振蕩水柱波能轉(zhuǎn)換器的消反射特性研究

摘要：基于勢(shì)流理論，建立了振蕩水柱（OWC）型波能轉(zhuǎn)換器的二維數(shù)學(xué)模型。采用去奇異的邊界積分方程法(DBIEM)模擬了完全非線性波。通過調(diào)整OWC腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)的幅值和相位，使OWC工作于消反射狀態(tài)。研究了波能吸收效率與OWC腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)的幅值、相位的關(guān)系。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明：消反射時(shí)，OWC的波能吸收效率比傳統(tǒng)形式的OWC高很多。在消反射狀態(tài)下，OWC腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)和通過透平氣體流量的幅值增大且二者存在相位差，這與傳統(tǒng)的OWC是不同的。最后提出了不同于傳統(tǒng)形式的新型OWC波能轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)思路。

關(guān)鍵詞：波能轉(zhuǎn)換器；振蕩水柱；數(shù)值波浪水槽；消反射

中圖分類號(hào)：P743.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Anti-reflection Characteristics of Oscillating Water Column Wave Energy Device

LIU Chun-rong，GENG Nan

(College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan Univ， Changsha， Hunan 410082， China)

Abstract: Based on the potential flow theory， a two-dimension mathematical model of oscillating water column (OWC) wave energy device was obtained. The fully nonlinear wave was simulated by desigularized boundary integral equation method (DBIEM). The anti-reflection was achieved by adjusting the amplitude and phase of the oscillating air pressure in the OWC’s chamber. The relationship of the wave energy absorption efficiency with the amplitude and phase of the oscillating air pressure in the OWC’s chamber was investigated. The numerical results show that the wave energy absorption efficiency of OWC at anti-reflection is much higher than that of the traditional OWC. Under the condition of anti-reflection， the amplitudes of the oscillating air pressure in the chamber and the flow through the turbine are much higher and the phase differences between two were observed， which differ from the traditional OWC. A novel design idea of the OWC wave energy device was also presented.

Key words: wave energy device; oscillating water column; numerical wave tank; anti-reflection

隨著世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，世界能源需求將進(jìn)一步增加，而石油、煤炭等資源將加速減少。根據(jù)美國(guó)能源信息署2010年的報(bào)告，世界能源需求年均增長(zhǎng)1.4%，到2030年的能源需求是1990年的兩倍[1]。同時(shí)，煤、石油、天然氣等傳統(tǒng)資源還會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的環(huán)境問題。數(shù)據(jù)顯示，源自化石燃料的排放占全球溫室氣體排放量的三分之二，是迄今為止對(duì)氣候變化影響最大的因素。因此，人們迫切的需要找到新的清潔能源。波能作為一種取之不竭的可再生清潔能源，以其具有能量密度高、分布面廣等優(yōu)點(diǎn)，受到越來(lái)越多的關(guān)注。目前，人們已提出了很多種波能發(fā)電裝置，這些裝置可以在文獻(xiàn)[2]、[3]、[4]等中看到。

振蕩水柱(OWC)型波能轉(zhuǎn)換器是波能轉(zhuǎn)換裝置的一種，它具有維護(hù)簡(jiǎn)單，無(wú)水下活動(dòng)部件等優(yōu)點(diǎn)，受到人們的極大關(guān)注。該類型裝置通過氣室將波浪能轉(zhuǎn)換為空氣流的能量，再通過空氣透平將氣流能量轉(zhuǎn)換為電機(jī)轉(zhuǎn)軸的軸功，最后通過發(fā)電機(jī)將軸功轉(zhuǎn)換為電能。迄今為止，人們做了大量OWC方面的研究。在OWC的設(shè)計(jì)中，其波能吸收效率是人們關(guān)心的問題之一。對(duì)于幾何形狀較簡(jiǎn)單的情況，可采用理論分析的方法。Sarmento和Falcatilde;o[5]應(yīng)用線性波理論研究了簡(jiǎn)化的OWC模型的效率。他們將OWC腔室的影響簡(jiǎn)化為均布?jí)簭?qiáng)，并允許內(nèi)部液面變形，同時(shí)分析了OWC的最優(yōu)效率，給出了當(dāng)波長(zhǎng)、氣室寬度、水深、空氣壓縮性、透平系數(shù)等變化時(shí)，效率的變化情況。Evans和Porter[6]應(yīng)用特征函數(shù)展開法，研究了有限水深情況下OWC簡(jiǎn)化模型的水動(dòng)力特性。為了研究具有復(fù)雜幾何外形的OWC，人們采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的方法。Park等[7]給出了模擬三維粘性流體完全非線性數(shù)值波浪水槽的方法，Marjani等[8]采用Fluent軟件模擬了三維模型。實(shí)驗(yàn)方面，研究主要集中在對(duì)模型幾何外形的優(yōu)化和水動(dòng)力參數(shù)的測(cè)量，主要有Sarmento[9]、Hong[10]、黃忠洲等[11]等人的工作。此外還有將沉箱防波堤兼作岸式OWC波能器的研究[12]等。除了大量的模型研究，各國(guó)還建造了全尺寸的模型進(jìn)行實(shí)際海況的研究，如挪威[13]、葡萄牙[14]等國(guó)的波浪電站。1990年中國(guó)最大的航燈船——瓊州海峽中水道一號(hào)配備了中國(guó)科學(xué)院廣州能源所研制的后彎管波力發(fā)電裝置，經(jīng)過近一年的海上試驗(yàn)獲得了成功[15]。所有這些研究顯示，只有當(dāng)波長(zhǎng)為特定值時(shí)，OWC的波能吸收效率才能達(dá)到最大值。由于海洋中波浪的頻率是連續(xù)變化的，其波長(zhǎng)不是唯一的，因此，在實(shí)際海洋中，OWC的效率會(huì)下降很多。上世紀(jì)八十年代，相位控制（閉鎖控制，Latching control）由Hoskin等引入，用來(lái)提高震蕩浮子式波能轉(zhuǎn)換器的效率[16]。他們的研究顯示，在不規(guī)則波情況下，可以大幅提高效率。到目前為止，相位控制方面已經(jīng)有很多工作，但應(yīng)用于OWC的研究還不多見。

波能轉(zhuǎn)換器的最優(yōu)工作狀態(tài)是輻射波和反射波發(fā)生干涉，也就是工作在消反射情況下(Falnes， 2007) [4]。此時(shí)，輻射波與反射波波幅相等，相位相差 ，反射波基本消除，入射波的絕大部分能量轉(zhuǎn)化為壓縮空氣的動(dòng)能，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為電能。為實(shí)現(xiàn)OWC波能吸收效率最大化，需要研究其在消反射下的水動(dòng)力學(xué)特性。本文建立了OWC型波能轉(zhuǎn)換器的二維數(shù)學(xué)模型。通過調(diào)整OWC腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)的幅值和相位，使OWC工作于消反射狀態(tài)。研究了在消反射下，OWC的水動(dòng)力學(xué)特性。

1. 數(shù)學(xué)模型

本文對(duì)二維問題進(jìn)行研究，計(jì)算采用如圖1所示的坐標(biāo)系：x軸取在靜水面上，波傳播方向?yàn)檎较?，z軸取在OWC腔室前墻外側(cè)，豎直向上為正方向。

為記錄液面變化的浪高儀，H為入射波波高，h為水深，L為入射波波長(zhǎng)，d為OWC前墻淹沒的深度，δ為OWC前墻厚度，B為OWC腔室寬度。

計(jì)算模型示意圖

Fig.1 The sketch of the numerical model

1.1 控制方程

對(duì)于波浪問題，在無(wú)破碎波的情況下，可以認(rèn)為流動(dòng)是無(wú)旋的，故存在速度勢(shì) 。由于流體是不可壓的，所以在整個(gè)區(qū)域中流動(dòng)滿足Laplace方程：

(1)

1.2 邊界條件

在瞬時(shí)的自由液面 上，運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件和動(dòng)力學(xué)邊界條件必須同時(shí)滿足[17][18]。

運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件要求初始時(shí)在自由表面上的流體質(zhì)點(diǎn)始終在自由表面上。該邊界條件可以用下式表示

(2)

式中， 為運(yùn)動(dòng)的自由表面上流體質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。

動(dòng)力學(xué)邊界條件要求自由表面上的壓強(qiáng)應(yīng)等于大氣壓強(qiáng)，同時(shí)必須滿足伯努利方程：

(3)

式中， 是流體密度， 是重力加速度， 為壓強(qiáng)項(xiàng)，在OWC腔室外時(shí)，環(huán)境大氣壓可取零，在腔室內(nèi)時(shí)，則為隨時(shí)間簡(jiǎn)諧變化的振蕩壓強(qiáng) 。

在底部邊界 上，流體在豎直方向上的速度為零：

(4)

在OWC前墻外側(cè)（ ）、前墻內(nèi)側(cè)（ ）、前墻底端（ ）、后墻內(nèi)側(cè)（ ），流體的法向速度為零：

(5)

其中， 是邊界上的單位法線矢量。

2. 數(shù)值方法

在本文的模擬中，采用去奇異的邊界積分方程法（DBIEM，desingularized boundary integral equation method）來(lái)求解Laplace方程。對(duì)于二維問題，速度勢(shì) 可以通過對(duì)分布在位于流體區(qū)域外的積分邊界 上的Rankine源的積分而獲得：

(6)

其中， 和 分別是流體區(qū)域中流體質(zhì)點(diǎn)的位置矢量和積分邊界上源點(diǎn)的位置矢量； 是在 處Rankine源的強(qiáng)度。積分邊界 位于相應(yīng)的物理邊界外一小段距離，這個(gè)源點(diǎn)到物理邊界的距離 稱為去奇異化距離。關(guān)于 的研究可見Liu等[17][19]的文章。式(6)中 為格林函數(shù)，本文?。?/p>

(7)

其中， 是豎直方向上的單位向量。上式右端的第二項(xiàng)是位于 處的鏡像源。鏡像源的使用不必在水底邊界布置源，從而減少未知量，加快計(jì)算速度。數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)表明，鏡像源的使用可以大大提高計(jì)算效率[17][19]。

根據(jù)前文的邊界條件，可將它們合并寫為如下關(guān)于未知源強(qiáng) 的線性代數(shù)方程組的形式：

(8)

其中

式中分別代表Dirichlet和Neumann邊界， 是在Dirichlet邊界上給定的速度勢(shì)， 是在Neumann邊界上給定的法向速度。 是第 個(gè)物理邊界結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)， 是第 個(gè)積分邊界源（匯）點(diǎn)的坐標(biāo)。

方程(8)由廣義最小殘量法（generalized minimal residual method）求解后，可以得到源強(qiáng) ，進(jìn)而，可通過對(duì)式(6)求導(dǎo)得到速度場(chǎng)，然后根據(jù)(2)式求解自由液面位置。

在上述求解的方法中采用的是歐拉描述，而在跟蹤自由表面時(shí)，采用的是拉格朗日描述。在每一個(gè)瞬時(shí)的計(jì)算中，采用歐拉描述可以充分利用勢(shì)流理論的優(yōu)越性。同時(shí)，在計(jì)算自由表面時(shí)，采用拉格朗日描述方便問題求解。這種混合歐拉-拉格朗日描述（Mixed Eulerian-Lagrangian formulation，MEL）方法首先由Longuet-Higgins和 Cokelet[20]提出。

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)值造波，本文在自由液面中的一段上施加振蕩壓強(qiáng)。 采用Clamond等[21]提出的壓強(qiáng)分布：

(9)

式中， 為波高（如圖1中所示）， 為水深， 為波數(shù)。數(shù)值造波機(jī)的位置由 確定，本文取 。氣動(dòng)造波壓強(qiáng) 的變化隨 呈指數(shù)衰減。氣動(dòng)造波段的位置如圖1所示。

計(jì)算區(qū)域左端，采用數(shù)值阻尼層用來(lái)消除邊界反射的影響。通過對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件（式(2)）和動(dòng)力學(xué)邊界條件（式(3)）增加粘性項(xiàng)[17]，可以很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)值阻尼。方程(2)、(3)增加粘性項(xiàng)后形式如下：

(10)

(11)

式中 是阻尼項(xiàng)，本文采用Zhang等[22]的二次方形式：

(12)

其中， 為波長(zhǎng)。數(shù)值阻尼層的位置如圖1所示。

3. 結(jié)果與討論

3.1 波能吸收效率的計(jì)算

若忽略能量的耗散，入射波的能量一部分被OWC吸收，另一部分被反射，故入射波與反射波的能量差就是OWC吸收的能量。而波的能量與波幅的平方成正比，故OWC的波能吸收效率可以定義為[5]：

(13)

由上式可知，若知道入射波和反射波的波幅 、 即可計(jì)算出OWC的波能吸收效率。本文根據(jù)計(jì)算得到的自由液面變化時(shí)間序列中穩(wěn)定的部分，采用與Goda和Suzuki[23]以及Huang[24]等相類似的方法進(jìn)行分波，以得到 和 ，進(jìn)而計(jì)算波能吸收效率。

本文計(jì)算采用的是時(shí)域方法，波的傳播和OWC達(dá)到穩(wěn)定的工作狀態(tài)需要一定的時(shí)間，因此在由液面變化時(shí)間序列計(jì)算 和 時(shí)，需要選擇數(shù)據(jù)穩(wěn)定的部分。根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果，可以得到位于OWC外部浪高儀 、 和內(nèi)部 記錄的液面位置變化時(shí)間序列。其中，浪高儀 、 記錄的液面位置變化時(shí)間序列曲線如圖2所示。

由 和 記錄的數(shù)據(jù)來(lái)看，在30個(gè)波周期后，OWC工作在穩(wěn)定狀態(tài)。浪高儀 與 之間的距離很小，在 達(dá)到穩(wěn)定時(shí)， 也已達(dá)到穩(wěn)定。因此，我們采用30個(gè)波周期后的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算效率。

a. 處液面位置變化

b. 處液面位置變化

h=1m， B=0.2m， d=0.1m， L=1m， H=0.01m

浪高儀記錄的液面位置變化的時(shí)間序列曲線

Fig.2 Time series of the elevation recorded by wave gauges

3.2 消反射下的效率及水動(dòng)力學(xué)特性

為了保證OWC工作在消反射狀態(tài)，可通過調(diào)整OWC腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)的幅值和相位來(lái)實(shí)現(xiàn)。腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)可表示為下式：

(14)

式中， 為其幅值， 為相位。

當(dāng)OWC腔室內(nèi)的壓強(qiáng)等于環(huán)境大氣壓時(shí)，OWC不會(huì)吸收波能，入射波被完全反射，且反射波波高與入射波相同。當(dāng)OWC腔室內(nèi)壓強(qiáng)發(fā)生振蕩時(shí)，振蕩壓強(qiáng)將產(chǎn)生輻射波。產(chǎn)生消反射的必要條件是振蕩壓強(qiáng)產(chǎn)生的輻射波的波幅等于入射波波幅。對(duì)于線性波而言，輻射波波幅隨振蕩壓強(qiáng)幅值的增大呈線性增加。因此，消反射狀態(tài)下振蕩壓強(qiáng)的幅值是很容易確定的。

在確定振蕩壓強(qiáng)的幅值后，再調(diào)整壓強(qiáng)的相位，使波能吸收效率最大。以 處入射波的相位 為基準(zhǔn)，記 ，則波能吸收效率隨相位差 變化情況如圖3所示。

0.15，L=1m，h=1m，d=0.1m，H=0.004m

效率-振蕩壓強(qiáng)的相位差曲線

Fig.3 Curve of efficiency-phase difference of oscillating pressure

可以看出，波能吸收效率隨相位差 的變化呈現(xiàn)周期性變化，其周期為 。在其它OWC寬度時(shí)，也有類似的曲線。當(dāng)波能吸收效率達(dá)到最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的相位差 為最優(yōu)相位差。

在OWC不同寬度時(shí)，均可以通過調(diào)整振蕩壓強(qiáng)的幅值、相位，使其工作于消反射下，同時(shí)效率達(dá)到最大值。圖4為同一水深時(shí)，波能吸收效率隨無(wú)量綱數(shù) 的變化曲線。圖中方塊為本文中消反射方法得到的效率，三角形為考慮線性透平時(shí)傳統(tǒng)OWC效率的數(shù)值解[18]，線條為Sarmento等[5]給出的不考慮OWC前墻淹沒深度時(shí)的理論解。需要說明的是：Sarmento等的方法中，忽略了OWC前墻的淹沒深度，其所得到的效率僅為理論最優(yōu)值。若同樣忽略前墻淹沒深度，我們數(shù)值模擬的結(jié)果與Sarmento等的是一致的[18]。在考慮前墻淹沒深度的情況下，傳統(tǒng)的OWC效率很難高于50%。而在消反射狀態(tài)下，波能吸收效率可接近100%。

波能吸收效率-腔室寬度曲線

Fig.4 Curve of efficiency - chamber’s width

根據(jù)以上理論分析可知，通過調(diào)整腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)的幅值和相位，能夠使OWC工作在消反射下，從而獲得最大的波能吸收效率。為了探索能夠?qū)崿F(xiàn)消反射的OWC裝置，我們對(duì)腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)與通過OWC透平氣體流量的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步研究。根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果給出消反射狀態(tài)下OWC腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)、通過OWC透平氣體流量隨時(shí)間的變化關(guān)系，并與傳統(tǒng)OWC進(jìn)行了比較。圖5中的數(shù)據(jù)均為無(wú)量綱化后的數(shù)據(jù)，即：其中 為入射波波高。由圖5可知，OWC工作于消反射時(shí)，其腔室內(nèi)的振蕩壓強(qiáng)、通過透平氣體流量的幅值均比傳統(tǒng)OWC的大。同時(shí)，腔室內(nèi)的振蕩壓強(qiáng)與通過透平氣體的流量之間存在相位差，該相位差接近 ，而在傳統(tǒng)OWC中沒有相位差。因此，能工作于消反射狀態(tài)下的新型OWC裝置必須具備兩個(gè)特點(diǎn)：1、其腔室內(nèi)的壓強(qiáng)、流量的振蕩幅值均比傳統(tǒng)OWC大；2、腔室內(nèi)的壓強(qiáng)與流量存在接近 的相位差。

3.3 新型振蕩水柱波能轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)思路

為了實(shí)現(xiàn)3.2節(jié)中提到的新型OWC裝置的兩個(gè)特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種振蕩水柱與U型管組合式的波能轉(zhuǎn)換裝置，在傳統(tǒng)振蕩水柱型波能轉(zhuǎn)換器的空氣管道后加上U型管裝置。由于U型管內(nèi)液體的振動(dòng)，使腔室內(nèi)的空氣壓強(qiáng)與通過透平的氣體流量之間產(chǎn)生相位差。U型管振動(dòng)的固有頻率可通過調(diào)整液柱的高低來(lái)調(diào)節(jié)。 對(duì)于某一波長(zhǎng)的入射波來(lái)說，當(dāng)U型管振動(dòng)的固有頻率達(dá)到某一特定值時(shí)，OWC裝置就能發(fā)生共振。這時(shí)，能保證壓強(qiáng)、流量的振蕩幅值大大提高，且腔室內(nèi)的空氣壓強(qiáng)與通過透平的氣體流量之間的相位差接近 。從而使得OWC裝置獲得最大的能量吸收效率。

a. 壓強(qiáng)變化

b. 流量變化

h=1m， B=0.25m， d=0.1m， L=1m， H=0.002m

一個(gè)周期內(nèi)腔室內(nèi)壓強(qiáng)和流量的變化

Fig.5 Curves of pressure and flux in the chamber in a period

振蕩水柱-U型管組合式波能轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)方案

Fig.6 A design proposal of OWCU-tube wave energy device

4. 結(jié)論

本文基于勢(shì)流理論，建立了OWC的二維數(shù)學(xué)模型，采用DBIEM方法對(duì)完全非線性波進(jìn)行數(shù)值模擬。研究了工作于消反射下OWC的水動(dòng)力特性。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明：

1、通過調(diào)整OWC腔室內(nèi)振蕩壓強(qiáng)的幅值和相位可使OWC工作于消反射狀態(tài)，這時(shí)其波能吸收效率可大大提高。

2、當(dāng)OWC工作于消反射狀態(tài)時(shí)，其腔室內(nèi)氣體壓強(qiáng)和通過透平氣體流量的幅值均比傳統(tǒng)OWC大，同時(shí)，腔室內(nèi)的壓強(qiáng)與流量存在接近 的相位差。

3、給出了新型振蕩水柱型波能轉(zhuǎn)換器的設(shè)計(jì)方案。

致謝

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)，湖南大學(xué)985/211重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目(521208129)資助。

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