構(gòu)造法解二次函數(shù)應(yīng)用題

二次函數(shù)的實際應(yīng)用非常廣泛，近幾年中考題中有關(guān)拋物線型建筑物的應(yīng)用題頻頻出現(xiàn)，如拋物線型隧道、拱橋、吊橋、大門等，現(xiàn)評點這類題目的解題策略.

一、解讀課本作業(yè)題

例：一座拋物線型拱橋如圖1所示，橋下水面寬度是4m時，拱高是2m.當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是多少？（結(jié)果精確到0.1m.）

分析：由題意知，水面下降的高度和水面的寬度是兩個變量，這兩個變量之間存在著二次函數(shù)關(guān)系.要想求出水面下降1m后水面的寬度，須在圖1中構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.圖1為橫截面示意圖，圖中線段AB即為水面.

解：如圖2，水面的寬度AB=4m，以AB的中點O為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.由拋物線的對稱性知，拋物線的頂點C在y軸正半軸上.