出錯的原因和以后應(yīng)怎樣避免也不甚了解，講評必然陷入低效的泥潭.
（2）面面俱到，不分輕重，認(rèn)為不放過每一道題是對學(xué)生負(fù)責(zé)，因此從試卷的第一題開始，逐題講解，一講到底，眉毛胡子一把抓，平均花氣力，平均用時間，結(jié)果是該講的地方?jīng)]講，不該講的地方卻講個設(shè)完，這種講評方法教師很累(一堂課下來口干舌燥，有時一堂課還講不完，導(dǎo)致拖堂甚至擠占其他教師上課時間)，浪費(fèi)時間，學(xué)生聽得昏昏欲睡，收益自然甚微.
其實(shí)這位老師忽略了講題的目的，不善于從題目中提煉最具本質(zhì)性的知識，歸納其中的數(shù)學(xué)思想和方法，在題目和方法之間總保留一層沒有被捅破的“窗戶紙”.長此以往，學(xué)生體會不到重點(diǎn)知識，很難形成自己的解題方法，能力的提升也就無從談起.經(jīng)常見到有的老師在課堂上為了講題而講題，題目講了很多，但一節(jié)課下來，學(xué)生體會不到重點(diǎn)是什么，這節(jié)課的效率可想而知.
二、誤區(qū)之“形神都不散”
案例2 某位老師在講軌跡問題時，講到以下幾個問題：
（1）過圓O：(x-1)2+(y-2)2=1外一點(diǎn)(3，4)作直線交圓O于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
（2）已知橢圓x24+y23=1，過點(diǎn)（2，2）作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
（3）已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)（2，3）作直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
（4）已知雙曲線x24-y23=1，過點(diǎn)（1，2）作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)C的軌跡.
這四個問題表面上看是四種不同類型的圓錐曲線，這位老師可能也想說明一點(diǎn)，圓錐曲線的問題在四類圓錐曲線中是相通的.但事實(shí)上這四個問題沒有本質(zhì)的區(qū)別，只能夠說是一種簡單重復(fù)的教學(xué)方式，只不過加強(qiáng)了學(xué)生的熟練程度，別無他效.本人認(rèn)為例題的精選應(yīng)在很大程度上避免“題海戰(zhàn)”，使學(xué)生減負(fù)增效，努力提高教學(xué)的有效性.
三、誤區(qū)之“神散形不散”
案例3 在講正弦型函數(shù)的性質(zhì)問題時，某老師舉了幾道例題如下：
例1 已知函數(shù)y=sinx2+3cosx2.
（1）求最小正周期；
（2）求對稱軸及對稱中心.
例2 已知函數(shù)f(x)=2sin2x+sin2x-1.
（1）求最值及相應(yīng)x的值；
（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx的圖像如何變化得到？
例3 已知函數(shù)f(x)=cos-x2+sinπ-x2.
（1）求使得f(x)>1的x的取值范圍；
（2）求單調(diào)遞增區(qū)間.
例4 已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+3cos2x-32.
（1）求函數(shù)在［0，π］上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在0，π2上的最值.
例5 已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1.
（1）畫出函數(shù)在一個周期上的圖像；
（2）試討論f(x)=k在0，π2上解的個數(shù).
例6 已知函數(shù)f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1.
（1）若不等式|f(x)-m|<2在x∈π4，π2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若銳角α滿足f(α)=5+34，求tanα的值.
這節(jié)課這位老師舉了不少的例題，問題的方式也各不相同，無非是想讓學(xué)生熟悉正弦型函數(shù)性質(zhì)的一些類型和解決思路，但題目形式雷同.我們知道這類問題首先要做的事情是先把三角函數(shù)化成正弦型函數(shù)，主要通過二倍角公式的逆用和輔助角公式化簡，因此上述問題實(shí)際上第一步的思路是一樣的，那么在本節(jié)課中自然而然就浪費(fèi)了不少時間.本人認(rèn)為，這節(jié)課可作如下調(diào)整：
以函數(shù)f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1為模板，分別解決12個小題，如果學(xué)生能夠把這12個小題都解決了，那么正弦型函數(shù)的性質(zhì)問題就能迎刃而解.
四、“形散神不散”——最有效的教學(xué)手段
眾所周知，數(shù)學(xué)題是做不完的，我認(rèn)為要學(xué)好數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，利用一切有利條件，通過對比、聯(lián)想，采取一題多解、一題多變的形式進(jìn)行教學(xué)，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、探索性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性無疑是一條有效的途徑.
案例4 在學(xué)習(xí)拋物線后，在習(xí)題中出現(xiàn)了以下一題：
過拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線和這條拋物線相交，設(shè)兩個交點(diǎn)縱坐標(biāo)為y1，y2，求證：y1y2=-p2.(設(shè)線段AB為過拋物線焦點(diǎn)的弦)
此題證明并不難，但其結(jié)論卻很有用，關(guān)鍵是運(yùn)用其結(jié)論.在布置此題給學(xué)生時，我們便可以有針對性的演變.如變成：
（1）證明：過拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線與拋物線的準(zhǔn)線，三線共點(diǎn).
（2）證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)的連線，平行于拋物線的對稱軸.
（3）證明：拋物線焦點(diǎn)弦中點(diǎn)與其端點(diǎn)切線的交點(diǎn)連成線段，等于焦點(diǎn)弦長的一半，并且被這條拋物線平分.
另外，我們還可讓學(xué)生自己變式，便可能出現(xiàn)以下變式：
（4）證明：拋物線焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線互相垂直.
（5）證明：拋物線的準(zhǔn)線是其焦點(diǎn)弦兩端點(diǎn)的切線的焦點(diǎn)的軌跡.
（6）證明：過拋物線焦點(diǎn)一端，作準(zhǔn)線的垂線，那么垂足、原點(diǎn)以及弦的另一端點(diǎn)三點(diǎn)共線.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)尋找“神之魂”.意即把握課程內(nèi)容的中心、主題等實(shí)質(zhì)性內(nèi)容.中心或主題是一堂課的“物質(zhì)”內(nèi)容，是“神經(jīng)中樞”.沒有中心或主題，整堂課就顯得像“一盤散沙”，無法達(dá)到教育教學(xué)的目標(biāo)和要求.把握中心或主題是整個課程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和前提.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中也應(yīng)打造“形之散”.意即以主題或中心為統(tǒng)帥，以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力為重點(diǎn)和目標(biāo)來設(shè)計(jì)最能充分表現(xiàn)主題或中心的靈活多樣的教育教學(xué)形式、場景或渠道，以收到最佳的教育教學(xué)效果.
當(dāng)然在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中，一題多變也得循序漸進(jìn)，步子要適宜，變得自然流暢，使學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，而又不感到突然.
新課程理念強(qiáng)調(diào)解決問題的多樣化，筆者認(rèn)為在教學(xué)時既要關(guān)注這一方面，也要關(guān)注學(xué)生對策略有效性的反思，重視溝通各策略之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握解決問題的一般方法，讓解題形神兼?zhèn)?，生動起?
【參考文獻(xiàn)】
［1］張寧.形散神不散——兩道中考試題的賞析.福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2009(4).
［2］馬俊杰.例談“一題多解”與“多題一解”之爭.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010(15).
［3］楊志新.數(shù)學(xué)解題中的形神兼?zhèn)渲\(yùn)用.中小學(xué)教育與管理，2006(7).
