淺析“大括號”在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
2012-04-29 00:00:00陳強(qiáng)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2012年3期
同學(xué)們對大括號一點(diǎn)也不陌生，小學(xué)四則混合運(yùn)算有它的身影，初中的方程組、不等式組更是少不了它.那么它作為一種符號在不同的場合出現(xiàn)，所表示的意義一樣嗎？
一、在代數(shù)式中，它表示運(yùn)算順序
例如，計(jì)算1-32×(-2)3÷14÷23的值，式子中它與小括號、中括號共同揭示運(yùn)算順序：先算小括號，再算中括號，后算大括號，步驟顯得清楚.
二、在方程組、不等式組中，它表示聯(lián)立
例如，在60=4k+b，0=44k+b這個(gè)二元一次方程組中，它表示該二元一次方程組是由60=4k+b和0=4.4k+b這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立而成，隱含了k，b的取值既要滿足前一個(gè)方程的解，又要滿足后一個(gè)方程的解.在不等式組中意義相同.
三、在方程組的解中，它表示“并且”的意思
上面的方程組的解，同學(xué)們可以算出：k=-150，b=600，方程組的解我們通常表示為k=-150，b=600，大括號表示k=-150并且b=600，此時(shí)大括號表示“并且”的含義，未知數(shù)取值共同存在時(shí)，構(gòu)成方程組的解（不等式組的解集用大括號表示，其解集的取值是每個(gè)不等式解集的公共部分）.
四、在證明過程書寫中，它表示條件同時(shí)成立
在證明題的書寫過程中，有時(shí)為了書寫簡便，省略了文字，只用符號演繹.例如，已知：四邊形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C.求證：∠A=∠D.
證明 連接AC，BD.
AB=CD∠ABC=∠DCB BC=CB
△ABC≌△DCBAC=DB AB=DC AD=DA
△ABD≌△DCA∠BAD=∠CDA.
這里，在證明過程中大括號表示了命題成立的條件缺一不可，形式美觀，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯清晰，過程流暢，是因?yàn)榇罄ㄌ柕氖褂盟鶐淼男Ч?，展示了大括號特有的魅?
由此我們可以看出，大括號作為一種符號，在不同的場合作用不同，使用時(shí)意義必須明確，不容模糊.然而，我們有部分同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中未引起重視，沒有根據(jù)具體情況正確使用，反而使解答的問題產(chǎn)生歧義，互相矛盾.比如：
解方程x2+x-6=0.
解 x2+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
x+3=0或x-2=0，
解得x=-3，x=2.
本來原方程的解是x=-3或x=2，由于用大括號將解聯(lián)立起來了，徹底改變了解的含義，混淆了“或”與“且”的表述，把二者必居其一這個(gè)條件變成了二者必不可少，即x=-3且x=2.顯然，解答中的大括號因使用不當(dāng)，造成解答結(jié)果產(chǎn)生錯(cuò)誤，正所謂“差之毫厘，謬之千里”.
數(shù)學(xué)是一門要求非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此，同學(xué)們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對各種數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用，一定要分清情況，正確使用各種數(shù)學(xué)符號，養(yǎng)成認(rèn)真謹(jǐn)慎的習(xí)慣，切不可自作主張，濫用符號，否則會(huì)弄巧成拙適得其反，甚至張冠李戴鬧出笑話.
