應(yīng)用Kubelka-Munk雙常數(shù)理論的數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紗混色效果預(yù)測

徐亞亞， 楊瑞華， 韓瑞葉， 薛 元， 高衛(wèi)東

(生態(tài)紡織教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江南大學(xué))， 江蘇 無錫 214122)

色紡紗是將2種或2種以上的有色纖維經(jīng)過混合制成的紗線，它使不同顏色或不同性能的纖維通過混合交錯(cuò)并置，在視覺上產(chǎn)生色彩空間混合的效果，使織成的織物呈現(xiàn)出一種獨(dú)特的彩色效應(yīng)，富有朦朧的立體效果和質(zhì)感[1]?？棾傻目椢锊恍柙俳?jīng)染色，既縮短了生產(chǎn)工序，又減少了環(huán)境污染，同時(shí)提高了企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，但由于色紡紗纖維混合一般在前紡工序，受工藝條件的限制，對多品種、小批量、翻改頻繁等市場需求，給實(shí)際生產(chǎn)管理帶來困難[2-3]。數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡對傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)進(jìn)行了改進(jìn)，它是將2種及以上不同顏色或不同材料的棉條同時(shí)喂入可單獨(dú)控制的組合式給棉羅拉中，通過控制給棉羅拉的速度來控制喂入量，從而改變所紡紗線的混紡比，最后紡制出所需的色紡紗線。這種紡紗方法可小批量生產(chǎn)，隨時(shí)更換品種，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)色紡紗在這方面的缺陷。建立數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡混色紗以紅、黃、藍(lán)三基色進(jìn)行配色紡紗的配色模型，預(yù)測不同混紡比的成紗色彩，是實(shí)現(xiàn)數(shù)碼紡紗工業(yè)化進(jìn)程中計(jì)算機(jī)智能配色的必要條件之一。

Kubelka-Munk(簡稱K-M)雙常數(shù)理論已廣泛應(yīng)用于染料的配方預(yù)測中，近年來有許多人利用該理論進(jìn)行不同纖維材料的混色配方預(yù)測研究，并取得了較滿意的研究成果。根據(jù)以往纖維混色配色研究了解到，求解混色織物中單色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S常用的方法有最小二乘法和相對值法。最小二乘法是由Walowit最先提出的利用線性最小二乘回歸算法來求解K、S值，使計(jì)算值與測量值之間的差異最??；車江寧等利用最小二乘法進(jìn)行三原色纖維配色的研究，均得到了滿意的結(jié)果；相對值法是由Burlone提出的用于9種錦綸纖維染色樣的配色研究[4-5]。該方法是假設(shè)一種纖維的吸收系數(shù)和散射系數(shù)來求出混色織物中另一種纖維的吸收系數(shù)和散射系數(shù)[6]。

本文基于K-M雙常數(shù)理論，利用單色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S建立數(shù)碼轉(zhuǎn)杯色紡紗的混色模型，利用模型對混紡織物的顏色及有色纖維的混合比例進(jìn)行預(yù)測，并計(jì)算出色差。利用2種不同的算法求解出各自的K、S值，并對樣品顏色及顏色比例進(jìn)行預(yù)測，比較二者對數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紗混色效果的預(yù)測準(zhǔn)確性，為深入研究數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡三原色混色模型、計(jì)算機(jī)智能配色等提供了理論參考。

1 數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡紡紗原理

三通道異步輸入數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)是一種由電腦系統(tǒng)控制的多組分喂入的轉(zhuǎn)杯紡紗裝置。不同于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)(見圖1)，它具有3個(gè)回轉(zhuǎn)自由度的組合式給棉羅拉1、2和3，3個(gè)給棉羅拉都是繞同一軸心轉(zhuǎn)動，但每個(gè)給棉羅拉都是由電腦程序控制器控制的伺服電動機(jī)獨(dú)立驅(qū)動，相互之間不受影響，紡紗時(shí)可通過改變3個(gè)給棉羅拉的喂入速度來改變棉纖維的喂入量，從而改變多組分紗線的混紡比，因此可將2根或3根不同顏色的粗紗喂入組合式給棉羅拉，經(jīng)集棉器4和集合給棉羅拉5喂入分梳輥，經(jīng)過分梳輥的開松、梳理、混合作用，可將多根棉條逐步分解為束纖維并進(jìn)一步分解為單纖維狀，使多色纖維均勻混合，同時(shí)還可在高速氣流作用下進(jìn)一步去除棉纖維中的雜質(zhì)。在分梳輥離心力和氣流的作用下，可將連續(xù)的單纖維從分梳輥上剝?nèi)∠聛?，?jīng)輸棉通道轉(zhuǎn)移至高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)杯中。多顏色纖維在紡杯離心力作用下被重新混合并凝聚成須條，經(jīng)過阻捻器的加捻作用，由引紗羅拉導(dǎo)出形成轉(zhuǎn)杯混紡紗線[7]。

1、2、3—組合式給棉羅拉；4—集棉器；5—集合給棉羅拉；6—分梳輥；7—輸棉通道；8—轉(zhuǎn)杯；9—凝聚槽；10—引紗羅拉；11—筒子。圖1 數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)工作流程示意圖Fig.1 Working flow chart of digital rotor spinning machine

2 樣品的制備及測量

實(shí)驗(yàn)原料為紅、黃、藍(lán)三原色純棉粗紗。根據(jù)數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡紗機(jī)的工藝原則，將紅、黃、藍(lán)3種顏色的棉粗紗按照10%的比例梯度分別紡制兩組分和三組分的線密度為44.85 tex的混色紗。樣品制備具體比例見表1。

將紡制成的紗線用針織小樣機(jī)織成織物作為實(shí)驗(yàn)樣品，其橫密為75縱行/(5 cm)，縱密為40橫列/(5 cm)。用Datacolor650測色儀測量樣品在各波長下的光譜反射率，波長范圍為380～700 nm，波長梯度為 10 nm。該實(shí)驗(yàn)是在D65標(biāo)準(zhǔn)光源、10°視場下進(jìn)行測量的，測量孔徑為30 mm。為減少實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生不必要的誤差，測量時(shí)將樣品折成4層，保證樣品不透光，并對同一樣品的不同部位進(jìn)行多次測量，至樣品的平均色差小于0.2個(gè)CIELab色差單位，取其平均值作為測量值。

表1 實(shí)驗(yàn)樣品制備方案Tab.1 Preparation scheme of experimental sample

3 K-M雙常數(shù)理論模型及驗(yàn)證

3.1 K-M雙常數(shù)理論

由于反射率與染料質(zhì)量濃度之間的關(guān)系比較復(fù)雜，不是簡單的線性關(guān)系，K-M理論利用吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S這2個(gè)常數(shù)來簡化反射率與染料質(zhì)量濃度之間的關(guān)系。其中反射率R與吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S之間有以下函數(shù)關(guān)系[8]：

(1)

式中Rλ為樣品在一定波長下的反射率。

另外，由于不透明體的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S都具有加和性，根據(jù)K-M雙常數(shù)理論，混色織物的K/S值與各單色纖維比例之間的關(guān)系[9]為

(2)

式中Ci(i=1，2，…，n)為單色纖維在混色織物中所占比例。

3.2 求解K與S值的2種算法

3.2.1最小二乘法

根據(jù)K-M雙常數(shù)理論，對于三組分有色纖維混色，式(2)可表示為

(3)

將方程式展開移項(xiàng)，得

-C1K1-C2K2-C3K3+C1(K/S)S1+

C2(K/S)S2+C3(K/S)S3=0

(4)

根據(jù)Walowit提出的最小二乘法，利用系數(shù)矩陣求出不同波長下各單色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S。

設(shè)Am,1=-C1;Am,2=-C2;Am,3=-C3；Am,4=C1(K/S);Am,5=C2(K/S);Am,6=C3(K/S)，可得出系數(shù)矩陣：

(5)

(6)

(7)

因此線性方程組可用矩陣方程表示為

Y=BX

(8)

通過最小二乘法可求出一定波長下各單色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S。

X=(BTB)-1BTY

(9)

由于矩陣Y為零矩陣，為保證所求線性方程組有解，將Y矩陣和系數(shù)矩陣多加一行1來加以限制，使所求未知數(shù)的和或平均值限定為一合理的常數(shù)。

3.2.2相對值法

相對值法是選取二組分混合物中其中一種單色纖維，將其散射系數(shù)在每個(gè)波長處都設(shè)為1，即S1=1，則K1=(K/S)1。由于利用相對值法建立模型時(shí)所需樣本為二組分，因此對于二組分有色纖維混色，式(2)可表示為：

(10)

(11)

聯(lián)立以上2個(gè)方程，得：

(12)

K2=(K/S)2S2

(13)

式中：C1、C2為混色織物中單色纖維所占比例；K1、K2、S1、S2為各單色樣的K、S值；K/S為混紡織物的K/S值；(K/S)1、 (K/S)2為單色織物的K/S值。

由此可求得一定比例下混合物中另一種纖維的K、S值。為使結(jié)果更加準(zhǔn)確，可選用不同比例的混色樣進(jìn)行求解，再取其平均值。但是利用這種方法求得的有色纖維的K、S值只是相對值，并非該有色纖維真實(shí)的K、S值，因此用這種方法求出的K、S值不能表征該有色纖維的顏色。

3.3 模型驗(yàn)證

根據(jù)以上2種方法求得的各單色纖維的K、S值建立各自的基于K-M雙常數(shù)理論的混色模型，利用這2個(gè)模型對混色織物進(jìn)行配方預(yù)測及色差計(jì)算，并分析2種算法對數(shù)碼轉(zhuǎn)杯色紡混色效果預(yù)測的準(zhǔn)確性。

本文利用最小二乘法求出混色織物中各單色纖維的比例，并做一定的修正，預(yù)測混色織物配方。將預(yù)測比例與實(shí)際比例進(jìn)行比較，計(jì)算每個(gè)色樣的比例誤差，并按照式(14)計(jì)算5個(gè)色樣的平均比例誤差[10-11]。

(14)

式中：Δr為實(shí)際比例與預(yù)測比例之間的比例誤差，Xi為預(yù)測樣本中第i種單色纖維的實(shí)際比例，Yi為預(yù)測樣本中第i種單色纖維的預(yù)測比例。

色差計(jì)算采用CIELAB色差式，根據(jù)預(yù)測出的反射率R及已知測量的反射率R通過相關(guān)公式轉(zhuǎn)換求出預(yù)測樣與標(biāo)準(zhǔn)樣的色度值L、a、b，并求出二者之間的色差。

4 結(jié)果與分析

由于大部分顏色都可利用三原色進(jìn)行混色來實(shí)現(xiàn)，因此為研究三原色纖維的混色效果，在驗(yàn)證樣本時(shí)利用三組分織物進(jìn)行模型的驗(yàn)證。為確保驗(yàn)證樣本的有效性，求解吸收系數(shù)和散射系數(shù)的樣本不參與模型驗(yàn)證。利用上述2種算法計(jì)算出不同波長下三原色纖維的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S。本文實(shí)驗(yàn)制備的單組分及兩組分織物共30個(gè)全部用于相對值法求解K、S值；三組分織物樣本中的31個(gè)用于最小二乘法求解K、S值，其余的5個(gè)樣本用于2種模型的驗(yàn)證，圖2、3分別示出利用最小二乘法和相對值法計(jì)算出的在不同波長下各單色纖維的K、S值。

圖2 最小二乘法計(jì)算三原色纖維的K值和S值Fig.2 K(a) and S(b) values of tricolor fibers calculated by least square method

圖3 相對值法計(jì)算三原色纖維的K值和S值Fig.3 K(a) and S(b) values of tricolor fibers calculated by relative value method

根據(jù)以上計(jì)算出的不同波長下各單色纖維的K、S值，利用式(15)計(jì)算出預(yù)測樣品的反射率。預(yù)測樣品的反射率與實(shí)際樣品的反射率如圖4、5所示。樣品的實(shí)際色度值與預(yù)測色度值、實(shí)際與預(yù)測之間的色差及混色纖維的實(shí)際質(zhì)量比例與預(yù)測質(zhì)量比例見表2、3。

R=1+K/S-[(K/S)2+2×K/S]1/2

(15)

圖4 最小二乘法樣本實(shí)際與預(yù)測反射率曲線Fig.4 sample actual versus predicted reflectance curves of least square method

從表2、3可知：利用最小二乘法求得的預(yù)測樣本的色差在1左右，其平均色差為0.896，平均比例誤差為2.84%，預(yù)測比例與實(shí)際比例較吻合；利用相對值法得出的預(yù)測樣本的平均色差為1.35，平均比例誤差為3.04%。利用相對值法求出的樣本的平均色差及平均比例誤差均大于利用最小二乘法求出的結(jié)果，且由圖4、5可看出，利用最小二乘法求得的預(yù)測樣本的反射率與實(shí)際樣本的反射率更為吻合，因此，基于K-M雙常數(shù)理論，利用最小二乘法可很好地預(yù)測數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紗的混色效果及混色纖維的比例。

圖5 相對值法樣本實(shí)際與預(yù)測反射率曲線Fig.5 Sample actual versus predicted reflectance curves of relative value method

表2 最小二乘法樣本參數(shù)及混色結(jié)果Tab.2 Sample parameters and color mixing results with least square method

表3 相對值法樣本參數(shù)及配色結(jié)果Tab.3 Sample parameters and color mixing results of relative value method

5 結(jié) 論

本文研究基于Kubelka-Munk雙常數(shù)理論來預(yù)測數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紗的混色效果，并采用了2種方法來求解單色纖維的吸收系數(shù)和散射系數(shù)，同時(shí)對混色織物的顏色及混色織物中單色纖維的比例進(jìn)行了預(yù)測。通過實(shí)際測量及大量的運(yùn)算結(jié)果表明，與相對值法相比，利用最小二乘法可更好地預(yù)測數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紗的三原色混色效果及混色纖維的比例。

數(shù)碼轉(zhuǎn)杯色紡紗獨(dú)特的混色方法在色紗生產(chǎn)中具有很大的優(yōu)勢，適應(yīng)市場發(fā)展的需求。本文研究的內(nèi)容及結(jié)果為后續(xù)數(shù)碼轉(zhuǎn)杯紡三原色混配色模型構(gòu)建、計(jì)算機(jī)智能配色研究及最終投入大規(guī)模生產(chǎn)提供了理論參考。

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