淺談數(shù)學(xué)課的概念教學(xué)

【摘要】本文著重分析了中學(xué)數(shù)學(xué)概念的幾種類型、概念教學(xué)的步驟以及應(yīng)該注意的問題，對當(dāng)前的概念教學(xué)進(jìn)行了一些反思，提出了一些中肯的意見，希望能對目前的數(shù)學(xué)教學(xué)起到點滴的警示作用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；概念教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)中有各種各樣的概念，其內(nèi)容及在數(shù)學(xué)中的地位和作用有所不同，因而有主要和次要、難學(xué)與易學(xué)、一般與特殊之分.數(shù)學(xué)教學(xué)中對各類概念的教學(xué)要求也有所區(qū)別.一般來說，對一些主要概念的教學(xué)應(yīng)做到使學(xué)生認(rèn)識概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延，掌握其表達(dá)形式（包括定義、名詞、符號等），了解與其他有關(guān)概念之間的關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，并能運(yùn)用概念知識解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.為達(dá)到以上目的，在概念課教學(xué)模式的選取中常遵循以下幾點：

（1）對原始概念（如數(shù)學(xué)中的點、直線、集合、元素、空間等）一般宜結(jié)合對具體事例的觀察，提供豐富的情境資料引入，通過對豐富的具體實物的分析討論，找出其特征，把共同的本質(zhì)屬性推廣到同類事物，再給出定義，使學(xué)生認(rèn)識原始概念所反映的對象范圍和屬性.

（2）對于與其他概念有各種各樣關(guān)系（如遷移關(guān)系、同一關(guān)系、交叉關(guān)系、并列關(guān)系、對立關(guān)系）的概念，為了使學(xué)生認(rèn)識概念之間的關(guān)系，常常要探究概念的內(nèi)涵和外延，找出它們的共同點和不同點，納入概念系統(tǒng)與相關(guān)概念聯(lián)系，從而理解和掌握概念.根據(jù)新舊知識的連接點、相似點，常采用類比的方法引入概念，這樣有利于學(xué)生在思維中將一定的知識和技能從已知的對象遷移到未知的對象上去，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力.

（3）有的數(shù)學(xué)概念是直接源于現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，有的則是在抽象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上經(jīng)過多級抽象才產(chǎn)生發(fā)展的.不管數(shù)學(xué)概念是多么抽象，對每名學(xué)生都有它的具體“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，因此對新概念的教學(xué)，應(yīng)盡量從現(xiàn)實生活、相關(guān)學(xué)科的具體事例引入或從數(shù)學(xué)內(nèi)部相關(guān)概念提出.

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是在教師的指導(dǎo)下，調(diào)動學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有感性經(jīng)驗和知識，去感知理解材料，經(jīng)過思維加工產(chǎn)生認(rèn)識飛躍(包括概念轉(zhuǎn)變)，最后組織成完整的概念圖式的過程.為了使學(xué)生掌握概念、發(fā)展認(rèn)知能力，就必須扎扎實實地處理好每一個環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)概念的教學(xué)模式通常為：引入——形成——鞏固與深化.下面重點談?wù)劯拍畹囊胍约办柟?

一、概念的引入

概念的引入是概念教學(xué)的必經(jīng)環(huán)節(jié)，通過這一過程使學(xué)生明確“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識，為建立概念的復(fù)雜智力活動做好心理準(zhǔn)備.新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡通過主動探究來獲取知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者.因此，在引入過程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣.一般可采取如下方法：

1聯(lián)系概念的現(xiàn)實原理引入新概念

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)事物、模型、圖形等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上建立概念.例如，在講授“橢圓”概念的時候，可以讓學(xué)生動手做實驗，取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，看畫出的軌跡是什么曲線.學(xué)生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出橢圓的定義.

2從具體到抽象引入新概念

數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性，在教學(xué)中應(yīng)該從具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念.例如，立體幾何里講異面直線概念時，先讓學(xué)生觀察教室中或生活中的各種實例，再觀察異面直線的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想象的順序抽象成正確的概念.

3用類比的方法引入概念

類比不僅是探究創(chuàng)新的一種重要方式，而且也是引入新概念的重要方法.例如，可以通過圓的定義類比歸納出球的定義.作這樣的類比更有利于學(xué)生理解及區(qū)別概念，在類比之下，既掌握了新概念，又可以減少新舊概念的混淆.

二、概念的鞏固

要使學(xué)生牢固、清晰地掌握概念，必須經(jīng)過概念的進(jìn)一步理解、不斷深化的過程.

1對易混淆的概念進(jìn)行辨析，進(jìn)一步理解其區(qū)別與聯(lián)系

有比較才有鑒別，將易混淆的概念加以對比、辨析，明確它們的區(qū)別與聯(lián)系，是鞏固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、層次清楚的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必然要求.例如映射與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，再如橢圓與雙曲線、拋物線的聯(lián)系與區(qū)別.

2通過練習(xí)形成運(yùn)用概念的能力

學(xué)習(xí)概念，是為了能運(yùn)用概念進(jìn)行思維、解決問題.依據(jù)認(rèn)識論的觀點，一個完整的教學(xué)過程必須經(jīng)過“由感性的具體上升到抽象的規(guī)定”和“再由抽象的規(guī)定發(fā)展到思維中的具體”這樣兩個階段.因而概念的運(yùn)用階段也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié).但要注意，練習(xí)的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.因此，選題要典型、靈活多樣，對題目的挖掘、探討要力求深入.例如，在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，練習(xí)題的選擇和使用需要分以下幾個層次來進(jìn)行：第一層，選取一些直接利用增函數(shù)（減函數(shù)）的定義進(jìn)行比較大小的問題.例如，已知函數(shù)f(x)=x2-2x+c，比較f(3)與f(5)的大小.第二層，選取一些利用增函數(shù)（減函數(shù)）的定義進(jìn)行證明的問題.例如，證明函數(shù)f(x)=x3-1在區(qū)間上是增函數(shù).第三層，選取一些求函數(shù)值域或解不等式的問題.例如，（1）求函數(shù)f(x)=x+1x，x∈12，2的值域；（2）已知定義在［-1，1］的函數(shù)f(x)為增函數(shù)，求滿足f(2m-1)

學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識是螺旋式上升的，是由淺入深地、逐步逐層地接受和理解新概念的.這就要求我們教師不要急躁冒進(jìn)，要給學(xué)生時間來逐步加深對概念的理解和建構(gòu).數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不同于解題方法的教學(xué)，它不會是一蹴而就的，正因為如此，其中還有很多值得我們研究的問題.