數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識與培養(yǎng)

【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，直覺思維能力的培養(yǎng)一直以來被人們忽略.為達(dá)到數(shù)學(xué)思維能力的全面發(fā)展，有必要認(rèn)識數(shù)學(xué)直覺思維及其與其他思維能力的區(qū)分.同時(shí)，在認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)直覺思維進(jìn)行培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】直覺思維；整體把握；直觀透視

創(chuàng)造性思維由發(fā)散思維、形象思維、邏輯思維、直覺思維、辯證思維和橫縱思維等六個(gè)要素組成.這六個(gè)要素歸納起來可分為：一個(gè)指針，兩條策略，三種思維.

一個(gè)指針，是發(fā)散思維能力，用于解決思維的方向性；兩條策略，是辯證思維和橫縱思維，用以提供宏觀的哲學(xué)指導(dǎo)策略和微觀的心理加工策略；三種思維，指的是形象思維、直覺思維和邏輯思維，用于構(gòu)造創(chuàng)造性思維的主體.

這三種思維中，人們一直以來重視數(shù)學(xué)的邏輯思維與形象思維，忽略了數(shù)學(xué)的直覺思維，這樣不利于思維能力的整體發(fā)展.

為達(dá)到數(shù)學(xué)思維能力的全面發(fā)展，有必要認(rèn)識數(shù)學(xué)直覺思維及其與其他思維能力的區(qū)分.

一、數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識

數(shù)學(xué)直覺思維是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象（結(jié)構(gòu)及其關(guān)系）的某種直接的領(lǐng)悟和洞察.從本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)直覺具有三個(gè)特征：

1整體把握

撇開事物的細(xì)枝末節(jié)，從整體、從全局去把握事物，是一種從大處著眼，總攬全局的思維.

2直觀透視與空間整合

對直覺思維來說，整體把握是指對事物之間關(guān)系的整體把握，即直覺思維只考慮事物之間的關(guān)系，而不考慮每個(gè)事物的具體屬性（對事物具體屬性進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括是邏輯思維與形象思維的任務(wù)，不是直覺思維的任務(wù)）；要從整體上把握事物之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)直覺思維所用的方法是“直觀透視”和“空間整合”，而不是靠邏輯的分析與綜合.

3快速判斷

數(shù)學(xué)直覺思維要求在瞬間對空間結(jié)構(gòu)關(guān)系作出判斷，所以是一種快速的、跳躍的空間立體思維（而邏輯思維是在一維時(shí)間軸上的線性、順序的慢節(jié)奏思維）.

二、數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低.數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練得到提高.

1重視數(shù)學(xué)的基本概念和基本問題的教學(xué)，以形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識組塊

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，它們由定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型和方法模式之中.學(xué)生通過課堂教學(xué)形成扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識組塊之后，在解決問題時(shí)，就能運(yùn)用形象直觀敏銳地對問題辨認(rèn)，迅速與有關(guān)知識進(jìn)行聯(lián)結(jié)，得到解決問題的方法和途徑.

圖 1

例1 已知如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形且對角線AC是直徑，S四邊形ABCD=16 cm2，AB=BC，BE⊥CD于E，求DE.

解析 剛一看到這個(gè)圓內(nèi)接四邊形的對角線是直徑，且已知有一組鄰邊相等，就聯(lián)想到四邊形ABCD是正方形，若是正方形，那么點(diǎn)E該與點(diǎn)C重合，由四邊形面積為16 cm2，即知邊長4 cm，即DE=4 cm.故作輔助線構(gòu)造正方形.過點(diǎn)B作CD的平行線交DA的延長線于點(diǎn)F，有矩形BEDF，再由AAS判定△BEC≌△BFA，進(jìn)而得正方形BEDF，且S正方形BEDF=S四邊形ABCD.

2滲透數(shù)學(xué)的整體觀念

對研究對象的整體把握是培養(yǎng)直覺思維的方法之一.因此，在解決問題時(shí)，需要從整體上分析，綜合考慮，抓住問題的本質(zhì)，迅速地變更和化歸問題，作出直覺判斷.

例2 已知a，b滿足a2+a-1=0，b2+b-1=0，求ba+ab的值.

有的學(xué)生會(huì)先解出a，b的值再代入求值，這樣工作量很大，計(jì)算也很繁，通過觀察比較a2+a-1=0與b2+b-1=0，可發(fā)現(xiàn)a，b為方程x2+x-1=0的兩根，那么用韋達(dá)定理做就方便多了.

解 當(dāng)a=b時(shí)，ba+ab=2；

當(dāng)a≠b時(shí)，a，b為方程x2+x-1=0的兩根.

由韋達(dá)定理，得a+b=-1，ab=-1.

∴ba+ab=a2+b2ab=(a+b)2ab-2=(-1)2-1-2=-3.

這種簡捷的解法，來源于對概念、韋達(dá)定理的透徹理解，而不是先由點(diǎn)到面.這是一種數(shù)學(xué)的整體觀念，一種總攬全局的思想.

3在解題教學(xué)中培養(yǎng)直覺思維

解題過程是一個(gè)思維訓(xùn)練的過程，教師要給學(xué)生選擇安排利于直覺思維的題目進(jìn)行操練.

例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇項(xiàng)之中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展.實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法.

圖 2

例3 如圖2，AB是⊙O的一條固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上任一點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A，B兩點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P（ ）.

A到CD的距離保持不變

B位置不變

C等分DB

D隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)

解析 由于點(diǎn)P或動(dòng)或靜，必居其一，比較選擇支，可猜想點(diǎn)P位置不變，依據(jù)圓的基本知識與平行的判定，可知CD∥OP，即可知OP⊥AB.由于AB與圓心O的固定，而確知點(diǎn)P位置不變.

開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維力的培養(yǎng).

4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合構(gòu)造模型的能力

由于直覺思維是運(yùn)用圖形、圖式的形象進(jìn)行分析推理、判斷的，常常與形象思維相聯(lián)系，在教學(xué)中，制作模型、圖表，給學(xué)生以直觀的氛圍，加強(qiáng)直觀性教學(xué).

例4 某企業(yè)有九個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成品一樣多，每個(gè)車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多.有A，B兩組檢驗(yàn)員，其中A組有8名檢驗(yàn)員，他們先用兩天時(shí)間將第一、第二兩個(gè)車間的所有成品（指原有的和后來生產(chǎn)的）檢驗(yàn)完畢后，再去檢驗(yàn)第三、第四兩個(gè)車間的所有成品，又用去了三天時(shí)間；同時(shí)，用這五天時(shí)間，B組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完余下的五個(gè)車間的所有成品.如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，每個(gè)車間的原有的成品為a件，每個(gè)車間每天生產(chǎn)b件成品，

（1）試用a，b表示B組檢驗(yàn)員檢驗(yàn)的成品總數(shù)；

（2）求B組檢驗(yàn)員的人數(shù).

這是一道實(shí)際問題，學(xué)生在解題時(shí)無從下手.通過引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用圖表的直觀性發(fā)掘隱含的量與量之間的關(guān)系，則多數(shù)同學(xué)能找到解題方法.

檢驗(yàn)員車間原有成品后來生產(chǎn)的檢驗(yàn)時(shí)間檢驗(yàn)速度

A組（8人）

第①a2b

第②a2b

第③a5b

第④a5b2天后3天

2(a+2b)2×82(a+5b)3×8

B組x人后5個(gè)5a5×5b5天5(a+5b)5x

隱含條件：A組、B組檢驗(yàn)員的每個(gè)的檢驗(yàn)速度一樣快.

2(a+2b)2×8=2(a+5b)3×8=5(a+5b)5x，

x=12（人）.

最后，我還要指出“跟著感覺走”是人們經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念.直覺思維與形象思維、邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

［1］孔企平.數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).北京：高等教育出版社.

［2］羅增儒，鐘湘湖.直覺探索方法.大象出版社，1999.

［3］鄭毓信.數(shù)學(xué)教育：從理論到實(shí)踐.上海：上海教育出版社，2001.