悟概念之內(nèi)涵，提教學(xué)之效度

“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”這一內(nèi)容大家都不陌生，因?yàn)闀r常能看到它的公開課、展示課或研討課，而教學(xué)方法基本都大同小異，無非讓學(xué)生動手折一折、分一分、涂一涂，然后在這些操作活動中去發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們把一個整體平均分成若干份，則表示其中的幾份就是這個整體的幾分之幾。的確，從課堂效果來看，孩子們也能理解幾分之一或幾分之幾的含義，但是不得不承認(rèn)，分?jǐn)?shù)這一塊內(nèi)容對于學(xué)生來說還是比較抽象的，是個難點(diǎn)。如何讓學(xué)生真正掌握分?jǐn)?shù)的概念，認(rèn)識分?jǐn)?shù)的本質(zhì)呢？我們重新審視了這一節(jié)課，并做了一些新的實(shí)踐和思考。

一、實(shí)踐

1.提供材料

2.分類分析

第一次分類，多數(shù)學(xué)生會把（3）號和（8）號這兩幅圖分出來，找出這兩幅圖沒有平均分，再引導(dǎo)學(xué)生把剩下的平均分的一類材料再繼續(xù)分類。

此時學(xué)生分類情況我們有以下一些預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)一：按整體所指的物體相同為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。

（2）（6）；（7）（9）；剩下各分一類。

預(yù)設(shè)二：按每一部分的個數(shù)相同進(jìn)行分類。

（2）（4）（7）；（1）（6）；剩下各分一類。

預(yù)設(shè)三：按部分與整體的關(guān)系進(jìn)行分類。

（1）（2）；（5）（7）；（4）（6）（9）。

三種分類讓學(xué)生觀察辨析，體驗(yàn)把部分與整體聯(lián)系起來看更為恰當(dāng)，從而讓學(xué)生建立一種關(guān)系思維。

3.抽象概括

分類寫好后，讓學(xué)生再仔細(xì)觀察：這些材料中的物體或圖形的個數(shù)盡管很多，分的份數(shù)也不一樣，但是在分的過程中有什么共同的特點(diǎn)呢？由此抽象概括出“幾分之一”的概念：把一個整體平均分成幾份，表示其中的一份就是這個整體的幾分之一。

至此，“幾分之一”的概念水到渠成地由學(xué)生說出。

二、反思

1.對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的真正認(rèn)識——引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識由單一轉(zhuǎn)向豐富

以前我們只會讓學(xué)生通過操作理解相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，學(xué)生在課上也許能很輕松地說出黑板上那一長串的分?jǐn)?shù)概念，課上也能完成相應(yīng)的練習(xí)，但是幾天、幾個星期過后，分?jǐn)?shù)的概念學(xué)生就很難說出來了，這是為什么呢？因?yàn)槲覀兊膶W(xué)生只是在記憶概念。實(shí)踐課上我們的孩子面對一大堆材料，能迅速地找到平均分的一類和不平均分的一類，過后在平均分的一類中又能繼續(xù)尋找標(biāo)準(zhǔn)分類，當(dāng)孩子們對三種分類標(biāo)準(zhǔn)辨析發(fā)現(xiàn)我們要把部分和整體聯(lián)系起來看時，他們已經(jīng)對分?jǐn)?shù)的真正內(nèi)涵有了體驗(yàn)：首先必須是平均分，其次不管它整體是什么，有多少個，每個部分個數(shù)是多少個，平均分成幾份，其中一份就是幾分之一。幾分之一如此，幾分之幾也是如此，學(xué)生不再是概念演繹，而是在歸納過程中建構(gòu)并形成概念，學(xué)生不再只有知識點(diǎn)，而是能進(jìn)入整體感悟的狀態(tài)，學(xué)生不再狹窄地認(rèn)識分?jǐn)?shù)，而是在大量的材料中進(jìn)行分類、比較，進(jìn)而豐富對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。

2.對概念形成過程的理解——引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)概念形成的過程

學(xué)生如何形成概念？是記憶還是感悟？在我們一貫的演繹概念教學(xué)中，學(xué)生對概念的認(rèn)識常常停留在字面理解上。事實(shí)上，學(xué)生學(xué)習(xí)的教材中的數(shù)學(xué)概念都是前人在認(rèn)識事物的過程中，對事物本質(zhì)特征進(jìn)行的高度概括和抽象，凝聚著前人的智慧。所以，概念教學(xué)要改變演繹的方式，用歸納生成的方式讓學(xué)生參與到概念的形成過程中來，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)概念建構(gòu)的過程。這樣不僅可以幫助學(xué)生理解概念的抽象語義，而且可以進(jìn)一步開發(fā)概念教學(xué)的育人資源。

3.對學(xué)生語言表達(dá)的指導(dǎo)——加強(qiáng)課堂教學(xué)中概念認(rèn)識的有效落實(shí)

在演繹概念的教學(xué)中，老師一般不注意提供學(xué)生表述概念的實(shí)踐機(jī)會，往往采取逐步引導(dǎo)學(xué)生思考、逐步添加詞語的方式來呈現(xiàn)完整的概念，如通常把分?jǐn)?shù)的概念分這樣幾段揭示：平均分——幾份——表示其中的一份——把一個整體，這就是典型的“老師帶著學(xué)生小步走，學(xué)生慢慢按照老師的思維走”的教學(xué)方式。在本課中分類是學(xué)生的動作，而語言則外顯出學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，當(dāng)學(xué)生把 （作者單位 江蘇省常州市覓渡教育集團(tuán)）