高中數(shù)學課堂問題的設計

問題是數(shù)學的靈魂，也是思維的動力。著名數(shù)學教育家波利亞曾說過：“問題是數(shù)學的心臟?！笨梢姡瑔栴}在數(shù)學中的重要地位。如何才能根據(jù)教材內(nèi)容，設計富有針對性和啟發(fā)性的問題呢？本文將從以下三個方面進行闡述。

一、利用現(xiàn)實生活中的事例，設計問題情境

數(shù)學來源于生活，每一個數(shù)學概念都能從生活中找到原型，譬如擲硬幣、中彩票等都與概率息息相關(guān)。在設計數(shù)學問題時，教師要切實讓學生感受到數(shù)學的有用性，如“你怎么花每月的零用錢”的問題，學生就可以憑借自己的生活經(jīng)驗，設計出好幾種方案；再如關(guān)于某市“校校通”中的經(jīng)費投入問題，教師可以提問：“從2001年起的未來10年內(nèi)，該市每年用于‘校校通’工程的經(jīng)費是多少萬元？”

這些問題都與生活息息相關(guān)，使學生感覺到數(shù)學從生活中來，又回到生活中去，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

二、問題設計應符合學生已有的認知水平，在啟迪思維、解決困惑上多挖掘

認知心理學認為：學生在學習中之所以產(chǎn)生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學生現(xiàn)有的認知水平還不能同化和順應教學的內(nèi)容，因而形成了思維障礙，造成了知識運用上的脫節(jié)，而這些又恰恰是課堂教學中應該解決的矛盾。所以，數(shù)學教師要善于尋找矛盾形成的原因，并以此為切入點，選取合適的教學方法，設計有針對性的問題，為學生順利地理解知識、消除困惑、掌握基本解題技能創(chuàng)造條件。

如在《三角函數(shù)圖像》第一課的教學中，利用三角函數(shù)線作圖是教學的一個難點。于是，筆者做了如下預設：

師：“你有什么方法可以作出y=sinx的圖像？”

生：“描點法?！?/p>

師：“請你嘗試一下。”

生：“（o，o），（■，1），（π，o）等。”

師：“很好，然后呢？”

生：“連線?！?/p>

然后，學生可能感覺有問題，立刻糾正：“不對，怎么連線呢？”

師：“是的，以前在已知函數(shù)圖像形狀的前提下，我們可以借助特殊點來連線。但現(xiàn)在不知道它的圖像形狀，我們還需要做什么？”

生：“需要更多的點，越多越好?！?/p>

師：“對！下面，我們就來研究如何畫更多的點?！?/p>

這樣的引導就會讓學生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)線可以比較精確地描出更多的點。

這樣的預設讓學生從已有的知識中產(chǎn)生了困惑，極大地激發(fā)了他們的求知欲。教師若再順勢引導，與學生產(chǎn)生共鳴，自然就能攻破一個個教學難點。

三、問題設計應不斷深化，隨探究意識而上提，為高層次的思維發(fā)展服務

數(shù)學課本具有極強的邏輯性和層次性，課本中每章節(jié)的內(nèi)容都處于特定的知識結(jié)構(gòu)中，猶如鏈子一樣，環(huán)環(huán)相扣，任何一節(jié)的松動都會造成整個鏈子的脫節(jié)，因而知識之間的關(guān)聯(lián)處就是學生理解和掌握教材內(nèi)容并形成數(shù)學能力的關(guān)聯(lián)部分。教師應努力探究教材中潛在的聯(lián)系，理順知識之間的相互關(guān)聯(lián)，從而達到既深化知識，又發(fā)展數(shù)學能力的目的。

如在《函數(shù)的單調(diào)性與極值》的教學中，為使學生更好地理解函數(shù)單調(diào)性判斷的充要條件，筆者設計了如下問題：①求函數(shù)f(x)=x3的單調(diào)區(qū)間？②函數(shù)f(x)=■x3-■（a+1）x2+ax在x=1處有極值，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。③討論函數(shù)f(x)=■x3+■ax2+x的極值點的個數(shù)。

只要解決了以上問題，學生自然會得出以下結(jié)論：第一，函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間上可導，則y=f(x)在這個區(qū)間上為增函數(shù)（減函數(shù)）的充要條件是在此區(qū)間上f'(x)≥0(f'(x)≤0)；第二，函數(shù)y=f(x)在x=xo處連續(xù)可導，則f'(xo)=0是f(xo)為函數(shù)y=f(x)的極值的必要不充分條件。

有時在學生正確回答問題之后，教師還應該追問一句“為什么”，只有知其所以然，才能了解學生掌握知識的真實情況，也可以鼓勵學生進一步地思考問題?？傊n堂問題設計是課堂教學的重要組成部分，遵循學生的認知規(guī)律，精心設計數(shù)學問題，是數(shù)學教師永恒的追求。

（作者單位：江西省南康市唐江中學）