難點(diǎn)練習(xí)

1. 在分析、解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題及綜合題時(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論、方程思想等，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，進(jìn)一步提高分析與解題的能力.

2. 從動(dòng)態(tài)、變換操作的角度，領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)涵其中的分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、建模等數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成動(dòng)手操作，增強(qiáng)空間想象能力與邏輯推理能力，進(jìn)而探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律與本質(zhì).

圓的性質(zhì)及應(yīng)用

1. 如圖1，圖2所示，已知直線l的解析式為y=-x+6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線n從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持n∥l，直線n與x軸，y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，線段CD的中點(diǎn)為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當(dāng)直線n與直線l重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束.

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.

（3）①當(dāng)t為何值時(shí)，半圓與直線l相切？

②是否存在這樣的t值，使得半圓面積S=S梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，說(shuō)明理由.

2. 如圖3所示，已知點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），有一直線y=kx-4經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且與y軸交與點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）若一拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求其解析式和對(duì)稱軸.

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，有一半徑為1的動(dòng)圓P，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5時(shí)，將⊙P以每秒1個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)，且圓心始終在拋物線的對(duì)稱軸上，那么，經(jīng)過(guò)幾秒⊙P與直線AC開(kāi)始有公共點(diǎn)？經(jīng)過(guò)幾秒后，⊙P與直線AC不再有公共點(diǎn)？

3. 如圖4所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N. 以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN，令A(yù)M=x.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？

（2）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y與x間函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少.

4. 如圖5所示，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B（-4，0）.

（1）求切線BC的解析式.

（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且∠CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

（3）向左移動(dòng)⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖形與變換

1. 圖6是由邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）.

（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連結(jié)AD，BE，CE的延長(zhǎng)線交AB于F（圖7）.

探究：在圖7中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）操作：將圖7中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△QRP（如圖8）.

探究：設(shè)△QRP移動(dòng)的時(shí)間為x秒，△QRP與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.

（3）操作：將圖6中△C′D′E′固定，將△ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn)，邊BC交D′E′于點(diǎn)M，邊AC交D′C′于點(diǎn)N，設(shè)∠AC C′=α（30°<α<90°，如圖9）.

探究：在圖9中，線段C′N·E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出C′N·E′M的值，如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由.

2. 如圖10所示，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.

（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M.

①求證：AG⊥CH.

②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長(zhǎng).