中職數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)策略的探究及反思

摘要：本文根據(jù)職高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，提出了應(yīng)用性教學(xué)策略：融生活經(jīng)驗于問題情境，提高學(xué)生參與的激情；融趣味應(yīng)用于教學(xué)素材，提升學(xué)生探究的欲望；融實驗應(yīng)用于課堂教學(xué)，使學(xué)生在探索中感悟；融實踐于教學(xué)，使學(xué)生在感悟中應(yīng)用。筆者結(jié)合多年教學(xué)實踐經(jīng)驗，對策略應(yīng)用進行了深入反思。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)策略原則

大部分中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)思維貧乏，而且在小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屢屢受挫，感受不到成功的樂趣，導(dǎo)致對學(xué)好數(shù)學(xué)缺乏信心。就智商而言，中職生的智力并不一定比普通高中生差，但是就學(xué)習(xí)方法而言，中職生與普高生有明顯差異。中職生更喜歡采用有趣、形象、直觀的方式學(xué)習(xí)。所以中職數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中的首要任務(wù)就是用鮮活的教學(xué)語言、生動的數(shù)學(xué)實例吸引學(xué)生，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有趣、有用，它并不陌生，更不討厭。筆者認為實施“中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用性教學(xué)”能從根本上改變目前中職數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，有利于培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，有利于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的價值，并形成正確的數(shù)學(xué)觀。

一、中職數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)策略

中職數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)的策略有不同的層次。稍淺的層次是讓學(xué)生感知和初步了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，通過生活實例使數(shù)學(xué)知識具體化，促進學(xué)生對知識的理解和對數(shù)學(xué)應(yīng)用的初步認識；較深的層次是通過與生活的聯(lián)系，體現(xiàn)知識的來源和發(fā)展過程，使學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，并在學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)的實踐活動中，運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決實際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和魅力；更深層次則是在教學(xué)與生活的聯(lián)系中使學(xué)生產(chǎn)生強烈的好奇心和探究欲望，實現(xiàn)多種能力的發(fā)展。

1.策略一：融生活經(jīng)驗于問題情境，提高學(xué)生的參與激情

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)由于受應(yīng)試教育的沖擊與影響，往往是“掐頭去尾燒中段”，而這種不合理的教學(xué)方式延伸到中職，往往使中職數(shù)學(xué)教育面臨“頭尾難立足、中段燒不熟”的尷尬局面，使中職學(xué)生望“數(shù)”生畏。

融學(xué)生的生活經(jīng)驗于課堂的問題教學(xué)情境中，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊。學(xué)生在情感上對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了親近感，就不會再望“數(shù)”生畏了。從筆者課堂觀察得到的情況來看，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的課堂，學(xué)生有事可做、有話可說，參與學(xué)習(xí)的興趣與熱情都很高。

案例：正確認識概率。

在概率教學(xué)中，為了突破學(xué)生對概率的理解，筆者要求學(xué)生利用概率來分析下列社會現(xiàn)象的對錯：

（1）某一天的天氣預(yù)報說，12:00～18:00的降雨概率為30%。這意味著這6個小時中的30%，即有108分鐘將

下雨。

（2）小明去醫(yī)院看病，醫(yī)生告訴他需要動手術(shù)，這項手術(shù)的成功率為99%，并說小明是第一百個病人，前面99個病人的手術(shù)都已成功，小明一聽嚇得拔腿就跑。

（3）老陳是個彩迷，每期體彩必買5注，但遺憾的是，老陳買了 80 期也沒中過獎。最近老陳頻頻跟周圍的人說，前面我買了80期都沒中過獎，今后我中獎的概率就高了。

（4）青霉素過敏的概率為0.5%，那么在注射青霉素時可以不做皮試。

（5）吸煙者比不吸煙者得肺癌的概率高32%。

（6）經(jīng)常打電子游戲的學(xué)生比不打游戲的學(xué)生的近視概率要高28%。

評析：這是概率這節(jié)課的一個例題，根據(jù)中職學(xué)生的生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)的問題情境，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的實用性原則。通過這6個判斷題可以掌握學(xué)生對概率的理解程度。同時，使學(xué)生明白自己在日常生活中所使用的概率與數(shù)學(xué)上所說的概率之間的偏差。前四種說法在生活中時常聽到，說明很多人對概率有誤解；對于5和6，也常聽說某某從不抽煙，但還是得了肺癌，從表面來看這似乎與4、5這兩種結(jié)論矛盾。這些都說明一部分人對概率沒有正確的認識。通過這些生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)的問題，極大的提高了學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)的激情。

2.策略二：融趣味應(yīng)用于教學(xué)素材，提升學(xué)生的探究欲望

所謂數(shù)學(xué)應(yīng)用意識就是用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問題的一種品質(zhì)和能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，不僅體現(xiàn)了學(xué)以致用的數(shù)學(xué)原則，而且還能使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的重要價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的強烈愿望。所以，讓數(shù)學(xué)回歸實際問題，讓學(xué)生運用已學(xué)知識解決自己身邊的數(shù)學(xué)問題至關(guān)重要。這不僅使學(xué)生感受到生活中處處存在數(shù)學(xué)，還可提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

案例：等比數(shù)列的求和公式。

在等比數(shù)列的求和公式中，為了增加學(xué)生的興趣，筆者引入了古代的一則燈謎：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增。共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”并要求學(xué)生回答這首中國古詩的答案是多少？

在教《隨機事件的概念》時，筆者用到了撲克牌，設(shè)計如下：同桌兩位同學(xué)準備一副撲克牌，取出四張不同花色的老K，并任意抽取一張。（1）抽到的是老K，這是什么事件？（2）抽到的是黑桃老K，這是什么事件？（3）抽到的是“皮蛋”，這又是什么事件？在這個游戲中，學(xué)生對隨機事件、不可能事件、必然事件的概念都有了直觀的掌握。從這些活動中，筆者看到平時從不發(fā)言、對數(shù)學(xué)特別恐懼的幾位女同學(xué)都開心地笑了。一個學(xué)生還在周記上寫道：“數(shù)學(xué)課蠻好玩的。”

評析：這些實例短小精悍，不但很好地體現(xiàn)了中職數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，又與教學(xué)目標、教學(xué)要求緊密相連，保證了學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程的有效性，使學(xué)生由認知過程向能力過程轉(zhuǎn)化，學(xué)以致用。學(xué)生把生活中的信息與數(shù)學(xué)問題緊密聯(lián)系在一起，通過對實際問題信息的收集與處理，把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識去解決它們，極大地提高了學(xué)生探究問題的欲望。

3.策略三：融實驗應(yīng)用于課堂教學(xué)，使學(xué)生在探索中感悟

因數(shù)學(xué)具有理論的抽象性、邏輯的嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性三大特點，使得許多學(xué)生認為數(shù)學(xué)學(xué)科單調(diào)、枯燥、乏味，容易產(chǎn)生畏難心理和厭學(xué)情緒，導(dǎo)致課堂效果很不理想。那么，怎樣讓學(xué)生不感到數(shù)學(xué)太難、太抽象呢？事實表明，當一個人對某種事物感到陌生時就會覺得難以理解；反之，對熟悉的事物往往覺得比較簡單。因此，教學(xué)中可借用學(xué)生生活中熟悉的素材創(chuàng)設(shè)問題情境，化難為易、化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生思維，從而收到事半功倍

之效。

案例：圓錐、圓柱、球體的體積關(guān)系。

如在球的《體積公式》教學(xué)設(shè)計中，如果直接給出公式，學(xué)生不容易記住與應(yīng)用。因此，在學(xué)習(xí)了錐體的體積公式后，筆者讓學(xué)生動手做實驗，讓他們在實驗探索中摸索出球的體積公式。

課前準備：一臉盆清水，一個半徑和高都為R的圓錐、圓柱和半球。

課堂問題：讓學(xué)生觀察下圖三個幾何體。

（1）比較這三個幾何體的體積大小。

（2）根據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)律性，猜想半球的體積是多少？

課堂實驗：取一個半徑和高都為R的圓錐、圓柱、半球。每組選三位代表到臺前，一名學(xué)生用圓錐盛滿水，倒入半球、圓柱。另兩名學(xué)生監(jiān)督：①圓錐是否盛滿水；②倒的時候水有沒有漏掉；③注意數(shù)量關(guān)系。

每組結(jié)論提交：發(fā)現(xiàn)用兩個圓錐的水剛剛裝滿半球，三個圓錐的水剛好盛滿圓柱。V圓錐＜V半球＜V圓柱，即：半徑為R的半球的體積是半徑和高都為R的圓錐體積的兩倍。得到V半球=2V圓錐，即，從而。

評析：“數(shù)學(xué)實驗法”能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力。將實驗引入課堂，教師在教給學(xué)生新知識時，需先仔細分析與此相關(guān)聯(lián)的，學(xué)生熟悉的事物是什么，然后從他們熟悉的東西出發(fā)，利用知識遷移法，帶領(lǐng)他們進入一個新的領(lǐng)域，掌握新的內(nèi)容，使他們借助生活體驗，化難為易，快樂學(xué)習(xí)。

4.策略四：融實踐于教學(xué)，使學(xué)生在感悟中應(yīng)用

在目前的房產(chǎn)市場上，除購房自住外，有一些人投資性購房用于出租，有的人甚至貸款買房用于出租，期望從房租中獲得較高的收益。而這些問題正是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，親身體驗數(shù)學(xué)的最好實踐。

案例：按揭購房。

教師首先對學(xué)生進行分組，然后提供背景，要求學(xué)生根據(jù)背景資料進行社會實際調(diào)查，可適當借助網(wǎng)絡(luò)，最終形成解決問題的可行性方案。

背景資料：在投資性購房熱中，張某擬購入一套建筑面積約為65平方米的一室一廳單元新房，據(jù)以下情況對市場進行調(diào)查，并請你對張某提出建議。

（1）首付30%，其余部分10年住房公積金按揭。首付為多少？一共需付款多少？

（2）一次付清，并將這套房子用于長期出租，那么每月的租金定為多少，才能有所盈利？（加上購房的配套費、契稅、基本的裝修費、必備的設(shè)施及家具等費用，需投資75000元左右，如果將這套房子長期用于出租，那么每月的租金定為多少，才能有所盈利？)

學(xué)生調(diào)查資料匯總，教師協(xié)助學(xué)生分析，形成解決問題的方案。

評析：實踐貴在需要，貴在探究，貴在能“一石激起千層浪”。教師提供這樣的背景，既有方向性，又有可操作性，更有探究性。不同層次的學(xué)生對市場所作的調(diào)查有深有淺，收獲也不盡相同。學(xué)生在協(xié)同、幫助、分工、商討、探究中，用自己的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性、探究性和創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)課堂向課外延伸的過程中，學(xué)生體驗了從“學(xué)生”到“社會人”的角色轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)問題也隨著提供信息的不同而靈活變化。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過實地調(diào)查、合作交流等方式去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。

二、應(yīng)用性教學(xué)策略反思

1.中職數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)應(yīng)注重趣味性原則

在應(yīng)用性教學(xué)過程中采用學(xué)生樂于接受的方法來解決數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣味、有情景，是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的主題。

教三角函數(shù)的應(yīng)用時，筆者提出一個問題：美國人體工程學(xué)研究人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米的高跟鞋。但專家認為穿6厘米以上的高跟鞋，腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。據(jù)研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11°左右時，腳的感覺最舒適。高跟鞋的鞋跟高度與三角函數(shù)到底有什么關(guān)系？筆者通過這樣的問題，從生活現(xiàn)象中導(dǎo)出三角函數(shù)的應(yīng)用

課題。

這些與生活緊密聯(lián)系的實例，有效避免了學(xué)生對數(shù)學(xué)的反感情緒，讓學(xué)生在不知不覺中對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，愉悅地接受新知識，有效地研究新知識，在問題解決過程中自主構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

2.中職數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)應(yīng)注重實用性原則

實用性原則強調(diào)的是學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程的有效性。在應(yīng)用化的數(shù)學(xué)課堂中，所呈現(xiàn)的教學(xué)實例必須與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，教學(xué)過程不擺花架子，不搞形式主義，注重教學(xué)實效，落實教學(xué)目標。在實施的過程中要避免出現(xiàn)過多的漂亮圖案、不著邊際的場景、琳瑯滿目的物品、長時間的導(dǎo)入等現(xiàn)象。

在教等比數(shù)列前N項和時，筆者講了這樣一個故事。在古代，印度國王的女兒即將出嫁，國王問女兒想要什么嫁妝，公主說只要一些大米，國王問要多少，公主說：“把國際象棋的棋盤放滿即可。方法是，第1格放1 粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，……依次放下去，后一格的米粒數(shù)是前一格的2倍，放到第64格為止?！眹蹰_始覺得這個要求不高，滿口答應(yīng)下來。但是最終計算的結(jié)果讓他十分驚訝，印度數(shù)年生產(chǎn)的大米也不能滿足女兒的要求！

這個故事引起了學(xué)生的興趣和懷疑，同學(xué)們議論紛紛：“算出來真有那么多嗎？”“不會需要這么多的米吧？”于是，筆者和學(xué)生一起探究，分別做了以下工作：(1)先算大米的粒數(shù)一共有多少；(2)估算1千克大米有多少粒。為了解決第一個問題，學(xué)生懷著迫切的心情學(xué)習(xí)了等比數(shù)列求和公式，算出大米總的粒數(shù)約1.8447×1019粒。但是在如何估算1千克大米能有多少粒時學(xué)生遇到了困難，最終決定先測10克大米有多少粒，再估計1千克大米有多少粒。經(jīng)過師生的共同努力，結(jié)果算出來需要2732年！

這個結(jié)果超出了很多人的想象，但對于參與整個研究的學(xué)生來說，這是一個實實在在的數(shù)字，是他們親自算出來的。整個研究過程使學(xué)生獲得了探索的樂趣，獲得了數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科知識，查閱資料、分析問題、解決問題等能力也得到了提高，尤其是對實際問題的研究方法，是其他學(xué)習(xí)方式所難以獲得的。

3.中職數(shù)學(xué)應(yīng)用性教學(xué)應(yīng)注重主體性原則

主體性原則的核心思想是：學(xué)生是學(xué)習(xí)、發(fā)展的主體，教師在教學(xué)過程中要尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動參與、自主學(xué)習(xí)。應(yīng)用性數(shù)學(xué)的教學(xué)重視學(xué)生的主體性，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗。中職教育擺脫了應(yīng)試教育的功利性，可以嘗試多種互動交流模式，如師生互動、生生互動、小組討論等?；蜻\用探究性學(xué)習(xí)方式，讓每一個學(xué)生都參與到教學(xué)活動中來，讓每個學(xué)生都成為學(xué)習(xí)的主體，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

在等差數(shù)列教學(xué)中，筆者借用了“奧運會”這個學(xué)生普遍感興趣的實例問了幾個問題：第一屆奧運會于 1896年召開，規(guī)定每4年舉辦一次，如因戰(zhàn)爭或其他原因停辦，屆數(shù)照算，那么：（1）每屆奧運會的年份所組成的數(shù)列有什么規(guī)律？（2）第23屆洛杉磯奧運會是哪一年舉行的？（3）2008年北京奧運會是第幾屆？并說明理由。問題一出來，學(xué)生都很感興趣，所以在探究等差數(shù)列的概念和通項公式的過程中都很投入，第二、三個問題到底是逐一寫出每屆的年份還是有更簡單的方法？學(xué)生議論紛紛。對于“北京奧運會是第幾屆”，很多學(xué)生算出的結(jié)果是第28 屆，但常識告訴他是第29屆，到底錯在哪里？這又促使學(xué)生作進一步的思考。這節(jié)課，在等差數(shù)列概念形成和推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式的過程中，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。學(xué)生在探究的過程中也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)研究的方法和手段，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有大量的概念、法則、定理，如果教師只是照搬教材、照本宣科，那么學(xué)生可能只是看著教師“表演”，自己則成了課堂上的“觀眾”，導(dǎo)致的結(jié)果只能是學(xué)生云里霧里、昏昏欲睡。為了讓學(xué)生主動參與教學(xué)過程，教師應(yīng)為學(xué)生提供概念、定理的實際背景，如公交車的移動、力對物體做功等實際問題展現(xiàn)向量、數(shù)量積的背景。讓學(xué)生探究定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，如等差、等比數(shù)列前N項和公式的證明，等差、等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。讓學(xué)生的思維經(jīng)歷一個從模糊到清晰、從具體到抽象、從直覺到邏輯的過程，掌握定理的來龍去脈。

參考文獻：

[1]胡典順，趙軍.對“數(shù)學(xué)生活化”的理性反思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007(08).

[2]黃翔，李開慧.關(guān)于數(shù)學(xué)課程的情境化設(shè)計[J].課程教材教法，2006(09).

[3]魏婷婷.關(guān)于“數(shù)學(xué)生活化”的再辨析[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2008(03).

（作者單位：浙江省富陽市城鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)）