如何綜合提高學(xué)生的解題能力與效率

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生解題的能力與效率，主要立足于培養(yǎng)三種能力，需要有一定的科學(xué)性與探索性.

【關(guān)鍵詞】能力與效率；方法和技巧；聯(lián)系和思考；良好的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生解題的能力與效率，從總體上說應(yīng)立足于培養(yǎng)下述三種能力：（1）能深刻理解、牢固掌握、靈活運用數(shù)學(xué)概念、定理和公式；（2）能熟悉各種重要的數(shù)學(xué)方法和重要的解題技巧；（3）能明了數(shù)學(xué)各部分知識及各方法之間的內(nèi)在聯(lián)系.

從局部上來講，還應(yīng)重視仔細(xì)審題、充分聯(lián)想及多角度思考的能力培養(yǎng).

實際上，拓寬解綜合題的視角，培養(yǎng)解題能力，猶如登山覽勝，既需循序漸進(jìn)，腳踏實地，又應(yīng)持之以恒，不斷創(chuàng)新，切忌好高騖遠(yuǎn)，半途而廢.

一、不斷完善解題方法

常言道“根深則葉茂”，它啟示我們在不斷學(xué)習(xí)的同時，還應(yīng)按知識的鏈與網(wǎng)加以整理擴(kuò)充、完善，打下扎實的根基，逐步做到擴(kuò)充新概念，掌握新工具，擴(kuò)大求解綜合題的視野.

1透徹理解新概念

數(shù)學(xué)概念是對數(shù)與形的性質(zhì)內(nèi)容的恰當(dāng)描述，它給出了定義對象的最本質(zhì)的屬性，也是我們解決問題時的主要依據(jù)，因此如果本末倒置，盲目地去追求記憶多種解法而忽視搞清概念的內(nèi)涵和外延、由來和作用，以致背離了最本質(zhì)的東西，則培養(yǎng)解題能力就成了空中樓閣.

要在學(xué)習(xí)新知識的過程中透徹地掌握新概念，必須確切理解有關(guān)概念的本質(zhì)屬性，這是掌握與運用概念的前提.比如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加減法時，我們?nèi)裟艽_切地理解它的幾何意義，就可對某些圖形問題的向量意義和數(shù)式問題尋找其圖形背景.在學(xué)習(xí)時有一個透徹的理解，解題也就靈活多樣了.

2不斷地歸納、完善知識點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

新接觸的定理、性質(zhì)和知識點一旦學(xué)完，就應(yīng)及時小結(jié)，歸納它的應(yīng)用規(guī)律、應(yīng)用范圍、應(yīng)用技巧、應(yīng)用效果，并將其納入由知識點所組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之中，成為能自我控制的知識儲存系統(tǒng)，只有這樣才能建立起解題的良好思路.

解決一個問題，其中各種方法、各種類型的習(xí)題可能差別很大，若不重視各知識點縱橫的融會貫通，那么即使不大量遺忘，也勢必成為支離破碎的零星知識，在解綜合題時也就不可能信手拈來、運用自如了.但若能注重在學(xué)習(xí)新知識的同時做好知識鏈、網(wǎng)的編織工作，伴隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)程我們逐步串接起各有關(guān)概念、公式、方法及其應(yīng)用范圍，則在上述各部分知識學(xué)完后，對如何求解問題就有了全面的認(rèn)識，在綜合題面前便能居高臨下，尋找出解決方法，自屬瓜熟蒂落的必然結(jié)果.

二、多向聯(lián)系和思考

數(shù)學(xué)分科多，知識容量大，平時又相對獨立地教學(xué)，研究方法各不相同，因此各分科之間的內(nèi)在聯(lián)系有待于我們主動去努力發(fā)掘，去打破教學(xué)造成的思維局限性，獲得互相滲透、靈活轉(zhuǎn)化的效果.諸如數(shù)式的代換、數(shù)形的轉(zhuǎn)化、正逆的演變、命題的等價代換或不等價變換、借用熟知命題尋求解題策略，等等，都是數(shù)學(xué)各分科知識內(nèi)在聯(lián)系的協(xié)調(diào)統(tǒng)一美的體現(xiàn).

只要我們努力將數(shù)學(xué)各分科知識融會一體地去分析，探索問題的各種求解途徑，并漸漸養(yǎng)成習(xí)慣，那么我們的觀察、想象力的窗口便會大大開啟，對問題的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化就能格外的活躍，綜合題的解題思路也能源源不斷地涌現(xiàn).

三、熟悉重要的數(shù)學(xué)方法

配方法、待定系數(shù)法、換元法、分析法、綜合法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法、三角法、參數(shù)法、構(gòu)造法等縱橫交織的重要數(shù)學(xué)方法，是求解綜合題的常用工具，對這些重要方法，我們必須做到理論根據(jù)清楚，基本步驟明確，技巧手段嫻熟，適用明確，并逐步積累起針對題型特征能迅速、正確地選用恰當(dāng)方法的經(jīng)驗.

四、積累經(jīng)驗，發(fā)展能力

盡管綜合題形式各異，但一切事物都有其自身的規(guī)律，解綜合題同樣有許多規(guī)律可尋，有經(jīng)驗可積累.有些綜合題由于它們所反映的數(shù)量關(guān)系和表現(xiàn)形式有著潛在的聯(lián)系，可以串接起來類比思考，促進(jìn)數(shù)形相輔；有些問題的解決對遞進(jìn)地解決相關(guān)的綜合題有著重大的啟示甚至獲得關(guān)鍵性突破；有時候巧妙地利用某一重要概念、性質(zhì)、定理，或聯(lián)想起熟知命題往往簡捷地解決了某一綜合題，甚至進(jìn)而帶動了一片，其解法之妙令人拍案叫絕，這些都是我們通過日常解題所應(yīng)注意積累的.

俗話說“滴水成河，聚沙成塔”，如果我們能長期堅持在求解綜合題的同時，重視研究解題規(guī)律，積累解題經(jīng)驗，并分門別類地納入自己的知識網(wǎng)絡(luò)之中，則一定會漸漸變得“聰明”起來，遇到新問題時就能思維活躍，判斷敏銳，有效地設(shè)計出各種靈巧的解題方案.

具體地說，探索求解綜合題時我們從下述幾個方向努力，并注意逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣.

1解題前的思索

面對一個綜合題，在制定解題方案之前先作下列的觀察、分析和思考將非常有益：

（1）本題有哪些已知條件？有沒有明顯的或隱含的有關(guān)數(shù)量或圖形位置間的特征（諸如結(jié)構(gòu)、數(shù)量、表述、圖形中的某些特征）？通過仔細(xì)地審題搞清楚題設(shè)與結(jié)論的意義與來龍去脈，才算是正本清源，為展開聯(lián)想，探索制定求解方案奠定良好基礎(chǔ).

（2）評估命題中條件與結(jié)論所提供的線索，充分考慮問題的求解可能會涉及哪些有關(guān)的重要概念、性質(zhì)、定理與方法.

（3）命題能否簡化？能否轉(zhuǎn)化成一個更典型更熟悉的常規(guī)問題，甚至納入到基本性質(zhì)、基本定義、基本圖形的范圍中去.

（4）根據(jù)問題的條件與結(jié)論、數(shù)式結(jié)構(gòu)或圖形特點，類比聯(lián)想過去遇到過的問題，其解法是否可供借鑒或引渡，其結(jié)論是否可轉(zhuǎn)用或延伸？

2解題后的整理

解完一個綜合題，只是形式上的了結(jié)，不宜立即草率收兵，進(jìn)一步我們還應(yīng)反思解題的全過程，尤需考慮下面幾點：

（1）解決本題的難點在哪里？突破口是怎樣找到的？由此可獲得哪些啟示或經(jīng)驗？

（2）本題屬哪一類型的綜合題？能否找到其他解法？進(jìn)而研究：共有幾種解法？其中以哪一種方法最基本、最典型？又以哪一種解法最簡捷、最巧妙？哪一種解法涉及了新知識、新技巧？各有什么可取之處？

（3）本題的解法有沒有普遍性？它可用于解決哪些類型的問題？

（4）本題的結(jié)論有沒有應(yīng)用價值？能否應(yīng)用于其他問題？

（5）本命題在條件不變的情況下能否推出其他新結(jié)論？這些結(jié)論間有什么聯(lián)系？減弱命題的條件或增強原命題的結(jié)論是否可行？能否據(jù)此獲得新的問題？

3縱、橫梳理解法規(guī)律

縱向而言，在日常訓(xùn)練中應(yīng)理順各類常見綜合題各有哪些基本解法，如以數(shù)列為中心的綜合題，就有數(shù)列求和、數(shù)列證明、遞推數(shù)列求通項等多種典型問題，經(jīng)常梳理各自的解題常法，心中便有底，一旦再遇此類問題，儲存的信息就會源源不斷地幫助自己設(shè)計出種種適宜的解法來.

4博采眾長，勤作札記和評注

要提高解綜合題的能力，有豐富解題的經(jīng)驗，除了常練、苦練、活練，練到靈活運用的程度，練到推陳出新的程度外，還應(yīng)學(xué)習(xí)蜜蜂在花叢中采粉釀蜜的精神，博采眾長，勤取他人之長補己之短，這可以從課外讀物中精選，從課堂學(xué)習(xí)中觸類旁通，從師生研討中不斷提高，從考試交流中反饋心得，等等，這樣才能把他人的思路轉(zhuǎn)變成自己的財富，才能逐漸地把雜亂零碎的各種技巧精制成自己的智能.

俗話說得好，“好記性不如爛筆頭”，經(jīng)常備一本心得札記，三言兩語地記錄一些隨遇的心得體會、注釋評論，每隔一段時間自覺地按檔分類重作梳理，歸納成比較系統(tǒng)的知識技巧，以備不時可翻閱，查用及回顧，堅持下去必能聚沙成塔，滴水匯海，積累起解綜合題的豐富經(jīng)驗和能力.

由于解綜合題的能力要求較高，它的多解能力要求更高，且各人的思維能力狀況、知識基礎(chǔ)亦不相同，因此我們要從自身的基礎(chǔ)出發(fā)，腳踏實地地博采眾長，勤學(xué)苦練，“記要精，思要細(xì)，理要順”.“不記則已，記必自我消化”，使經(jīng)驗積累逐步上升形成強大的自我能力.