【摘要】一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),是學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的基礎(chǔ).同時(shí),一次函數(shù)在生活中也具有很重要的作用,所以教師在教學(xué)過(guò)程中,一定要把它作為重點(diǎn)難點(diǎn)來(lái)講,把基礎(chǔ)打好,為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).文章就一次函數(shù)教學(xué)的重、難點(diǎn)及一次函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)要論述,以期對(duì)同行們的教學(xué)有所幫助.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);一次函數(shù);探索與反思
一次函數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),掌握一次函數(shù)的意義、特點(diǎn)、應(yīng)用對(duì)以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)有著非常重要的意義.提到一次函數(shù),我想,對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō),可能都感覺(jué)比較難,而對(duì)于教師來(lái)說(shuō),也把它作為一個(gè)重點(diǎn)、一個(gè)難點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué),其實(shí),學(xué)好函數(shù)并不難,只要從函數(shù)的第一節(jié)課開(kāi)始,就打好基礎(chǔ),學(xué)好函數(shù)也是很簡(jiǎn)單的事.下面我就這些年在教學(xué)中的體驗(yàn),針對(duì)一次函數(shù)教學(xué)談一下自己的做法及反思.
一、結(jié)合生活實(shí)例,講清講透一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像,是學(xué)好一次函數(shù)的基礎(chǔ)
1性質(zhì):在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y)都滿(mǎn)足等式:y=kx+b.
2一次函數(shù)的圖像.
(1)平移法
一次函數(shù)y=kx+b的圖像可以由y=kx的圖像平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得到,而函數(shù)y=kx的圖像是過(guò)點(diǎn)(0,0)的一條直線,所以函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)的一條直線,這樣不必經(jīng)過(guò)較麻煩的描點(diǎn)法即可得到函數(shù)y=kx+b的圖像.
(2)兩點(diǎn)法
通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,可以作出一次函數(shù)的圖像,即一條直線.因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道兩點(diǎn),并連成直線即可,對(duì)一般的一次函數(shù)y=kx+b可以選擇點(diǎn)(0,b)和(1,k+b)來(lái)畫(huà)直線.
3由k,b的符號(hào)確定一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的象限.
一次函數(shù)的圖像是直線,怎樣由k,b的符號(hào)確定一次函數(shù)圖像所經(jīng)過(guò)的象限?
當(dāng)k>0,b>0時(shí),y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.
當(dāng)k>0,b<0時(shí),y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.
當(dāng)k<0,b<0時(shí),y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.
當(dāng)k<0,b>0時(shí),y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.
二、教學(xué)過(guò)程要強(qiáng)化一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
應(yīng)用是我們學(xué)習(xí)知識(shí)的目的,一次函數(shù)也不例外.在教會(huì)學(xué)生掌握一次函數(shù)性質(zhì)的同時(shí),要注重強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)的意識(shí).應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)時(shí)還應(yīng)注意以下兩點(diǎn):
1借助一次函數(shù)解題
我們知道,代數(shù)式、方程、不等式與一次函數(shù)有著密切的關(guān)系,因此可構(gòu)造一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題.例如構(gòu)造一次函數(shù)研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.
2利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
利用一次函數(shù)知識(shí)解實(shí)際問(wèn)題是近幾年中考出題的熱點(diǎn).這類(lèi)題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).但教材中這類(lèi)題目設(shè)計(jì)得較少,應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際補(bǔ)充一定的例題或習(xí)題.
通過(guò)訓(xùn)練要使學(xué)生做到:(1)分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量,且其中一種量因另一種量的變化而變化;(2)找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后,明確哪種量是另一種量的函數(shù);(3)在實(shí)際問(wèn)題中,一般存在著三種量,如距離、時(shí)間、速度等等,在這三種量中,當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量如時(shí)間(或速度)不變時(shí),距離與速度(或時(shí)間)才成正比例,也就是說(shuō),距離是時(shí)間或速度的正比例函數(shù).
生活中到處有數(shù)學(xué),到處存在著數(shù)學(xué)思想,教師在講解一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí),也要善于結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容,從學(xué)生熟悉的生活背景引入新知,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無(wú)所不在,便于學(xué)生接受和理解,同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).引導(dǎo)學(xué)生探究新知,同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問(wèn)題,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.
另外,函數(shù)圖像形象顯示了函數(shù)性質(zhì),為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性.它是探索解題的途徑,獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.為此在利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,體會(huì)數(shù)形結(jié)合.首先引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)好圖像,然后利用函數(shù)圖像,可以直觀地研究函數(shù)的性質(zhì),再結(jié)合函數(shù)圖像來(lái)思考,問(wèn)題就變得一目了然了.
三、重視一次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系
比如,在講解一次函數(shù)圖像時(shí),可先讓學(xué)生回憶正比例函數(shù)(1)y=2x,(2)y=-2x的圖像與性質(zhì),再畫(huà)出以上函數(shù)圖像,借助類(lèi)比的方法得出一次函數(shù)的圖像及性質(zhì).向?qū)W生演示正比例函數(shù)圖像的平移變化即得到一次函數(shù)圖像,這樣可以避免學(xué)生把二者割裂開(kāi),把握它們的共性,區(qū)分正比例函數(shù)的特殊性.通過(guò)類(lèi)比,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力.
再比如,在運(yùn)用一次函數(shù)觀點(diǎn)解決一次方程(組)、不等式(組)的問(wèn)題時(shí),學(xué)生只會(huì)一味地想到去解一次方程(組)、不等式(組)(只會(huì)從“數(shù)”的角度考慮),而忽視數(shù)形結(jié)合的思想.有的教師在教學(xué)中可能很少培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題,用變化和對(duì)立的眼光分析問(wèn)題,加強(qiáng)各種知識(shí)間的聯(lián)系.這時(shí)作為教師,我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題,通過(guò)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)來(lái)解一次方程(組)、不等式(組),給學(xué)生以形象、直觀的印象.
總之,一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),教師在教學(xué)過(guò)程中要突破傳統(tǒng)教學(xué)的框架,借助“類(lèi)比思想”和“數(shù)形結(jié)合”的思想方法進(jìn)行教學(xué),對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)加工,使不等式、方程等知識(shí)與一次函數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來(lái),把學(xué)生的思維引向更加廣闊的空間,并能形成用函數(shù)的觀點(diǎn)解決其他問(wèn)題的能力.