淺談分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力組成及培養(yǎng)

【摘要】高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)是要求學(xué)生能夠主觀能動(dòng)地去學(xué)習(xí)，能夠獨(dú)立地去思考、分析和解決問題，而這種分析和解決問題能力的培養(yǎng)，在教師教學(xué)任務(wù)中就更加突出地表現(xiàn)出來，就我們教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進(jìn)行研討，給出了一般性的結(jié)論.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；分析和解決問題的能力；應(yīng)用能力

一、分析和解決問題能力的組成

1審讀題能力

審讀題是對(duì)題設(shè)條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，對(duì)與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，并把審讀結(jié)果用數(shù)學(xué)語言描述出來的一個(gè)過程.審讀題能力是能否完整并正確地解決問題的基礎(chǔ)和必要條件，是反映充分理解題意、把握題目本質(zhì)的一種能力，是分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求問題的一種潛在的學(xué)習(xí)能力，它是如何分析和解決問題的前提，因此要快捷、準(zhǔn)確地解決問題，掌握題目的數(shù)形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能對(duì)條件和所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件，教師則需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生審讀題能力的培養(yǎng).

2合理應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)包括定義、定理、性質(zhì)和公式等內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化等，數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等，只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)，準(zhǔn)確找到數(shù)學(xué)思想和方法，才能迅速地、便捷地、完整地解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識(shí)，準(zhǔn)確便捷地選擇數(shù)學(xué)思想和方法，可使問題解決得以順暢和簡單化.

3整體思維能力

整體思維是數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的一種技巧，是提高解題速度的手段之一.整體處理就是在處理問題時(shí)，充分利用整體與部分的關(guān)系，通過整體運(yùn)算、整體代入、整體消元、整體合并等方法，使問題解答得以簡化.

4建模能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)最終價(jià)值的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)教育中有其重要地位，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在非數(shù)學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用的一種題型，解答應(yīng)用題的第一步是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（建立數(shù)學(xué)模型），然后解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題.

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

1立足新教材，注意挖掘教材的內(nèi)涵

我們認(rèn)為，新教材更加注重學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.新知識(shí)的引入借助實(shí)例，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，集中學(xué)生的注意力，提高課堂效率.

2重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，有更高的層次和地位.它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決.數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時(shí)得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識(shí)技巧才會(huì)變成自己的能力.

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種“思想”或“方法”的個(gè)性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一種數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)于解決什么樣的問題最有效，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理地、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法去分析和解決問題的能力.

3加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力.

數(shù)學(xué)解題是充滿模式的.運(yùn)用知識(shí)和模式問題是提高學(xué)生分析和解決問題的前提.要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，在教學(xué)中，教師必須創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)定義、公式、定理、性質(zhì)等及它們的用途；在此基礎(chǔ)上，再循序漸進(jìn)地引入適當(dāng)?shù)木C合題型來鞏固和強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用知識(shí)和數(shù)學(xué)方法去分析和解決問題的能力.這樣學(xué)生才能有的放矢，合理運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法去解決各種數(shù)學(xué)問題.

4適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題.近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出具有更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、更強(qiáng)創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn)體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查.由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識(shí)面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補(bǔ)充.

5重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討，這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段.解題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教學(xué)來實(shí)現(xiàn).

三、總 結(jié)

總之，在新課程下，為了更好地進(jìn)行教與學(xué)，就必須與時(shí)俱進(jìn)，改進(jìn)教學(xué)方法.因此，我們在教學(xué)中必須著眼于學(xué)生潛能的喚醒、開掘與提升，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，真正做到讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中探究，使學(xué)生在體驗(yàn)成功的同時(shí)，又讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，從而使分析和解決問題的能力得到極大提高.