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    一節(jié)平面向量課的教學(xué)反思

    2012-04-29 00:00:00王志靈

    本文就“任意兩個(gè)非零向量夾角問題”的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勼w現(xiàn)二期課改“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念的做法與體會(huì).

    上海教育出版社高中二年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)(試驗(yàn)本)第十章“平面向量”的P48課后練習(xí)2:已知a=(x,2),b=(-3,5),a,b的夾角為鈍角,求x的取值范圍.筆者在批改學(xué)生作業(yè)時(shí),學(xué)生們的解法都是a#8226;b=-3x+10<0x>103,到底這種解法完整嗎?課堂上在處理習(xí)題時(shí),我又引導(dǎo)學(xué)生思考另一道題:已知a=(x,2),b=(-3,-2),a和b的夾角為鈍角,則x的取值范圍是.

    同學(xué)們一起探討解決:

    學(xué)生1:a#8226;b=-3x-4<0x>-43,所以x的取值范圍是x>-43.

    教師:同學(xué)們有沒有不同意見(鴉雀無聲)?請回憶非零向量夾角的定義.

    學(xué)生2:任意兩個(gè)非零向量a,b,夾角θ,θ∈[0,π],a#8226;b=|a||b|cosθ,∴cosθ=a#8226;b|a||b|.

    教師:鈍角的取值范圍是什么?

    學(xué)生3:π2,π.

    學(xué)生4:老師我知道了,a,b的夾角為鈍角,則

    θ∈π2,π,cosθ=a#8226;b|a||b|∈(-1,0),

    即-1

    -3x-4(-3)2+(-2)2#8226;x2+4<0

    -3x-4<0,-3x-4>-13#8226;x2+4,

    ∴x的取值范圍是x>-43且x≠3.

    學(xué)生5:對的,若x=3,a=(3,2),b=(-3,-2),a,b的夾角為π,不是鈍角.

    教師:很好,現(xiàn)在x的取值范圍是正確的.請同學(xué)們繼續(xù)思考,是否一定要解上面的那個(gè)不等式組呢?

    學(xué)生6:老師我覺得可以這樣做,不用解上面的不等式組,這樣計(jì)算會(huì)簡捷:先求a#8226;b<0時(shí)x的取值范圍,再求a,b夾角為π的x值,然后從a#8226;b<0的x取值范圍中去掉夾角為π的x值就可以了.

    教師:大家還有不同意見嗎?這名同學(xué)的想法很好.同學(xué)們看昨天課本作業(yè)P48課后練習(xí)2,想想你們的作業(yè)本為什么老師沒給你們批對號(hào)?學(xué)生們踴躍爭搶著回答,教師請一名學(xué)生回答.

    學(xué)生7:老師我們的解法有點(diǎn)問題,應(yīng)該這樣解:a#8226;b<0,即-3x+10<0x>103.設(shè)a=kb(k<0),則k不存在,綜上x>103.

    教師:太好了,請同學(xué)們在作業(yè)旁邊補(bǔ)充完整吧.

    筆者認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)解更應(yīng)得到教師的重視,學(xué)生是怎樣錯(cuò)解的?為什么是錯(cuò)的?錯(cuò)在哪里?能改進(jìn)得到正解嗎?只有弄清錯(cuò)解的根源并真正消除,才能使學(xué)生達(dá)到掌握解決問題的方法,而不是教師簡單地暫時(shí)教會(huì)學(xué)生.當(dāng)然,如果能以學(xué)生的錯(cuò)解開展探究活動(dòng),從而固本清源則是最佳.總之,學(xué)生的錯(cuò)解之中必定有“合理”的成分,我們一定要充分挖掘和利用.

    一節(jié)數(shù)學(xué)課,要讓學(xué)生“動(dòng)”,在“做”中學(xué),師生互動(dòng)起來,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng),創(chuàng)造機(jī)會(huì)和條件給學(xué)生參與課堂活動(dòng)的機(jī)會(huì),將教與學(xué)融為一體.

    本節(jié)課緊緊圍繞課本,但又不死扣課本,對教學(xué)內(nèi)容作了一些改動(dòng)和補(bǔ)充,在例題的選擇上,由易到難,層層推進(jìn),同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

    當(dāng)然,這節(jié)課也存在著不足:(1)整堂課在調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與性上還不夠,學(xué)生比較拘束,討論沒有達(dá)到預(yù)期效果.(2)在板書設(shè)計(jì)上還不夠理想.(3)最后學(xué)生小結(jié)時(shí)比較倉促,沒有讓學(xué)生盡情地講出自己的體會(huì).

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