以活動體現(xiàn)本質(zhì)從簡單走向深刻

小學生對于數(shù)學算式的學習是從“=”開始的，這樣兩根一樣長的橫線在形狀上是最相近的，用它來表示相等關(guān)系是最形象的符號了。這樣的解釋是最切合兒童的認知的，而且數(shù)學家在定義等號的時候也正是這樣考慮的，即等號兩邊的量是相等的。“符號兩邊的量相等”是等號的本質(zhì)。由此可知，如果男生有15人，女生有15人，我們可以說“男、女生人數(shù)相等”，用符號表示為“15＝15”，這里的等號體現(xiàn)了男、女生人數(shù)“兩個量的相等”，也就是說等號的呈現(xiàn)是基于兩個量（也可以叫做事件）的比較的結(jié)果；如果教室里有10名男同學，又走進來5名男同學，求教室里共有多少男同學，我們用“10+5＝15”來表示數(shù)量的變化情況雖然是恰當?shù)?，但顯然忽略了等號的本質(zhì)含義，因為此時教室中只含有一個量——男生人數(shù)，一個量是不能比較的，也就無法體現(xiàn)等號的本質(zhì)。

在一年級上冊教材中編排“加法的認識”，同樣也出現(xiàn)了上述的情況，忽略了“＝”的本質(zhì)。教材先出示了1只紅色紙鶴，又出示了2只藍色紙鶴，問合起來是多少只紙鶴。這個例子可以很好地體現(xiàn)加法的意義——合并，即把1和2合并起來組成3。但對于等號意義的教學來說卻不是一個好的例題，因為當相加的結(jié)果呈現(xiàn)時，兩個加數(shù)已經(jīng)被合并掉了，等號右邊的“3”沒有與之相對應(yīng)的相等的量。

根據(jù)加法和“等號”的本質(zhì)含義，可以對教材稍加處理，這樣設(shè)計教學程序：先出示下面兩組紙鶴，一組2只，一組3只，問學生哪組多，學生已經(jīng)通過“對應(yīng)”的方式認識了10以內(nèi)的數(shù)，他們可以抽象出3個比2個多，進而3比2大。此時再拿出1只紙鶴，放到左面的2只里，讓學生再次比較哪組的紙鶴數(shù)量多。學生在直觀的感知中可以明確地感受到：左邊的2只與后放入的1只組成了3只，左邊的數(shù)量與右邊的數(shù)量是相等的。我們還可以進一步讓學生討論，左邊的數(shù)量通過了怎樣的變化后，才與右邊的數(shù)量相同。于是在這樣直觀與思考的基礎(chǔ)上，我們可以很好地向?qū)W生解釋“2+1＝3”，從而抽象出“+”和“＝”的意義：加號表示在原有的數(shù)量上增加，等號表示兩邊的數(shù)量相等。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學?！彼宰寣W生明確數(shù)量間、概念間的關(guān)系是最重要的，這會直接影響到學生數(shù)學知識體系的建立和數(shù)學思維方式的形成。正如前面的教學設(shè)計那樣，重點要讓學生建立起相等的關(guān)系——“左邊＝右邊”，這也正是“＝”的本質(zhì)含義，符號兩邊的量相等（這對學生將來學習方程是非常重要的）。“以兒童可接受的方式講清楚數(shù)學的本質(zhì)”是對我們小學數(shù)學老師的最高要求，也是最難以達成的。其主要原因是，一方面，我們自身的數(shù)學專業(yè)知識受到挑戰(zhàn)；另一方面，學生以直觀為主的思維方式理解數(shù)學的抽象本質(zhì)，這對教師更是一個巨大的挑戰(zhàn)。像這樣基于學生的簡單操作活動，以直觀的方式體會數(shù)學本質(zhì)的教學，可以很好地幫助學生形成數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗，經(jīng)過長期的、富有啟發(fā)性的引導，學生必然會理解其中的道理，感悟到數(shù)學的思想，以達到課標中關(guān)于“四基”的課程目標。

（作者單位 吉林省東豐縣二龍山鄉(xiāng)永合小學）