基于VaR的Sharpe指標(biāo)在基金績(jī)效評(píng)估中的實(shí)證研究

摘要：選取2005年1月1日到2011年12月31日之間不同基金管理公司的不同類型的基金周收益率作為研究數(shù)據(jù)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益的思想，采用基于VaR的Sharpe指數(shù)對(duì)基金業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，將衡量下方風(fēng)險(xiǎn)的VaR方法應(yīng)用在基金績(jī)效評(píng)價(jià)上，從不同角度對(duì)基金績(jī)效進(jìn)行了分析，并與傳統(tǒng)基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方法進(jìn)行比較。

一、文獻(xiàn)綜述

（一）傳統(tǒng)的基金績(jī)效評(píng)估方法及發(fā)展

Treynor（1965）提出的Treynor指數(shù)是一種風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整衡量方法，是最早的現(xiàn)代業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方法之一。它的假設(shè)前提是理性的風(fēng)險(xiǎn)回避投資者總會(huì)選擇較大斜率的投資組合，Treynor指數(shù)值越大，每單位市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的收益越高，基金的業(yè)績(jī)?cè)胶?。Sharpe（1966）提出的Sharpe指數(shù)是用組合的超額回報(bào)率除以組合的總風(fēng)險(xiǎn)。它是一個(gè)建立在資本市場(chǎng)線（CML）之上的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整指數(shù)，以資本市場(chǎng)線為基準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)基金的業(yè)績(jī)，是指一定的樣本期內(nèi)的基金投資組合的平均收益率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率部分與該基金平均收益率的標(biāo)準(zhǔn)差之比。盡管Treynor指數(shù)和Sharpe指數(shù)都能較好地給出不同基金績(jī)效的排序，但卻無(wú)法得出投資基金與市場(chǎng)基準(zhǔn)組合之間的具體差異。為此，Jensen提出了一種評(píng)價(jià)基金業(yè)績(jī)的絕對(duì)指標(biāo)——Jensen指數(shù)。它是證券組合的實(shí)際期望收益率與位于證券市場(chǎng)線上的證券組合的期望收益率之差，通過(guò)比較基金的實(shí)際收益超過(guò)它所承受風(fēng)險(xiǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)期收益的部分來(lái)評(píng)價(jià)基金。

（二）VaR方法及其在績(jī)效評(píng)估中的發(fā)展應(yīng)用

根據(jù)Jorion（1996）的定義，VaR是“在一定的置信水平a下，衡量在某一特定時(shí)期內(nèi)，因市場(chǎng)發(fā)生變動(dòng)而導(dǎo)致某一投資組合或單個(gè)資產(chǎn)產(chǎn)生的最大的可能損失?！被蛘哒f(shuō)它是指在正常的市場(chǎng)條件下，某一證券投資組合在一定持有期內(nèi)，一定概率條件及給定的置信水平下，受市場(chǎng)波動(dòng)可能遭受的最大損失。Kupiec（1995）提出了檢驗(yàn)VaR計(jì)算的方法——返回檢驗(yàn)法，給出了不同持有期的置信區(qū)間，使VaR計(jì)算方法成為一個(gè)完整的體系，完善了對(duì)VaR各種計(jì)算模型的評(píng)價(jià)。由于金融機(jī)構(gòu)序列有波動(dòng)集聚性和分布的尖峰厚尾性，為描述金融時(shí)間序列的這些特性，Bollerslev（1986）在Engle（1982）的基礎(chǔ)上提出了GARCH模型。之后逐步形成了以GARCH模型為核心的GARCH模型族。

國(guó)內(nèi)學(xué)者陳學(xué)華、楊輝耀（2002）選取了1999年8月至2001年1月的相關(guān)數(shù)據(jù)運(yùn)用歷史模擬法及正態(tài)分布法進(jìn)行了實(shí)證研究，把基于RAROC的績(jī)效評(píng)估方法與傳統(tǒng)的指數(shù)評(píng)估方法進(jìn)行了具體的比較，得出RAROC能更加客觀地反映證券投資基金的績(jī)效。從國(guó)內(nèi)外學(xué)者有關(guān)基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方面的理論和相關(guān)研究成果，我們可以看到，基金業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)從上世紀(jì)60年代之前的靜態(tài)單一財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)方法發(fā)展成之后的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益法。經(jīng)歷了由以收益率為中心向以風(fēng)險(xiǎn)為中心、由單變量向多變量的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)方法的轉(zhuǎn)變，其核心是對(duì)投資組合所面臨的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，排除風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的不利影響。

二、數(shù)據(jù)預(yù)處理

（一）樣本選取及數(shù)據(jù)來(lái)源

考慮到基金業(yè)績(jī)與市場(chǎng)大盤指數(shù)的相關(guān)性，本文樣本區(qū)間為2005年1月1日到2011年12月31日，這段時(shí)間內(nèi)我國(guó)的股市經(jīng)歷了近幾年最大的牛市和熊市，在劇烈變化的市場(chǎng)行情下能夠更加公正的估計(jì)基金的績(jī)效。根據(jù)不同的基金分類，綜合考慮各類基金的因素，選取不同公司的股票基金、債券基金和混合基金各1只（共18只），采用數(shù)據(jù)為這些基金每周末的累計(jì)凈值，每只基金有339個(gè)數(shù)據(jù)，共6102個(gè)數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)及和訊網(wǎng)。

基金周凈值收益率為：

Ri，t＝ln（Navt／Navt-1）（1）

其中，Ri，t代表基金在第t期的周收益率；Navt和Navt-1分別表示基金在第t期和第t-1期的累計(jì)單位資產(chǎn)凈值。

（二）市場(chǎng)基準(zhǔn)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的確定

本文采用加權(quán)平均得到一年期定期存款利率為2.79%，一年采用52周計(jì)算，則無(wú)風(fēng)險(xiǎn)周收益率為：

Rf＝0.0279／52＝0.000537（2）

為了比較開(kāi)放式基金相對(duì)于市場(chǎng)整體的績(jī)效表現(xiàn)，需要構(gòu)建市場(chǎng)組合。本文采用國(guó)內(nèi)常用的研究方法構(gòu)造一個(gè)涵蓋深、滬兩市證券和國(guó)債的市場(chǎng)基準(zhǔn)組合，其周收益率為：

Rm＝0.4×Rsh＋0.4×Rsz＋0.2×0.000537（3）

其中，Rsh為上海證券指數(shù)周收益率，Rsz為深圳成分指數(shù)周收益率。

（三）基金收益率的VaR值及RAROC值的計(jì)算

根據(jù)（1）式和（2）式分別計(jì)算出樣本基金和基準(zhǔn)組合的收益率序列，并用Excel及Eviews軟件對(duì)樣本基金的收益率序列進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)，可以看出：

18只基金中所有基金的平均收益率均為正值，但債券型基金與股票型基金及債券型基金與混合型基金的收益率區(qū)別都較明顯，債券型基金的平均收益率不到股票型和混合型基金平均收益率的一半。標(biāo)準(zhǔn)差普遍比均值大上10倍，這說(shuō)明周收益的變化比較劇烈。18只基金的峰度均大于3，它們?cè)?%的水平下均是顯著的，說(shuō)明樣本中的肥尾性要比偏度更為突出。在5%的水平下，J－B統(tǒng)計(jì)量也全部是顯著的，說(shuō)明周收益率序列的分布不是正態(tài)的。

對(duì)樣本基金周收益率序列進(jìn)行ADF單位根及ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明基金周收益率序列是平穩(wěn)的，且序列存在高階的ARCH效應(yīng)，即收益率序列存在波動(dòng)集聚性。

經(jīng)過(guò)以上的檢驗(yàn)，本文采用GARCH族模型得到條件異方差，然后計(jì)算得出每只基金的VaR值及對(duì)應(yīng)的RAROC。

三、實(shí)證結(jié)果分析

（一）RAROC值的分析

1、單只基金的分析

嘉實(shí)理財(cái)增長(zhǎng)和國(guó)泰金龍行業(yè)的收益率均值排名遙遙領(lǐng)先，分別位居第一和第二，而其對(duì)應(yīng)RAROC卻分別排第八位和第十位；南方寶元和華夏債券A/B的RAROC分別排第一位和第二位，而其對(duì)應(yīng)收益率卻分別排第十二位和十六位。這說(shuō)明收益率很高的基金，RAROC指標(biāo)值不一定就大，單純的追求高收益并不一定能獲得很好的績(jī)效。當(dāng)市場(chǎng)大幅波動(dòng)時(shí)，高收益伴隨高風(fēng)險(xiǎn)的特征更加突出，以RAROC作為基金績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)與單純以基金收益率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果有較大差異。因?yàn)镽AROC綜合考慮了風(fēng)險(xiǎn)與收益兩方面因素，從總體上對(duì)基金的經(jīng)營(yíng)能力做出了評(píng)價(jià)，所以它比收益率具有更多的優(yōu)點(diǎn)。

2、不同基金公司的排名分析

在18只基金中，同一基金公司的不同基金在同類型基金中的排名有好有壞，公司排名的差別較大。華夏基金管理公司旗下的華夏經(jīng)典配置和華夏債券A/B在同類型的基金中分別排第一和第二，且其旗下的三只基金的平均表現(xiàn)最好。嘉實(shí)基金管理公司的平均表現(xiàn)最差，其中嘉實(shí)理財(cái)穩(wěn)健在債券型基金中的平均收益率及RAROC排名分別為第二和倒數(shù)第一。作為債券型基金，嘉實(shí)理財(cái)穩(wěn)健收益率相對(duì)其他類型基金的收益率較小，但其風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值卻相對(duì)較大，這也就導(dǎo)致了經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益率較小。南方基金管理公司旗下的南方積極配置和南方穩(wěn)健增長(zhǎng)的RAROC值相差不大，但旗下的南方寶元基金的RAROC不僅在同類型基金中排名第一，而且也超過(guò)股票型基金和混合型基金，其值約為南方積極配置和南方穩(wěn)健增長(zhǎng)的2倍，這主要得益于其風(fēng)險(xiǎn)管理較好，風(fēng)險(xiǎn)較小。不同基金公司的不同績(jī)效水平，說(shuō)明了基金業(yè)績(jī)與所屬公司之間有關(guān)聯(lián)，所以基金管理公司應(yīng)立足各自的實(shí)際情況，在保證收益的同時(shí)，健全風(fēng)險(xiǎn)管理的制度，有效防范風(fēng)險(xiǎn)。

3、不同類型的基金特征的分析

在RAROC指標(biāo)值中，排在前2位的都是債券型基金，這主要是由于債券型基金的VaR值很小，雖然其收益也小，但收益與VaR的比值大，故整體看來(lái)債券型基金績(jī)效比較好。在95%的置信度下，6只股票型開(kāi)放式基金的平均VaR值為0.031，6只債券型基金的平均VaR值為0.013，不到股票型基金VaR值的一半。通過(guò)以上數(shù)據(jù)的對(duì)比，可以看出債券型基金的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)股票型基金而言要小得多，這是因?yàn)閭突鸬闹饕顿Y對(duì)象是收益穩(wěn)定、風(fēng)險(xiǎn)較小的國(guó)債和企業(yè)債。而股票型和混合型的在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值上無(wú)明顯差距。

（二）RAROC與傳統(tǒng)績(jī)效評(píng)估方法的比較分析

在95%的置信水平下，利用基于VaR的Sharpe指標(biāo)（RAROC）、Sharpe指標(biāo)、Treynor指標(biāo)和Jensen指標(biāo)分別分析樣本基金的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整績(jī)效，各業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果，從計(jì)算結(jié)果可以得出：

基于VaR的Sharpe指標(biāo)及三種傳統(tǒng)的績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)均為正值，且市場(chǎng)組合的各業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)的排名均排在最后一位，即所有樣本基金的業(yè)績(jī)均優(yōu)于市場(chǎng)組合。這說(shuō)明開(kāi)放式基金充分發(fā)揮了投資組合資產(chǎn)配置的優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后，我國(guó)證券投資基金的業(yè)績(jī)總體上優(yōu)于市場(chǎng)基準(zhǔn)組合。

基于VaR的Sharpe指標(biāo)的排名與Sharpe指標(biāo)的排名結(jié)果差異很小，且對(duì)前幾名和最后幾名的排名高度一致。這是因?yàn)閂aR和標(biāo)準(zhǔn)差都是對(duì)總體風(fēng)險(xiǎn)的度量，基于VaR的Sharpe指標(biāo)在保持Sharpe指標(biāo)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又有了一定改進(jìn)。南方寶元、國(guó)泰金鷹、嘉實(shí)成長(zhǎng)、南方穩(wěn)健增長(zhǎng)、融通新藍(lán)籌這5只基金的VaR-Sharpe指標(biāo)得排名優(yōu)于傳統(tǒng)Sharpe指標(biāo)的排名，說(shuō)明用傳統(tǒng)Sharpe指標(biāo)低估了它們的績(jī)效，這是因?yàn)樵谶@5只基金收益率的上行波動(dòng)性（有利風(fēng)險(xiǎn)）比下行波動(dòng)性（損失風(fēng)險(xiǎn)）更明顯。因此，σ較之VaR相對(duì)高估了其實(shí)際的損失風(fēng)險(xiǎn)；大成債券A/B、國(guó)泰金龍行業(yè)、華夏經(jīng)典配置、華夏債券A/B、嘉實(shí)理財(cái)增長(zhǎng)和南方積極配置的VaR-Sharpe指標(biāo)排名比傳統(tǒng)Sharpe指標(biāo)的排名要靠后，說(shuō)明用傳統(tǒng)指數(shù)高估了其績(jī)效，這是因?yàn)檫@6只基金收益率的下行波動(dòng)性（損失風(fēng)險(xiǎn)）比上行波動(dòng)性（有利風(fēng)險(xiǎn)）更明顯。因此，σ較之VaR相對(duì)低估了其實(shí)際的損失風(fēng)險(xiǎn)。綜上所述，由于收益波動(dòng)具有非對(duì)稱性，而標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)法區(qū)分上方風(fēng)險(xiǎn)與下方風(fēng)險(xiǎn)，因此傳統(tǒng)指數(shù)沒(méi)有真實(shí)反映基金的實(shí)際損失風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致基金績(jī)效評(píng)價(jià)結(jié)果失真，而基于VaR的Sharpe指標(biāo)很好地解決了這一問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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④Jorion. P. Risk: Measuring the Risk in Value at Risk [J]. Financial Analysts， 1996，（6）:47-55

⑤陳學(xué)華，楊輝耀．RAROC方法及證券投資基金績(jī)效評(píng)估[J]．華南金融研究，2002，17（6）：33—37

（賀曉波，1962年生，河北人，北京工業(yè)大學(xué)副教授。研究方向：資本市場(chǎng)、宏觀金融調(diào)控。彭慧敏，1987年生，湖北人，北京工業(yè)大學(xué)。研究方向：資本市場(chǎng)、證券投資）