淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

摘 要 我們把日常生活中，人們順利地完成某種活動所需的個性心理特征稱為能力。能力分為一般能力和特殊能力。數(shù)學(xué)能力是一種特殊的心理能力。它又分為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力和“創(chuàng)造性”的數(shù)學(xué)能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，迅速而成功地掌握知識和技能的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，明確指出要培養(yǎng)的三大能力（運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力）以及與此緊密相關(guān)的觀察能力、理解能力、記憶能力和運用能力等基本上屬于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力。在此基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)科學(xué)探索活動中的能力，則屬于“創(chuàng)造性”的數(shù)學(xué)能力。這種“創(chuàng)造性”的數(shù)學(xué)能力可產(chǎn)生具有社會價值的數(shù)學(xué)的新成果和新成就。因此，“創(chuàng)造性”數(shù)學(xué)能力是“創(chuàng)造性”人才必備的重要能力。其它學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力是“創(chuàng)造性”數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)。所以，教育工作中，要想成功地培育出一批高素質(zhì)的科技人才，必須首先重視他們數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)能力 培養(yǎng)

一、初中階段是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要時期

數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)活動和學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，無疑有著很大的區(qū)別，這是不能相提并論的。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動中，發(fā)現(xiàn)某些數(shù)學(xué)知識（或公式、定理）時，所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)家的發(fā)明具有不可否認的同樣的性質(zhì)，因為對學(xué)生而言，成人已知的簡單的數(shù)學(xué)知識用在學(xué)生身上，就成了一個全新的發(fā)現(xiàn)過程，等同于新的創(chuàng)造。只不過與數(shù)學(xué)家的發(fā)

明相比，有程度深淺和水平高低上的差距。可見，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造能力也應(yīng)該是從他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，類似的這種重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識或解決數(shù)學(xué)問題。初中生（十二三歲~十五六歲）的抽象、邏輯思維日益占有主導(dǎo)地位，并且他們的觀察力、注意力和記憶力的邏輯性也相應(yīng)的得到發(fā)展，他們能較長時間集中于一件事情的研究上，因而具備了系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力的生理、心理條件；初中生有很強的思維批判性，對一些書本中的知識常常提出疑問或不同看法，（有強烈的創(chuàng)新愿望）這種過于自信，好追問的特性造成了經(jīng)常與老師、同學(xué)為課本中的某一內(nèi)容辯論不休。這也正說明，初中生缺少思維定勢，在思維過程中具有更大的靈活性（能迅速由一種思維序列轉(zhuǎn)換到另一種思維序列），因而具有很強的思維可塑性。所以，初中階段是一個人數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要時期。

二、初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)課按教學(xué)內(nèi)容可分為概念課、定理（包括公式、法規(guī)）及其應(yīng)用課、習(xí)題課與復(fù)習(xí)課。這些不同的課型所包含的內(nèi)容基本上是1800年以前發(fā)現(xiàn)的知識和技能。我們知道1800年至2001年之間，數(shù)學(xué)是以異乎尋常的速度不斷發(fā)展著的。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天其重要性逐漸被“發(fā)達”國家中的每一個人所認可，因為越來越多的職業(yè)都變得離不開數(shù)學(xué)，尤其大多數(shù)科學(xué)技術(shù)的分支都必須用它來支持。那么，課本上1800年前發(fā)現(xiàn)的這些數(shù)學(xué)知識和技能能與現(xiàn)在的生活、生產(chǎn)中用到的數(shù)學(xué)知識相提并論嗎？數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能三者的相互關(guān)系告訴我們：數(shù)學(xué)課的目的是在知識的教學(xué)和技能的訓(xùn)練過程中，通過數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握來培養(yǎng)和發(fā)展起學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的。學(xué)生只有在掌握了數(shù)學(xué)知識和技能的基礎(chǔ)上，再擁有數(shù)學(xué)能力才可能成為現(xiàn)代社會的高素質(zhì)人才。雖然數(shù)學(xué)能力不是成為高素質(zhì)人才的唯一條件，但至少是必備條件。

三、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

教學(xué)實踐告訴我們，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是一項艱巨而復(fù)雜的工作。它既要求教師具備高水平的學(xué)科知識，更要求教師能靈活充分的發(fā)揮其主導(dǎo)作用。作用之一，是能充分調(diào)動課堂中每一個初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，發(fā)揮其生理、心理的潛能，開動其靈活多變的思維，在迅速順利掌握當(dāng)堂數(shù)學(xué)知識和技能的同時，運用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想探究新問題，從而全面發(fā)展其數(shù)學(xué)能力。作用之二，深人挖掘教材、大綱這些藍本的內(nèi)涵和外延，精心設(shè)計能啟迪學(xué)生多元思維的問題，巧妙組織實施教學(xué)過程，實現(xiàn)課堂同步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。具體操作如下：

例１培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

一次函數(shù)y=ax+b其中（b<0）與Y=kx的圖像交于點（6，6）且兩圖像與X軸圍成的三角形面積為9，求這兩個函數(shù)的解析式。

分析步驟：

（1）由一次函數(shù)Y=ax+b與Y=Kx知兩圖像是兩條直線；

（2）由兩直線交于點（6，6）可知兩直線有一個公共點，由直線公理：兩點確定一條直線，知道需要分別找到兩直線上的另外兩個點；

（3）正比例函數(shù)y = Kx必過（0，0）點，所以y = ax+b已能被確定；

（4）一次函數(shù)y=ax+b的另一點需另外的條件支持，依據(jù)題意可畫圖分析：

由三角形的面積為9，易求得直線y=ax+b與x軸交點的坐標(biāo)。這樣y=ax+b也能確定了。

在一題多解、一題多變、一題多用等問題上采用歸納法、類比法、分析法、綜合法等方法都是培養(yǎng)學(xué)生分析能力的很好途徑，這一點已得到廣大教師的共識，這里不在例證。

例２在初三幾何，圓周角定理的教學(xué)中，發(fā)展了學(xué)生邏輯思維能力，進而也培養(yǎng)了學(xué)生“創(chuàng)造性”數(shù)學(xué)能力。

教學(xué)過程如下：

（1）比較圓心角與圓周角的圖形，通過由一般到特殊的觀察方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)弧相同時，一條弧所對的圓心角只有一個，而同一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個；

（2）運用數(shù)學(xué)對應(yīng)的思想，猜測同弧所對圓心角與圓周角之間存在某種數(shù)量上的關(guān)系；

（3）遷移圓心角度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)來幫助分析圓周角的數(shù)量關(guān)系；

（4）運用無限多個向有限多個轉(zhuǎn)化的思想以及按二分法的分類方法，經(jīng)過兩次分類，把圖中的圓周角分成三類：①圓心在圓周角上；②圓心在圓周角內(nèi)；③圓心在圓周角外。

（5）再根據(jù)由特殊到一般的研究規(guī)律發(fā)現(xiàn)，“當(dāng)圓心在圓周角上時，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”；

（6）在找到特殊情況下的突破口之后，把特殊情況轉(zhuǎn)化成一般情況來分析，用特殊情況的方法得出另外兩種一般情況下同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

類似這樣可以用來培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時發(fā)展學(xué)生“創(chuàng)造性”數(shù)學(xué)能力的教學(xué)內(nèi)容，在初中教材中還有很多。

例如：相似形的探索性試題；相交線、平行線的相關(guān)命題；都是很好的培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的教學(xué)材料。

數(shù)學(xué)能力不是一個人的綜合能力，但它是一個人綜合能力的重要組成部分。對大多數(shù)人而言，數(shù)學(xué)能力是在后天的學(xué)習(xí)、實踐中發(fā)展起來的。

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