從數(shù)學(xué)建模引發(fā)數(shù)學(xué)教改

技校進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的目的，不僅是幫助學(xué)生為學(xué)習(xí)專業(yè)課打基礎(chǔ)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。將數(shù)學(xué)建模思想方法融入數(shù)學(xué)課程，這是技校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的切入點(diǎn)，有助于提高技校生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

數(shù)學(xué)建模教育的思想方法是：從若干實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提出猜想，進(jìn)行證明或論證。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，獨(dú)立地分析和解決問題。它不僅能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，而且能培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、不怕困難、求實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。

一、技校教育開展數(shù)學(xué)建模的可行性與途徑

對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想與方法的訓(xùn)練，有兩種途徑：第一是開設(shè)數(shù)學(xué)建模課。這個(gè)途徑受時(shí)間限制，對于技校教育更是如此。由于學(xué)制短，分配給數(shù)學(xué)課程的時(shí)數(shù)較少，對于教學(xué)建模教學(xué)而言，是非常不夠的。第二個(gè)途徑是將數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機(jī)地貫穿到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，初步獲得數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和技能，為日后用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入技校數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一種符合現(xiàn)代技校教育實(shí)際的一種教育方法，原因有以下兩個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛

數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的明顯特點(diǎn)之一，就是它的應(yīng)用極其廣泛，可以解決許多實(shí)際問題。許多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細(xì)菌的繁殖速度、新產(chǎn)品的銷售速度，甚至某些體育訓(xùn)練問題等，都可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。所以，在技校教育現(xiàn)有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的某些章節(jié)中插入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，有非常豐富的資源。

2.技校教育注重實(shí)用性

注重實(shí)用性，不強(qiáng)調(diào)理論嚴(yán)謹(jǐn)性，使得學(xué)校和教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的改革時(shí)，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性。在技校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容時(shí)，可以對原有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，如只講專業(yè)課需要用到的內(nèi)容，刪除某些繁瑣的推導(dǎo)過程和計(jì)算技巧等。對于大多數(shù)計(jì)算問題，包括求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學(xué)軟件直接在計(jì)算機(jī)上得出結(jié)果。這樣，可以有效地解決增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容而不增加課時(shí)的矛盾。

二、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)踐初探

高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、微分、積分都是數(shù)學(xué)模型，但教學(xué)中也要選擇更現(xiàn)實(shí)、更具體，與自然科學(xué)或社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域關(guān)系直接的模型與問題。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學(xué)問題的起源、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣。

1.重視函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

建立函數(shù)模型，在數(shù)學(xué)建模中非常重要，因?yàn)橛脭?shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的許多例子，首先都是建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。所以，要重點(diǎn)介紹建立函數(shù)模型的一般方法，掌握現(xiàn)實(shí)問題中較為常用的函數(shù)模型。

2.重視導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

利用一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)曲線在某點(diǎn)的曲率，在解決實(shí)際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時(shí)，適當(dāng)向數(shù)學(xué)建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型的建立，就用到了導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導(dǎo)數(shù)?？傊?，在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這章中，適當(dāng)多講一些實(shí)際問題，能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極性。

3.充分重視定積分的應(yīng)用

定積分在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用廣泛，因此，在定積分的應(yīng)用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應(yīng)用，都要重點(diǎn)講授，并應(yīng)盡可能講一些數(shù)學(xué)建模的片段，巧妙地應(yīng)用微元法建立積分式。

4.充分重視常微分方程的講授

建立常微分方程，解常微分方程是建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的有力工具。為此，在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要用更多的時(shí)間講解如何在實(shí)際問題中提煉微分方程，并且求解。

三、滲透數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)注意的幾個(gè)問題

首先，要循序漸進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，逐步滲透。選擇密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，易接受，且有趣、實(shí)用的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。其次，在教學(xué)中列舉數(shù)學(xué)建模實(shí)例，僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法和思想的初步。因此，在教學(xué)中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。第三，教學(xué)中強(qiáng)調(diào)重視實(shí)際應(yīng)用的同時(shí)，也要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)絕不僅僅是工具，要從所做的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論中，指出所包含的更一般、更深刻的內(nèi)在規(guī)律，指出從具體問題進(jìn)一步抽象化、形式化，上升到一般規(guī)律性認(rèn)識(shí)的必要性與可能性，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)是如何源于現(xiàn)實(shí)而又高于現(xiàn)實(shí)的。

（作者單位：青島市技師學(xué)院）