【摘要】本文通過(guò)教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、板書(shū)設(shè)計(jì)七個(gè)方面詳細(xì)說(shuō)明如何講好《微積分基本公式》這節(jié)的內(nèi)容.
【關(guān)鍵詞】教材分析;教學(xué)目標(biāo);教學(xué)方法;教學(xué)過(guò)程
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容選自全國(guó)高級(jí)技工學(xué)校公共課教材《數(shù)學(xué)》的第五章第三節(jié).我院各專業(yè)高級(jí)班、雙高班、技師班的數(shù)學(xué)教學(xué)均選用本教材,這門(mén)課也是這些專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課.
1本節(jié)內(nèi)容
變上限的定積分的概念,變上限定積分的求導(dǎo)定理及應(yīng)用,微積分基本公式及應(yīng)用.
2本節(jié)課的地位和作用
定積分這個(gè)概念是人們?cè)诮鉀Q日常生活中的一些問(wèn)題,比如不規(guī)則圖形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力做功等問(wèn)題的過(guò)程中提出的,因此它的實(shí)用性很強(qiáng).微積分基本公式是定積分中最重要的知識(shí),而微分與積分又是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)最重要的內(nèi)容,因此可以說(shuō)本節(jié)課內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)最重要的知識(shí)之一.
本節(jié)內(nèi)容既延續(xù)了前兩節(jié)的內(nèi)容,深入介紹定積分,又為后面章節(jié)計(jì)算定積分和定積分的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ),因此本節(jié)課還起到了承上啟下的作用.
二、學(xué)情分析
本節(jié)教學(xué)對(duì)象是電氣技師班.技師班的學(xué)生都是高中畢業(yè)生,基礎(chǔ)比較好,接受能力、理解能力比較強(qiáng).但是他們對(duì)純理論知識(shí),特別是枯燥的數(shù)學(xué)理論興趣不高,學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性差點(diǎn).
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):理解變上限積分的定義,掌握變上限積分求導(dǎo)定理,熟練掌握微積分基本定理.
能力目標(biāo):會(huì)用變上限積分求導(dǎo)定理求變上限積分的導(dǎo)數(shù),能熟練應(yīng)用微積分基本定理求函數(shù)的積分.
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力、邏輯思維能力、推理判斷的能力,提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)和深造打下良好的理論基礎(chǔ).
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):變上限的定積分的概念,微積分基本公式.
難點(diǎn):變上限積分求導(dǎo),微積分基本公式及應(yīng)用.
五、教學(xué)方法
提問(wèn)法:對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)采用提問(wèn)法,能迅速了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.
比較法:通過(guò)變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)與速度函數(shù)之間關(guān)系的分析,引入本節(jié)課題.
直觀演示法:變上限定積分的定義講解時(shí)通過(guò)畫(huà)圖比較直觀形象.
講授法:定理內(nèi)容的闡述采用講授法.
講練結(jié)合法:定理結(jié)論的應(yīng)用采用講練結(jié)合的方法.
六、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
本節(jié)內(nèi)容我計(jì)劃用2課時(shí)(共計(jì)90分鐘)完成.
1舊知識(shí)復(fù)習(xí)(5分鐘)(通過(guò)提問(wèn)的形式完成)
連續(xù)的定義,不定積分的定義,不定積分的不唯一性,定積分的定義,定積分的區(qū)間可加性,定積分的積分中值定理.
2導(dǎo)入新課(5分鐘)
由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)與速度函數(shù)之間的關(guān)系,得到結(jié)論:速度函數(shù)v(t)在[a,b]上的定積分就是其原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)增量.
思考:這一結(jié)論推廣到一般函數(shù)上是否成立?成立的話需要哪些理論支持?
3理論講解(35分鐘)
(1)變上限的定積分
①定義的講解(通過(guò)分析圖形來(lái)引入).
②定理1.詳細(xì)講述變上限積分求導(dǎo)的公式,分析定理的條件、結(jié)論,理解推導(dǎo)過(guò)程,通過(guò)三個(gè)例題的講解使學(xué)生了解該公式的應(yīng)用.
(2)微積分基本公式(牛頓—萊布尼茲公式)
定理2.該定理是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn),須詳細(xì)講解,使學(xué)生充分理解定理的內(nèi)容,條件與結(jié)論的關(guān)系,結(jié)論得到公式及其應(yīng)用.
4強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)(7分鐘)
5例題講解(15分鐘)
對(duì)照課本例題和參考書(shū)上的例題,詳細(xì)分析題目,用到哪些知識(shí),怎么個(gè)用法,如何把題目解出來(lái),具體寫(xiě)好解題步驟.
6反饋練習(xí)(15分鐘)
從課后練習(xí)中挑選三個(gè)典型題目,找同學(xué)到黑板上板書(shū),通過(guò)這種形式看學(xué)生解題方法掌握的情況.
7歸納總結(jié)(5分鐘)
總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí),哪些需要記住,哪些是重點(diǎn)難點(diǎn).
8布置作業(yè)(3分鐘)
必做:課本130頁(yè)1,2,3;選做:課本131頁(yè)5,并分析題目.
七、板書(shū)設(shè)計(jì)