數(shù)學(xué)中的學(xué)與思

兩千多年前的教育家孔子曾這樣說過：“學(xué)而不思則罔。”意思是說，一個人在學(xué)習(xí)中，倘若只知死記硬背，而不知加以思考、消化，那他將毫無收獲。正如人體對食物的消化過程那樣，只學(xué)不思，那是不加咀嚼，囫圇吞棗。舉一而不能反三，那是未經(jīng)消化吸收，所學(xué)知識無法化為“己有”。只有學(xué)而思之，才能將所學(xué)的知識融會貫通、舉一反三。

在學(xué)習(xí)過程中，對課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問，追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機(jī)械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。因此，大膽猜想就是學(xué)的最好補(bǔ)充。

一、仔細(xì)觀察，注意引導(dǎo)觀察、猜想

觀察是感知事物的窗戶，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的渠道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供具體的、有意義的事實和信息，讓學(xué)生通過觀察而獲得猜想。

如教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時，我給學(xué)生提供了一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生觀察、試算后猜想：一個最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，與這個分?jǐn)?shù)的哪些部分有關(guān)？學(xué)生說可能與分母有關(guān)后，我又讓學(xué)生猜想：與分母有怎樣的關(guān)系？有的說可能與分母是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)，有的說可能與分母是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)有關(guān)，也有的說可能與分母所含有的質(zhì)因數(shù)有關(guān)，學(xué)生經(jīng)過一番討論，舉例驗證，最后達(dá)成共識。這樣的教學(xué)，充分展開了學(xué)生的想象力和調(diào)動了學(xué)生思考的積極性、主動性，有利于他們創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

二、分類比較，注意引導(dǎo)歸納猜想

歸納是從一系列具體的事物中概括出這類事物的一般屬性或原理，歸納是認(rèn)識事物本質(zhì)屬性的手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的途徑。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。例如，教學(xué)“能被2整除的數(shù)的特征”時，教師先讓學(xué)生計算2，3，4，5，

6，7，8…20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征。學(xué)生從第一個圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的個位上有1，3，5，7，9，從第二個圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個位上是0，2，4，6，8，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都能被2整除。

三、找出相同之處，進(jìn)行類比猜想

兩種事物在某些特征上往往有相似之處，人們可以根據(jù)此得出它們在其他特征上有可能相似的結(jié)論。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過類比獲得猜想。由舊事物的性質(zhì)去猜測新事物可能有相同或類似的性質(zhì)。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，教師先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，向?qū)W生提問，如果把每個除法算式改寫成分?jǐn)?shù)，你猜想分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)呢。再經(jīng)教師啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子、分母相當(dāng)于除法里的被除數(shù)、除數(shù)，既然在除法里有商不變性質(zhì)，那么在分?jǐn)?shù)里也應(yīng)存在分?jǐn)?shù)大小不變的性質(zhì)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變的基本性質(zhì)。

要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的猜想能力，我認(rèn)為在教學(xué)中要注意以下三點：

1.要營造寬松環(huán)境，教會學(xué)生大膽猜想。要相信學(xué)生，積極為學(xué)生創(chuàng)造猜想的機(jī)會和空間，允許學(xué)生提出不同的猜想，允許學(xué)生猜想錯誤，對猜想正確的學(xué)生要及時表揚。

2.積極啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會猜想，在學(xué)習(xí)新知識時，引導(dǎo)學(xué)生主動利用已有知識經(jīng)驗，通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想等方法猜想，并說出自己是怎樣猜測的，使學(xué)生逐步學(xué)會有根有據(jù)、合情合理的猜想。

3.加強(qiáng)猜后檢驗，不斷提高猜想水平。猜想是否正確，要通過檢驗證明，要引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、計算、操作實驗、推理等多種方法進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得結(jié)論。

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”小學(xué)生天真活潑，好奇心強(qiáng)，富有幻想，敢想敢說，在教學(xué)過程中教師要抓住這一心理特點，運用恰當(dāng)時機(jī)，創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想，這樣課堂上就會起到意想不到的教學(xué)效果。

（作者單位 陜西省漢中市城固縣集靈小學(xué)）