用“假設(shè)法”解力學(xué)題

假設(shè)法是解決物理問(wèn)題的一種重要方法．用假設(shè)法解題，一般是依題意從某一假設(shè)入手，然后運(yùn)用物理規(guī)律得出結(jié)果，再進(jìn)行適當(dāng)討論，從而找出正確答案．這種解題方法嚴(yán)謹(jǐn)、合乎邏輯，而且可拓寬思路．物理解題中的假設(shè)，從內(nèi)容要素看有參數(shù)假設(shè)、條件假設(shè)和過(guò)程假設(shè)等，從運(yùn)用策略看有等效假設(shè)、順向假設(shè)和極值假設(shè)等．利用假設(shè)，我們可以方便地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、推理、判斷.恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用假設(shè)，可以起到化拙為巧、化難為易的效果．下面，結(jié)合實(shí)例介紹假設(shè)法在解物理力學(xué)題中的具體運(yùn)用．

一、參數(shù)假設(shè)

有些物理問(wèn)題給出的已知條件很少，僅憑這些條件是無(wú)法建立等式求解的．因此，解題中必須恰當(dāng)?shù)丶僭O(shè)一些輔助數(shù)值，根據(jù)物理量之間的關(guān)系建立等量關(guān)系，利用所設(shè)數(shù)值運(yùn)算，求得問(wèn)題的解．

例1 如圖1所示，兩物體保持靜止，則G1∶G2是（ ）.

A．1∶1 B．1∶2

C．1∶3 D．1∶4

解析 由于圖中沒(méi)有標(biāo)出G1、G2的大小，不少同學(xué)覺(jué)得無(wú)從下手，此時(shí)可假設(shè)G1的數(shù)值為1N（或其他數(shù)值都可），然后再根據(jù)定、動(dòng)滑輪的特點(diǎn)得到G2是2 N．答案為B．

例2 一名中學(xué)生從一樓爬到三樓做功大約是（ ）.

A.60J B.300J C.3000J D.6000J

解析 計(jì)算做功要用公式W=Fs，但爬樓的力F和一到三樓的距離s沒(méi)有說(shuō)明，因此在解題時(shí)就要根據(jù)此前學(xué)習(xí)的常識(shí)假設(shè)中學(xué)生體重約500N，每層樓高約3m，一到三樓的距離是6m，從而計(jì)算得到一名中學(xué)生從一樓爬到三樓做功大約是3000J．選C.

二、條件假設(shè)

自然界發(fā)生的物理現(xiàn)象總是在一定的物理?xiàng)l件下發(fā)生的．但是，有些物理問(wèn)題往往隱去物理?xiàng)l件描述，讓解題者自己去設(shè)置物理?xiàng)l件，為物理量之間架起聯(lián)系的橋梁．

例3 請(qǐng)以“假如我們生活在一個(gè)沒(méi)有重力的世界”為題，寫(xiě)出兩個(gè)相關(guān)的場(chǎng)景：① ； ② ．

解析 因?yàn)槲覀円恢鄙钤谟兄亓Φ沫h(huán)境中，難以想象出失重時(shí)的狀況．因此同學(xué)們可以從重力的三要素去假設(shè)條件：重力的方向是豎直向下的，如果沒(méi)有重力，拋出去的物體就不會(huì)向下落到地面上；地球上的物體是有重力大小的，如果沒(méi)有重力，物體重力大小為零，我們可以舉起一座山．答案合理就行．

例4 如圖2所示，在水平桌面上靜止著兩個(gè)球A、B，它們靠在一起，但不互相擠壓．它們之間有彈力的相互作用嗎？為什么？

解析 當(dāng)兩個(gè)物體直接接觸且之間有彈性形變時(shí)，兩者之間就存在彈力．但是，有時(shí)物體間發(fā)生的是微小彈性形變，肉眼不易觀察，所以判斷有無(wú)彈力產(chǎn)生成了一個(gè)難點(diǎn)．如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？此時(shí)可假設(shè)彈力存在，看假設(shè)的結(jié)果是否符合物體原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，若符合，說(shuō)明彈力存在；若不符合，說(shuō)明彈力不存在；假設(shè)AB之間有彈力的相互作用，對(duì)AB受力分析可知：A在水平方向只受到B水平向左的壓力，A就受到非平衡力，就不能處于靜止?fàn)顟B(tài)；同樣B也如此．這與題意不合，因此AB之間沒(méi)有彈力的相互作用．

例5 下列各摩擦中屬于有害摩擦的是( ).

A．自行車(chē)剎車(chē)皮與鋼圈之間的摩擦

B．單杠運(yùn)動(dòng)員上杠時(shí)，手與單杠的摩擦

C．汽車(chē)行駛時(shí)與空氣之間的摩擦

D．人走路時(shí)，鞋子與地面之間的摩擦

解析 由于有些同學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，不能判斷出上述事例中的摩擦是否有害，這時(shí)可以用假設(shè)法做識(shí)別．分析時(shí)可以假設(shè)例子中的條件變化，即如果沒(méi)有摩擦的話會(huì)不會(huì)影響例子中正常狀況的發(fā)生，如果有影響摩擦就是有益的，如果沒(méi)有影響就是有害的．A中如果沒(méi)有摩擦自行車(chē)就停不下來(lái)，是有影響的，因此有益的．B中如果沒(méi)有摩擦手就握不住單杠，是有影響的，因此有益的．C中如果沒(méi)有摩擦汽車(chē)仍可行駛，是沒(méi)有影響的，因此有害的．D中如果沒(méi)有摩擦人就無(wú)法行走，是有影響的，因此有益的．答案為C．

三、過(guò)程假設(shè)

有些題目對(duì)物理過(guò)程不作明確交代，使物理過(guò)程隱晦莫測(cè)，這是不少物理習(xí)題的一大特點(diǎn)．這就要避開(kāi)過(guò)程障礙 ，大膽巧妙假設(shè)一個(gè)虛擬過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)物理規(guī)律分析求得原問(wèn)題的解，這是解決“過(guò)程障礙”類(lèi)問(wèn)題的一種有效的方法．

例6 如圖3所示，在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，有一物體M相對(duì)靜止在傳送帶上，則關(guān)于物體M的受力情況(不計(jì)空氣阻力)，下列說(shuō)法正確的是( ).

A．受重力、支持力和向左的摩擦力

B．受重力、支持力和向右的摩擦力

C．受重力和支持力的作用

D．以上說(shuō)法都不對(duì)

解析 物體M在豎直方向上受重力和支持力的作用，而且這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力．在水平方向上，M是否受摩擦力作用呢？題目中沒(méi)有對(duì)物體勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程做詳細(xì)地說(shuō)明，既沒(méi)說(shuō)明速度大小，也沒(méi)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)方向．可以假設(shè)M向左(或向右)運(yùn)動(dòng)，受向右(或向左)的摩擦力，再進(jìn)一步分析M在水平方向又不再受其他力的作用，這樣M在水平方向受力不平衡，它與傳送帶間要發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這與題設(shè)條件相矛盾．M相對(duì)靜止在傳送帶上，實(shí)際是M隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．我們知道，物體只有在不受力或受平衡力作用時(shí)才能保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)．可見(jiàn)，如果M受摩擦力作用，那么它就不可能隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．因此，答案應(yīng)選C．

例7 在木棍的一端，纏上幾圈細(xì)鐵絲，制成一支簡(jiǎn)易密度計(jì)．將此密度計(jì)直立于某液體中的情形如圖４所示．將密度計(jì)露出液面的部分切去后，則密度計(jì)余下的部分將( ).

A．下沉 B．停留在原處

C．上浮 D．無(wú)法判斷

解析 密度計(jì)未切斷時(shí)，如圖4甲所示，其重力等于浮力，即G=F．將密度計(jì)露出液面的部分切去后，密度計(jì)的浮沉情況不明．假設(shè)密度計(jì)余下的部分仍浸沒(méi)在液體中，那么它所受的浮力仍為F，但密度計(jì)余下部分的重力GOB＜GAB，由GAB=F、GOB＜GAB得F＞GOB．這就是說(shuō)，將密度計(jì)露出液面的部分切去后，密度計(jì)因浮力大于重力GOB而上浮，直至浮力減小到跟密度計(jì)余下部分的重力GOB相等為止．可見(jiàn)，答案應(yīng)選C．

四、等效假設(shè)

在保證效果相同的前提下，通過(guò)假設(shè)把一個(gè)陌生問(wèn)題變換為一個(gè)熟悉的等價(jià)問(wèn)題，這就是等效假設(shè)．其中的等價(jià)問(wèn)題，雖然只不過(guò)是解題中的一種假設(shè)，但它卻會(huì)給我們解決當(dāng)前問(wèn)題帶來(lái)許多方便．

例8 如圖5甲，一純冰塊漂浮在水面上，已知ρ水＞ρ冰，當(dāng)冰塊全部熔化成水后，液面的變化情況是( ).

A．不變 B．上升

C．下降 D．不能判斷

解析 假定將冰塊從水中取出后，水面將下降到圖5乙位置．甲乙之間的水面差就是冰排開(kāi)水的體積V排，如果該冰塊熔化成水后體積為V水，倒入乙圖中．若則液面不變，V水=V排；若液面上升，V水＞V排，；若液面下降，則V水＜V排．

冰塊漂浮在鹽水面時(shí) V排=F浮/ρ水g

=G冰/ρ水g而冰塊熔化成水后體積V水=G水/ρ水g=G冰/ρ水g，所以V水=V排．這就是說(shuō)，冰全部熔化成水后倒入乙圖中，水面恰好和冰塊漂浮時(shí)相平，即液面不變．故答案應(yīng)選A．

五、順向假設(shè)

有些問(wèn)題中的物理情景也許只呈現(xiàn)出正面的正常現(xiàn)象，如果順著題意僅從正面考慮，就會(huì)順理成章地得出一個(gè)錯(cuò)誤答案．在分析時(shí)就假設(shè)這個(gè)答案是正確的，順著它進(jìn)一步分析，常常會(huì)茅塞頓開(kāi)，迅速找到習(xí)題的正確答案．

例9 如圖6所示，材料完全相同的木塊A和B疊放在水平桌面上，在12N的水平推力F1作用下，A、B一起向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)木塊A所受的摩擦力為 N；木塊B所受的摩擦力為 N；若將A、B緊靠著放在水平桌面上，用水平推力F2推A使它們一起勻速運(yùn)動(dòng)，則推力F2= N．

解析 如果順著題意思考：AB都做勻速運(yùn)動(dòng)，因受平衡力，所以A受到的摩擦力方向向右，大小與F1相等為12N．但由圖6甲可知，木塊A和B疊放在水平桌面上時(shí)，F(xiàn)1只作用在B上，木塊B肯定受到力的作用，與A接觸的物體只有B，所以我們就假設(shè)A受到B對(duì)它向右的摩擦力，然后再分析、推理：如果A受到B對(duì)它的摩擦力，同時(shí)在水平方向上又沒(méi)其他物體對(duì)它有力的作用，那么A就是受到非平衡力的作用，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，這與題設(shè)A、B一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)不相符合，故A不會(huì)受到摩擦力的作用．參考答案：0；12；12．

六、極值假設(shè)

極值假設(shè)就是首先認(rèn)清題目中的變化因素，然后比較它在題目中的不同物體上的變化程度，最后用假設(shè)法把這一變化因素推向其中一個(gè)物體變化的極大值的極端狀態(tài)，通過(guò)對(duì)極端狀態(tài)的分析，對(duì)問(wèn)題作出快捷的判斷．

例10 如圖，杠桿AOB上分別放有質(zhì)量不相等的兩個(gè)球A、B，杠桿在水平位置平衡，如果兩球以相同的速度同時(shí)向支點(diǎn)勻速移動(dòng)向支點(diǎn)勻速移動(dòng)，則杠桿（ ）.

A．仍然平衡

B．不能平衡，大球那端下沉

C．不能平衡，小球那端下沉

D．無(wú)法判斷

解析 本題中的大球和小球的共同變化因素是：以相同的速度同時(shí)向支點(diǎn)勻速移動(dòng)．開(kāi)始時(shí)大球GA、小球GB到支點(diǎn)的距離分別為OA、OB，根據(jù)杠桿平衡條件，可得GAOA=GBOB，顯然OA＜OB，因此在兩球上的變化程度是：兩球以相同的速度向支點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則相同時(shí)間內(nèi)它們移動(dòng)的距離相同．采用假設(shè)法，由于大球移動(dòng)的距離OA短，設(shè)兩球均向支點(diǎn)移動(dòng)OA，則支點(diǎn)左端無(wú)物體，右端還壓著小球GB物體，杠桿不再平衡，右端下沉，故選C．

例11 如圖8所示，G1、G2是兩鐵塊，掛在滑輪下靜止，現(xiàn)把兩鐵塊同時(shí)浸沒(méi)在水中，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

解析 本題可通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論，但用假設(shè)法卻更快捷．開(kāi)始時(shí)G1、G2靜止，所以G2是G1的2倍．本題中的共同變化因素是：由于把兩鐵塊都浸沒(méi)在水中，繩A、B上拉力減小．變化的程度是：兩者都減小各自的浮力大小，因此假設(shè)：A 處繩上的力最大減少了G1，則B處繩上拉力減小2 G1．減少后A處拉力為0，B處拉力也為0．所以B滑輪所受向上和向下的拉力都為0，因此整個(gè)裝置仍靜止．

綜上所述易見(jiàn)，假設(shè)法的運(yùn)用，不僅為快捷解題提供了便利，更為培養(yǎng)創(chuàng)新能力開(kāi)辟了途徑．但是，要正確恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用假設(shè)法，必須深刻把握其“設(shè)而不假”的關(guān)鍵要領(lǐng)，即假設(shè)的內(nèi)涵與問(wèn)題本身并不矛盾．否則，就會(huì)造成“失之毫厘，謬以千里”的后果．