奇妙的繩結(jié)問題

人類在創(chuàng)造數(shù)之前就是以繩結(jié)記數(shù)記事的. 隨著時(shí)間的流逝，繩結(jié)的歷史已被漸漸遺忘. 然而，近一百多年來，數(shù)學(xué)家在思考拓?fù)鋵W(xué)（拓?fù)鋵W(xué)：是近代發(fā)展起來的一個(gè)研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，中文名稱起源于希臘語Τοπολογ α的音譯. Topology原意為地貌，于19世紀(jì)中期由科學(xué)家引入，當(dāng)時(shí)主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題. ）問題時(shí)，認(rèn)識到繩結(jié)具有數(shù)學(xué)意義，從而把繩結(jié)作為拓?fù)鋵W(xué)的一部分加以研究.

●繩結(jié)的基礎(chǔ)

兩頭接起來的繩子，如果在接起來之前沒有打過結(jié)，那么就不會(huì)再有結(jié)了. 反過來，如果起初打了一個(gè)結(jié)，那么只要不把繩子割斷，結(jié)也不會(huì)消失.

最簡單的結(jié)叫單結(jié). 如果我們不把繩結(jié)拉緊，而把它的兩端連接，構(gòu)成封閉的環(huán)，無論怎樣處理繩子，只要不把它割斷就不可能把這種結(jié)變換成另一種結(jié). 左結(jié)和右結(jié)是互為鏡像的.

●三個(gè)繩圈

我們用三個(gè)繩環(huán)，相互穿套在一起（如下左圖），如果你剪斷其中的任何一個(gè)環(huán)，其余兩個(gè)環(huán)仍相互套著. 我們將這三個(gè)繩環(huán)換一種形式套在一起（如下中圖），你只要剪斷其中的任意一個(gè)環(huán)，這三個(gè)環(huán)就都散開了.

如果我們將第二種形式的三個(gè)繩環(huán)不剪開，將其中的兩個(gè)環(huán)用力向外拉，那第三個(gè)環(huán)就變成U形模樣.

●繩環(huán)的交叉

數(shù)學(xué)家對繩結(jié)的興趣不是研究它的實(shí)用價(jià)值，而是把繩結(jié)當(dāng)作相隔不遠(yuǎn)的空間曲線，因?yàn)槔K結(jié)的兩頭可以連接起來，形成一條封閉曲線.

對繩結(jié)分類自然按照繩結(jié)交叉的次數(shù). 如果繩結(jié)時(shí)左穿和右穿不加區(qū)別，最少的繩結(jié)交叉次數(shù)是三次，只有1種，四次交叉的繩結(jié)也只有1種，五次有2種，六次有3種，七次有7種，九次有49種，十次有165種……

繩結(jié)的交叉次數(shù)越多，繩結(jié)變化的種類也越多. 繩結(jié)的千變?nèi)f化，給人們帶來了豐富多彩的繩結(jié)藝術(shù)之美，也給數(shù)學(xué)家?guī)砀嗟难芯空n題.

●繩結(jié)的運(yùn)用

兩根繩子交叉纏繞，可以打成一個(gè)平結(jié)，兩個(gè)繩圈相互穿套在一起，也可以打成一個(gè)平結(jié). 這樣可以將兩者牢牢地系在一起.

捆行李，綁籬笆，常用正結(jié)（或反結(jié)），特點(diǎn)是易系難解.

扎禮品，做裝飾，常用蝴蝶結(jié)，特點(diǎn)是易系易解.