滲透數(shù)學(xué)思想 掌握數(shù)學(xué)方法

【摘要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)反映，它比一般的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律更具有較高的概括、抽象水平，同時(shí)也是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶.本文提出了教學(xué)過(guò)程中要注意思想方法的滲透，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的聯(lián)系，寓數(shù)學(xué)思想方法于教材教法之中，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；思想；方法

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí).所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想.若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作由一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來(lái)的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想.

一、滲透“方法”，了解“思想”

初中生數(shù)學(xué)知識(shí)水平有限，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ).因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中.教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，把握好滲透的契機(jī)，切忌生搬硬套，和盤托出，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出，知識(shí)的形成、發(fā)展，解決問(wèn)題的表述，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力.如北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《有理數(shù)》這一章，與原來(lái)教材相比，它是少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中.在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”.而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過(guò)程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決.教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受.

二、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué).這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力，由淺入深，由易到難，分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué).如在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m，n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來(lái)指導(dǎo)具體的運(yùn)算.在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用.

三、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固.數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì).另外，使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過(guò)程.比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比.通過(guò)多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法.

四、提煉“方法”，完善“思想”

教學(xué)中要適時(shí)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象.由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個(gè)不同部分，而同一問(wèn)題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來(lái)解決.因此，教師的概括、分析是十分重要的.教師還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實(shí)處.

五、寓“思想”“方法”于“教法”之中

數(shù)學(xué)思想方法不同于其他基礎(chǔ)知識(shí)，不能用符號(hào)、圖形、式子等表示，不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內(nèi)完成.為了使學(xué)生在初中得到一些數(shù)學(xué)思想方法方面的陶冶，應(yīng)經(jīng)常歸納，類比聯(lián)想，尋求轉(zhuǎn)化，訓(xùn)練思維的深刻性、創(chuàng)造性.只有教師在平時(shí)的課堂教學(xué)活動(dòng)中結(jié)合教材、教法有意識(shí)地有目的地進(jìn)行傳授，使學(xué)生慢慢地消化、吸收，天長(zhǎng)日久才能達(dá)到潛移默化.例如，證明方程(x-m)(x+n)=1有兩個(gè)實(shí)根，且一根大于m，一根小于m.此題若用常規(guī)方法是十分困難的，但若能聯(lián)系二次函數(shù)的圖像，應(yīng)用數(shù)形的轉(zhuǎn)化，會(huì)使問(wèn)題很快地得到解決.設(shè)y=(x-m)(x+n)-1，則其圖像為開(kāi)口向上的拋物線，取其上一點(diǎn)（m，-1），此點(diǎn)在x軸下方，根據(jù)拋物線向上無(wú)限伸展的特性，必然與x軸交于兩點(diǎn)，則交點(diǎn)A(x₁，0)，B(x₂，0)必在(m，0)點(diǎn)的兩旁，原題得證.

總之，教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)——備課、講課、輔導(dǎo)、作業(yè)布置等教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)努力挖掘適合初中學(xué)生的有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，有意識(shí)地、長(zhǎng)期地堅(jiān)持進(jìn)行，提高學(xué)生的素質(zhì)，使教學(xué)水平更上一層樓.