重點(diǎn)練習(xí)

1. 在具體情境中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化與構(gòu)建直角三角形或或?qū)⒘Ⅲw圖形（圓錐）轉(zhuǎn)化為平面圖形（扇形），解決與圓有關(guān)的計(jì)算、證明與探究，進(jìn)一步提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力與素養(yǎng).

2. 在具體的變換操作中，通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理等，進(jìn)一步體驗(yàn)與探究有關(guān)幾何圖形的形狀、位置、大小關(guān)系中的不變量和變量，提升分析與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

圓的性質(zhì)及應(yīng)用

1. 已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和3，若兩圓相交，則兩圓的圓心距m滿足（ ）

A. m=5 B. m=1

C. m>5 D. 1

2. 如圖1所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱組成，小剛準(zhǔn)備畫(huà)出它的三視圖，那么他所畫(huà)的三視圖中的俯視圖應(yīng)該是（ ）

A. 兩個(gè)相交的圓

B. 兩個(gè)內(nèi)切的圓

C. 兩個(gè)外切的圓

D. 兩個(gè)外離的圓

3. 如圖2所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少，用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐. 若圓的半徑記為r，扇形的半徑記為R，那么（ ）

A. R=2r B. R=r

C. R=3r D. R=4r

4.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是 （ ）

A. 1 B.

C. D.

5. 如圖3所示， 已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）

A. 24π B. 30π

C. 48π D. 60π

6. 如圖4所示，兩圓輪疊靠在墻邊，已知兩輪半徑分別為4和1，則它們與墻的切點(diǎn)A、B間的距離為（ ）

A. 3 B. 5

C. 4 D. 2.5

7. 如圖5所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)O的☉O1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，A（5，0），B（0，3），點(diǎn)C在弧OA上，則tan∠BCO等于（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 如圖6所示，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過(guò)點(diǎn)C的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么∠P等于（ ）

A. 15° B. 20°

C. 25° D. 30°

9. 已知扇形的弧長(zhǎng)為20π，所在圓的半徑是10，那么這個(gè)扇形的面積為_(kāi)____________.

10. 已知AB和CD為⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為5 cm，AB=8 cm，CD=6 cm，則AB、CD間的距離是_________.

11. 如圖7所示，⊙O的直徑為20 cm，弦AB=16 cm，OD⊥AB，垂足為D. 則AB沿射線OD方向平移_____cm時(shí)可與⊙O相切.

12. 如圖8所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=50°. 動(dòng)點(diǎn)P在弦BC上，則∠PAB可能為_(kāi)______°（寫(xiě)出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可）.

13.如圖9所示，P是⊙O直徑BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PA與⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，則PB=__________.

14. 如圖10所示，在△ABC中，∠A=90°，分別以B、C為圓心的兩個(gè)等圓外切，兩圓的半徑都為2 cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______cm2.

15. 如圖11所示，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓形光盤(pán)上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤(pán)相切時(shí)，另一邊與光盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤(pán)的直徑是_______________cm.

16. 如圖12所示，⊙P與x軸切與點(diǎn)O，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A在⊙P上，且在第一象限，∠APO=120°，⊙P沿x軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________（結(jié)果保留π）.

17. 矩形窗戶上的裝飾物如圖13所示，它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是___________.

18. 如圖14所示，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，則弦長(zhǎng)AB=______；若用陰影部分圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_______（結(jié)果保留根號(hào)）.

19. 如圖15所示，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________.

20. 如圖16所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上.若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是___________.

21. 如圖17所示，7根圓柱形木棒的橫截面圓的半徑均為1，則捆扎這7根木棒一周的繩子長(zhǎng)度為_(kāi)____.

22. 如圖18所示，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的直徑AB交小圓于C、D兩點(diǎn)， AC=CD=DB，分別以C、D為圓心，以CD、CO為半徑作半圓. 若AB=6 cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.

23. 圓心角都是90°的扇形AOB與扇形COD如圖19所示那樣疊放在一起，連結(jié)AC、BD.

（1）求證：△AOC≌△BOD.

（2）若AO=3 cm，OC=1 cm，求陰影部分的面積.

24. 如圖20所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8.半徑為的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN=3. 將Rt△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E.

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE.

（2）求出Rt△ADE 的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長(zhǎng)度.

（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖形與變換

1. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 圖形平移的方向只有水平方向和豎直方向

B. 圖形平移后，它的位置、大小、形狀都不變

C. 圖形平移的方向不是唯一的，可向任何方向平行移動(dòng)

D. 圖形平移后對(duì)應(yīng)線段不可能在一直線上

2. 如圖21是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端B向上翹起，石頭就被撬動(dòng). 要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起10 cm，已知杠桿的動(dòng)力臂AC與阻力臂BC之比為5 ∶ 1，則要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端下壓（ ）

A. 100 cm B. 60 cm

C. 50 cm D. 10 cm

3.如圖22，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB等于（ ）

A. 40° B. 30°

C. 20° D. 10°

4. 如圖23所示，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（ ）

A. 1 B.

C. D. 2

5. 菱形以特殊的對(duì)稱美而受人們的喜愛(ài)，在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用. 張偉同學(xué)家里有一面長(zhǎng)4.2 m、寬2.8 m的墻壁準(zhǔn)備裝修，現(xiàn)有如圖24所示的型號(hào)瓷磚，其形狀是一塊長(zhǎng)30 cm、寬20 cm的矩形，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊DA、AB、BC、CD的中點(diǎn)，陰影部分為淡藍(lán)色花紋，中間部分為白色.

（1）張偉同學(xué)家里的墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？

（2）四邊形EFGH是什么四邊形？說(shuō)明理由.

（3）全部貼滿后，這面墻壁上有多少個(gè)有淡藍(lán)色花紋的菱形？

6. 如圖25，梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，6），B（2，2），C（4，2），D（6，6）. 請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為的位似圖形A1B1C1D1 .

（2）畫(huà)出位似圖形ABCD向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形A2B2C2D2.

7. 已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC.

（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖26）.

①設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng).

（2）如圖27，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上.

8. 如圖28和圖29，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn). 直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.

（1）如圖28所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是______.

②連結(jié)點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是_____.

③請(qǐng)證明你的上述猜想.

（2）如圖29所示，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

9. 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0<α<120°），得△A1BC1 .

.

（1）如圖30所示，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

（2）如圖31所示，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由.

（3）在（2）的情況下，求ED的長(zhǎng).