以“問題”為紐帶 串聯(lián)初中數(shù)學(xué)課堂

“問題”教學(xué)是指課堂中依據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)確定學(xué)習(xí)層次，將一節(jié)課的知識、能力、情感等構(gòu)成“問題”系列，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)以“問題”為紐帶，以知識形成、發(fā)展和學(xué)生思維過程為主線，師生合作互動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)，提高課堂教學(xué)效益。

一、設(shè)計(jì)“問題串”的原則

1.目的明確，難易適中

首先，問題必須具有鮮明的目的性，為什么提出這樣的問題？提出這樣的問題對最終解決問題起什么作用？這就要求教師要有目的地設(shè)計(jì)問題，并準(zhǔn)確地加以表述，其次，嚴(yán)格控制問題的數(shù)量，在教學(xué)時(shí)選擇一些繁簡得當(dāng)，難度適中的問題，要符合大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際，處于大多數(shù)學(xué)生的?！白罱l(fā)展區(qū)”，所謂“跳一跳，摘得到”，少提質(zhì)量粗糙、簡單重復(fù)、無關(guān)緊要的問題，如導(dǎo)入新課時(shí)設(shè)問，要力爭激起學(xué)生的求知欲；接觸新知識后要在關(guān)鍵處設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握本堂課的重點(diǎn)；例題講解后要抓住題目的變通處設(shè)問，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性和靈活性，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，打開他們探究的心扉，點(diǎn)燃他們心中的創(chuàng)新之火，使他們既有所得又樂在其中。

2.面向全體，因人而異

問題要有層次，照顧到全體學(xué)生，這就要求教師備課時(shí)對學(xué)生心中有數(shù)，課堂上善于觀察每一位學(xué)生的微妙變化，捕捉那些容易被忽視的思維浪花，通過不同層次的問題，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的興趣，使每一個(gè)學(xué)生都能得到提高，在此基礎(chǔ)上，教師提問應(yīng)面向全體學(xué)生，然后根據(jù)教學(xué)目的、要求與問題的難易程度，有目的地選擇提問對象，較難的問題要向基礎(chǔ)好的學(xué)生發(fā)問，待學(xué)生回答后，再作必要的講解，以便讓基礎(chǔ)差的學(xué)生也有所收獲；較易的問題向基礎(chǔ)差的學(xué)生發(fā)問，這樣，可以吸引所有的學(xué)生參加思維活動(dòng)，促使每一位學(xué)生用心回答問題。

3.鼓勵(lì)探索，科學(xué)講評

在課堂教學(xué)中，學(xué)生對問題的回答，標(biāo)志著他們對問題的理解和掌握程度，也是教師檢查自身教學(xué)效果的重要途徑，因此，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生大膽回答問題，而且提問不僅可以是教師提，也包括學(xué)生問教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，在無疑處找疑，在有疑處解疑，對于學(xué)生提出的疑問，或讓學(xué)生議論，或給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)、誘導(dǎo)、指導(dǎo)思路，但教師不要包辦代替，教師聽完學(xué)生回答后要進(jìn)行小結(jié)，學(xué)生受知識水平所限，回答問題出現(xiàn)的錯(cuò)誤是難免的，教師要及時(shí)給予歸納總結(jié)，對正確的加以肯定，不完整的給予補(bǔ)充，錯(cuò)誤的給予糾正，使學(xué)生最后能掌握系統(tǒng)、完整、科學(xué)的知識。

在評價(jià)學(xué)生提出的問題時(shí)，首先應(yīng)關(guān)注學(xué)生提出問題的積極性；其次要關(guān)注學(xué)生提出問題的深度和廣度，在評價(jià)學(xué)生解決問題時(shí)，不僅關(guān)注解答結(jié)果的正確，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否積極思考，能否表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律及與同伴進(jìn)行交流等。

二、設(shè)計(jì)“問題”的方法

1.創(chuàng)設(shè)情境，激活興趣

問題1：請幫助小李想辦法：墻上釘了一根木條，小李想檢驗(yàn)這根木條是否水平，他拿來一個(gè)如圖1所示的測平儀，在這個(gè)測平儀中，AB=AC，BC邊的中點(diǎn)D處掛了一個(gè)重錘，小李將BC邊與木條重合，觀察此時(shí)重錘是否通過A點(diǎn)，如果重錘過A點(diǎn)，那么這根木就是水平的你能說明其中的道理嗎？

等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有其他性質(zhì)嗎？想一想，你能告訴我們嗎？在我們還沒有確切答案以前，讓我們先分組做個(gè)實(shí)驗(yàn)吧。

問題1引導(dǎo)學(xué)生思考開放性、應(yīng)用性的實(shí)際問題，設(shè)懸念喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，激發(fā)學(xué)生的興趣，誘發(fā)學(xué)生思考，為下面的教學(xué)活動(dòng)拉開了序幕。

2.師生互動(dòng)，以舊引新

問題2：如圖2，任意畫一個(gè)等腰三角形，請大家剪下剛才畫好的等腰三角形ABC，把紙片對折，讓兩腰重疊在一起，折痕為AD，然后展平，那么∠1與∠2相等嗎？教師同時(shí)演示。

由于角兩邊互相重合，∠1=∠2，發(fā)現(xiàn)折痕AD為等腰三角形ABC的頂角平分線。

問題3：觀察AABC被折痕AD分成的兩個(gè)部分能否完全重合？

因?yàn)榈妊切蜛BC是以頂角平分線AD所在的直線為對稱軸的對稱圖形，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，所以△ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換所得到的像是△ACD，因此，△ABD與△ACD重合。

問題2、3以等腰三角形的軸對稱性為切入點(diǎn)，使得知識銜接較為自然，并為下一步探索等腰三角形的性質(zhì)埋下伏筆。

3.動(dòng)手實(shí)踐，歸納結(jié)論

問題4：你還能找出圖中其他相等的線段和相等的角嗎？

因?yàn)椤鰽BD與△ACD重合，根據(jù)軸對稱變換不改變圖形的形狀和大小得出△ABD≌△ACD，故BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC。

問題5：你能否用文字?jǐn)⑹龅妊切沃杏嘘P(guān)底角的性質(zhì)呢？

等腰三角形兩底角相等，也就是說，在同一個(gè)三角形中，等邊對等角。

問題6：搶答練習(xí)。

（1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則另兩個(gè)角為：_______。

（2）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則另兩個(gè)角為_______。

（3）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，則另兩個(gè)角為_______。

（4）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該為______。

問題7：現(xiàn)在再觀察折痕AD，你能得出什么結(jié)論？

因?yàn)椤螦DB=∠ADC，∠ADB +∠ADC=180°，所以AD⊥BC，即折痕AD為底邊上的高，因?yàn)椤?=∠2，折痕AD為頂角的平分線，因?yàn)锽D=CD，折痕AD為底邊上的中線。

問題8：你能否用文字?jǐn)⑹龅妊切沃杏嘘P(guān)折痕AD的性質(zhì)呢？

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱等腰三角形三線合一。

問題9：如圖2，在△ABC中，根據(jù)下列已知條件，寫出你能得到的結(jié)論：

①如果AB=AC，∠1=∠2，那么_______。

②如果AB=AC，AD⊥BC，那么______。

③如果AB=AC，BD=DC，那么______。

問題4～9圍繞探求折痕AD的多重“身份”層層展開討論，用運(yùn)動(dòng)變換的方法一起得出等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，而且問題的梯度拾級而上，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

4.指導(dǎo)應(yīng)用，延伸拓展

例1如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DELAB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，添加一個(gè)條件，使DE=DF，并說明理由。

問題10：若不能添輔助線，你會(huì)添加一個(gè)怎樣的條件？

添加BD=CD，或BE=CF均能證明△BDE≌△CDF（ASA）

問題11：若能添輔助線，你會(huì)添加一個(gè)怎樣的條件？

連結(jié)AD，添加BD=CD，利用等腰三角形三線合一得出AD平分∠BAC，由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得到DE=DF。

此例是為使學(xué)生鞏固等腰三角形的性質(zhì)而增設(shè)，亦可通過構(gòu)造三角形全等的角度證得，從而拓寬分析問題的視野和思路。

例2如圖4，已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC=a，BC邊上的高為h。

問題12：底邊BC已知，底邊上的高長為h，你知道怎樣確定頂點(diǎn)A的位置嗎？

該例有效地訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維能力，在已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上使新知得以內(nèi)化。

5.歸納小結(jié)，反思提高

問題13：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲與我們分享？

問題14：你還有什么不理解的地方，需要得到老師或同學(xué)的幫助？

三、“問題”教學(xué)的實(shí)踐體會(huì)

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)

學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，首先依賴于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，因此，教師要善于聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，通過多種手段呈現(xiàn)問題情境，制造學(xué)生認(rèn)識沖突，誘發(fā)學(xué)生的問題意識，使學(xué)生確實(shí)感到有問題要問。

其次，課堂教學(xué)提問要有明確的目的，要根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)要求，對要提問的問題進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，一定要克服課堂教學(xué)的隨意性，提問要緊緊圍繞課堂教學(xué)的中心來進(jìn)行，提問內(nèi)容要具有典型性、代表性，提問的形式要具有靈活性、多樣性，問題不能太籠統(tǒng)另外，教師提出的問題還要符合邏輯，注意按照教材順序，層層設(shè)問，環(huán)環(huán)緊扣，使問題與問題間構(gòu)成內(nèi)在的必然聯(lián)系和邏輯層次。

從問題出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，關(guān)鍵之處在于把握學(xué)生的固有認(rèn)識與新現(xiàn)象、新事物的矛盾，在于引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一矛盾，這樣才會(huì)引發(fā)真正有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，才能真正讓學(xué)生學(xué)有所思。

2.指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試活動(dòng)，啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題

（1）營造敢問的氛圍，由于傳統(tǒng)教育思想的束縛，我們不少教師對學(xué)生在課堂上的隨意議論、相互交流、回答提問等活動(dòng)限制過多、過細(xì)，因而造成了學(xué)生因回答不對或害怕違反有關(guān)規(guī)定而感到緊張、焦慮甚至受壓制的現(xiàn)象。

因此，教師既要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題，又要設(shè)法保護(hù)學(xué)生的積極性，在組織討論中，能最大限度地讓每個(gè)學(xué)生有發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì)，真正使學(xué)生動(dòng)起來，課堂活起來，特別是與眾不同的見解，無論是否正確，是否完整，只要學(xué)生在思考，只要敢說，就應(yīng)鼓勵(lì)，這樣讓各個(gè)層次的學(xué)生都嘗到成功的樂趣，能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

要讓學(xué)生在課堂上多思敢問，就必須為學(xué)生參與教學(xué)創(chuàng)造有心理安全和自由的氣氛，否則學(xué)生就不會(huì)多思，也不敢多想，有了問題也不敢多問，有了想法也不敢多說，長此以往，學(xué)生的問題意識就會(huì)淡化。

（2）創(chuàng)設(shè)想問的情境，心理學(xué)家研究表明“思維來自于疑問，意向產(chǎn)生于恰當(dāng)?shù)膯栴}情境”，設(shè)置問題情境的目的是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于智力的情境中，事實(shí)上，當(dāng)創(chuàng)設(shè)的問題情境激發(fā)了學(xué)生接受挑戰(zhàn)的欲望時(shí)，則說明這種問題情境已經(jīng)生成，已起到了作用。

因此，教師在設(shè)計(jì)以問題為核心的情境中，在問題基礎(chǔ)上展開討論、閱讀、講解、點(diǎn)撥，然后再激發(fā)出新的問題，同時(shí)，教師要學(xué)會(huì)從學(xué)生的直接表述中發(fā)現(xiàn)問題，應(yīng)該學(xué)會(huì)從了解到學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)與新現(xiàn)象矛盾中發(fā)現(xiàn)問題，而且積極引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察問題，思考問題，使學(xué)生敢想、敢說、敢質(zhì)疑。

（3）教給會(huì)問的方法，要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，除了要學(xué)生敢問、想問，還要讓學(xué)生會(huì)問、教師要教給學(xué)生一些提問的技巧，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，如教材中出現(xiàn)的“通過上面例子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”“你有解決這個(gè)問題的更好的方法嗎？”“在同樣條件下，還有其他結(jié)論嗎？如果條件改變或部分條件改變，結(jié)論會(huì)怎樣？”這不僅教給學(xué)生會(huì)問的方法，同時(shí)使學(xué)生能主動(dòng)參與認(rèn)識過程，能提高學(xué)生分析問題、解決向題的能力。

3.問題獲解后的探究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思考過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思，以反思為核心的教學(xué)，教學(xué)才能實(shí)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上的再創(chuàng)造。因此，在教學(xué)活動(dòng)中教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，堅(jiān)持不懈地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對問題的解決過程、方法、結(jié)果進(jìn)行研究和動(dòng)察，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力。

（作者單位：江蘇省淮安市范集中學(xué)）