零距離接觸圓

圓是初中幾何的重要內(nèi)容之一，也是歷年來中考命題的熱點之一. 綜觀近幾年的中考試題，圓這部分內(nèi)容的分值占全卷總分值的10%左右，主要考查圓的有關(guān)概念、與圓有關(guān)的性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、與圓有關(guān)的計算以及對圓的綜合考查等.

特別關(guān)注 （1）直徑是弦，但弦不一定是直徑；兩條能夠重合的弧是等弧，但長度相等的弧不一定是等??；半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧.

（2）圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的直線或直徑所在的直線，而不是直徑.

（3）圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理成立的條件是在同圓或等圓中，否則不成立.

語言表述 如圖1所示，在⊙O中，若直徑CD⊥AB于點E，則AE=BE，=，=.

詮釋 垂徑定理可改述為：一條直線若滿足：①過圓心（CD是直徑），②垂直于弦（CD⊥AB），則可推出：③平分弦（AE=BE）；④平分弦所對的優(yōu)?。?）；⑤平分弦所對的劣?。?）.

拓展 事實上，對于一個圓和一條直線，只要具備上述五個條件中的任何兩個，就可以推出其余三個. 譬如①②？圯③④⑤；①③？圯②④⑤；②③？圯①④⑤；①④？圯②③⑤.

特別關(guān)注 推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中“弦不是直徑”是它的重要條件，因為一個圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們未必垂直.

1. 直線與圓的位置關(guān)系（見表1）

2. 圓與圓的位置關(guān)系（見表2）

特別關(guān)注 要結(jié)合具體圖形，以運動的觀點來分析和理解點與圓、直線與圓、圓與圓的不同位置關(guān)系，要特別注意它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

1. 扇形公式

弧長公式：l=.

面積公式：S扇形=或S扇形=lr.

2. 圓錐的側(cè)面積和全面積

若圓錐的底面半徑為r，母線長為a，則

S側(cè)面積=a×2πr=πra；

S全面積=S側(cè)面積+S底面積

=πra+πr2

=πr（a+r）.

特別關(guān)注 （1）圓錐有無數(shù)條母線，圓錐的母線長不等于圓錐的高.

（2）圓錐的母線長為側(cè)面展開后所得扇形的半徑，注意與圓錐底面半徑的區(qū)分.