除法有分配律嗎

摘要：除法簡(jiǎn)便計(jì)算的本質(zhì)是乘法分配律的運(yùn)用，辨清除法在什么情況下可以“分配”以及乘法分配律的靈活運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：除法；分配律；辨析；發(fā)展

看著屏幕中展示著他的杰作，這位同學(xué)顯得有點(diǎn)得意?？墒窍旅娴耐瑢W(xué)在看了他的算法之后，卻有了反對(duì)的聲音，有的認(rèn)為這兩題這樣做不合計(jì)算規(guī)律，是錯(cuò)的；也有的認(rèn)為第一題做法是對(duì)的，但是第二題做法是錯(cuò)的。聽(tīng)了同學(xué)們的議論，這位同學(xué)有點(diǎn)不以為然。對(duì)此，我表?yè)P(yáng)了他肯動(dòng)腦筋、積極探究的學(xué)習(xí)精神，然后請(qǐng)他上來(lái)說(shuō)說(shuō)這樣做的道理。他快步走到屏幕前，指著第一題的算式說(shuō)：

針對(duì)這種情況，我請(qǐng)同學(xué)們回顧一下他剛才陳述的理由，想一想：對(duì)于第一題他思考得正確嗎？能不能得出除法也有分配律這個(gè)結(jié)論呢？通過(guò)小組討論和黑板上的演示，同學(xué)們認(rèn)識(shí)到第一題他那樣做有道理，但是最后運(yùn)用的還是乘法分配律，而不是除法分配律。

為了進(jìn)一步弄清其中的規(guī)律，我要求學(xué)生用不同的方法解決下面的問(wèn)題：

①六（1）班有18名男同學(xué)，16名女同學(xué)，排座位時(shí)每2名同學(xué)需要一張桌子，一共需要多少?gòu)堊雷樱?/p>

②六（2）班有20名男同學(xué)和20名女同學(xué)，在游樂(lè)場(chǎng)游玩時(shí)，老師要求男同學(xué)每4人組成一個(gè)小組，女同學(xué)每5人組成一個(gè)小組，這樣六（2）班一共分成了多少個(gè)游樂(lè)小組？

在解上面第①題時(shí)，發(fā)現(xiàn)這道題有兩種列式方法，即18÷2+16÷2和（18+16）÷2，這兩個(gè)算式雖然思路不同，但都是求一共需要多少?gòu)堊雷?，所?8÷2+16÷2=（18+16）÷2。在解決第②題時(shí)，同學(xué)們只能列出算式：20÷5+20÷4，而算式20÷（5+4）在這里是沒(méi)有道理的，即20÷5+20÷4≠20÷（5+4）。

那么，什么樣的除法算式才具有像上面第①個(gè)算式這樣的規(guī)律呢？通過(guò)比較，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，只有除數(shù)相同的除法算式才有這樣的計(jì)算規(guī)律，即a÷b+c÷b=（a+c）÷b。這個(gè)除法算式的計(jì)算規(guī)律實(shí)際上是乘法分配律的變化形式，而不是除法分配律。

通過(guò)剛才的分析和總結(jié)，那位有點(diǎn)得意的同學(xué)認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)了，高高地舉起了手：“老師，我知道我第②題錯(cuò)在哪里了?！蔽沂疽馑咽址畔拢骸澳奈煌瑢W(xué)能幫他說(shuō)一說(shuō)，他第②題錯(cuò)在哪里了？”這時(shí)很多同學(xué)舉起了手。

生1：第②題和第①題不一樣，第①題的算式除數(shù)相同，所以可以用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；第②題的算式是被除數(shù)相同，不符合剛才總結(jié)的規(guī)律，所以那樣做是錯(cuò)的。

許多同學(xué)（包括做錯(cuò)的那位）都點(diǎn)頭表示同意。

生2：第②題不能按規(guī)律計(jì)算，只能按計(jì)算順序計(jì)算，所以他錯(cuò)了。

生3：生2說(shuō)得不對(duì)，第②題不按順序計(jì)算也可以，他錯(cuò)在規(guī)律用錯(cuò)了，所以他做得不對(duì)。

聽(tīng)了生3的發(fā)言，同學(xué)們一下子把目光集中到了他身上，目光中含著疑問(wèn)，老師示意他到黑板上演示一下，只見(jiàn)他寫到：

隨著她手里粉筆的飛動(dòng)，同學(xué)們一下子明白過(guò)來(lái)，其他同學(xué)也不由自主地鼓起了掌。

在這種辨析中，一節(jié)課不知不覺(jué)已經(jīng)過(guò)去了大半，雖然既定的教學(xué)任務(wù)沒(méi)有全部完成，但是通過(guò)討論分析，同學(xué)們對(duì)有關(guān)除法的計(jì)算規(guī)律認(rèn)識(shí)清晰了、深刻了；知道了除法在什么情況下可以“分配”，“分配”的本質(zhì)是什么。本節(jié)課的“錯(cuò)誤資源”是十分可貴的，在探究錯(cuò)誤原因、修正錯(cuò)誤的過(guò)程中，不僅提高了學(xué)生的計(jì)算能力，加深了學(xué)生對(duì)乘法分配律的認(rèn)識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)收獲頗多。

（作者單位 安徽省滁州市會(huì)峰小學(xué)）