數(shù)學學習材料的有效選擇與呈現(xiàn)

胡優(yōu)波

“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動?！?“要根據(jù)學生具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設計教學過程?！?這是《數(shù)學課程標準》指出的基本理念之一。在一些名優(yōu)教師的示范課及身邊教師的研討課中，可欣賞到他們對教材創(chuàng)造性的設計處理，但這些教材的開發(fā)運用只是公開課或研討課上的應景之物，教師們普遍對有效性學習材料的重要性認識不足，不能設計有利于學生進行數(shù)學思考的有效的學習材料。在很多數(shù)學課堂中，教師們過分注重情境的創(chuàng)設、學生的合作，片面追求花哨的教學情景、熱鬧的教學氛圍，往往為了突出“新、奇、趣”而挖空心思地去創(chuàng)造迷人的教學情境；還有的為尋找數(shù)學知識的生活原型而一味偏離教學內(nèi)容，學生在課堂上熱熱鬧鬧的表面現(xiàn)象遮蓋了學生思維的廣度和深度，從而忽略了課堂教學的有效性。于是，我開始反思：有效的課堂教學從何而來？如何讓數(shù)學學習更有效？我認為，設計有效的學習材料是構建有效課堂的核心話題。那么，什么樣的學習材料是有效的？有效學習材料的設計，我們該關注什么呢？

一、什么樣的學習材料是有效的

1.有效的學習材料應能體現(xiàn)數(shù)學知識的生活性

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學學習要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)?！?因此，在選擇教學內(nèi)容時，要注意從學生的生活實際出發(fā)，把數(shù)學問題生活化，根據(jù)學生的知識背景和認知水平，用學生喜聞樂見的形式形象地呈現(xiàn)出來，讓學生親身感受到數(shù)學問題真實存在。

如教學《百分數(shù)的意義和寫法》時，課一開始，教師就讓學生把搜集來的生活中的百分數(shù)的事例和數(shù)據(jù)進行交流，豐富了學習素材。如“我國人口約占世界的22%?！薄拔覈母孛娣e約占世界耕地的5%。”“我國每年約有0.02%的土地被沙漠吞噬?！薄趯W習了百分數(shù)的意義和讀寫后，再讓學生說說搜集到的百分數(shù)表示什么意思，你從中得到哪些信息？在這里，教師將學生熟悉的生活事實引入課堂，將生活實際與數(shù)學知識緊密聯(lián)系在一起，使數(shù)學教學具體、生動、直觀、形象，變枯燥乏味的知識為生活中看得見、聽得到、有價值的知識，使學生對數(shù)學產(chǎn)生一種親切感，感受到數(shù)學是活生生的，它是生活的需要，不是憑空而來的。真正實現(xiàn)了“數(shù)學知識生活化，生活問題數(shù)學化”。

2.有效的學習材料應能激發(fā)學生學習的積極性

興趣是最好的老師，魯迅先生曾經(jīng)說過：“沒有興趣的學習，無異于一種苦役，沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感?！?興趣是小學生產(chǎn)生學習動機的主要原因，也是維持良好的數(shù)學學習過程的主要因素。因此，在呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，以生動活潑、富有情趣的形式出現(xiàn)，就能讓學生感受到學習數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)學生的學習興趣，吸引學生的注意力。

在教學《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》時，為了鞏固計算方法，必須進行練習，但大量的練習往往枯燥乏味，教師充分利用回文算式的趣味性，激發(fā)了學生的興趣。在這里，學生感悟到數(shù)學是有趣的，即使再苦再累也樂此不疲。因此，我們在教學中可以充分挖掘數(shù)學中的一些有趣現(xiàn)象，如數(shù)字黑洞、回文數(shù)等，讓這些材料成為數(shù)學課堂中有趣的教學資源。

3.有效的學習材料應能揭示知識形成的過程

波利亞曾經(jīng)說過：“要讓學生看到數(shù)學建造過程的腳手架，而不是簡單的現(xiàn)成品?！睂W生的學習，既要關注學習的結果，更要重視學習的過程。因此，在教學中，教師要組織學生進行觀察、操作、歸納、類比、交流、反思和討論等活動，讓學生體驗數(shù)學知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程。

教學《平行四邊形的面積》時，教材提供的知識是靜態(tài)的，且全部是結論式的，學生看到的是思維的結果，如果不經(jīng)過親身的體驗，就很難真正理解。所以在教學中教師就對此進行了加工，改變了呈現(xiàn)方式，創(chuàng)設了一種探索的氛圍。構成了“猜想—探索—驗證—歸納”這樣一條探究的主線。鼓勵學生用自己的思維方式大膽提出猜想，使學生對平行四邊形的面積產(chǎn)生三種不同的猜想。然后學生動手實踐、合作探究，充分利用手中的長方形、平行四邊形、剪刀、印有小方格的紙，進行剪、拼、量、算。讓學生自己去探究、去發(fā)現(xiàn)，想辦法尋找哪種答案是正確的。將靜態(tài)的結論性的知識還原為動態(tài)的過程性的探索，以動態(tài)材料的呈現(xiàn)來展示知識的形成過程，使學生身臨其境，親身經(jīng)歷知識形成與問題解決的全過程，不僅有利于激發(fā)學生的學習興趣，更有利于學生的知識構建。

4.有效的學習材料應能注重學生發(fā)展的差異性

《數(shù)學課程標準》指出：“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！币虼耍虒W內(nèi)容的設計要有彈性，因人而異，因材施教，盡量滿足不同層次學生的學習需要，讓每個學生都能在自己原有基礎上得到有效的發(fā)展。

在教學《長方體和正方體的表面積》時，教師設計了這樣一道題：用18個棱長1厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，高是（ ）厘米，表面積是（ ）平方厘米。這樣的題目，滿足了不同層次學生的需要，給學生提供了廣闊的思考和探索的空間，使學力水平相對較差的學生也能設計出一種方法，品嘗到成功的喜悅；學力水平較高的學生，也有充分施展才華的空間。每個學生的學習積極性都得到了保護，充分發(fā)展了學生的個性特長，達到了尊重學生發(fā)展的差異性的目的。

二、有效的學習材料該怎么呈現(xiàn)

1.呈現(xiàn)內(nèi)容要符合學生的認知基礎

教育心理學的研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系時，才能激發(fā)學生學習和解決數(shù)學問題的興趣，數(shù)學才是活的、富有生命力的。所以我們教師應注意呈現(xiàn)的學習材料要與學生的認知基礎相符合。有效的學習材料是學習欲望升起的動力，但學習材料的設計要難易適中，符合學生的認知基礎，難度過低，學生沒有學習欲望，難度過高，學生覺得無法攀越，就會喪失信心。因而學習材料的呈現(xiàn)要在學生的最近發(fā)展區(qū)，才能激發(fā)學生的思考，便于學生學習過程中的主動建構，從而推動學習活動順利開展。

如《可能性》的教學中，教材中安排了“剪刀、石頭、布”這樣一道例題，可是一開始就出現(xiàn)這道題，學生不能馬上就用排列法求出有幾種可能，這樣的呈現(xiàn)就不能很好地激發(fā)學生的思考，所以，教師在課開始就安排了一個復習內(nèi)容，“用1、2、3能寫出幾個不同的兩位數(shù)？”學生在用排列法有序地解決問題以后，老師再出示“剪刀、石頭、布”這樣一個問題情境，問：“小紅勝的可能性是多少？”學生在剛才的認知基礎上，馬上會想到要求出一共有幾種可能，要用排列法。這時的內(nèi)容呈現(xiàn)完全符合學生的認知基礎，思考的問題在學生的最近發(fā)展區(qū)。這樣學生在說理的過程中感悟可能性的有和無、大和小，在說理的過程中發(fā)揮想象，展開思考，從中發(fā)展了學生的思維能力，使學習活動順利開展。

2.呈現(xiàn)時機應促使學生的自主參與

學習材料的呈現(xiàn)也要講究呈現(xiàn)的時機和過程，一個看似簡單的學習材料只要注意它的呈現(xiàn)過程，把握呈現(xiàn)的最佳時機，就能充分體現(xiàn)它的教學價值，改進學生的學習方式，促使學生積極主動地參與學習。

如教學《比例尺》這一課時，感受“比例尺”的意義是學習的重點，而要達到這一重點，關鍵是教師利用學習材料激發(fā)學生產(chǎn)生自主探索這一數(shù)學知識的需要。為此，我將學生自己的個人照片作為學習的第一手材料，取得了很好的效果，具體描述如下：

上課伊始，先讓學生拿出一張自己近期的全身照片，小組合作解決以下幾個問題：

（1）你的實際身高是多少？照片中的“你”身高又是多少？

（2）怎樣才能將你的實際身高拍在這么小的相紙上？

（3）要想讓別人從照片上了解你的實際身高，你可以寫上一句什么話？

學生順利地回答了前兩個問題，對于第三個問題，他們提出了解決的辦法。

生1：實際身高是照片中高度的17倍。

生2：照片中“我的高度”只有我實際高度的1/11。

生3：實際的高度比照片中高度多1米。

生4：實際與照片中“我的高度”比是161∶13。

生5：照片中的我與實際高度之比為5∶154。

……

此時，時機成熟，教師順理成章地引出“圖上距離”和“實際距離”，揭示比例尺的概念，使學生初步感知比例尺。這里的學習材料是學生生活中常見的并且是自己的照片，而且對于實際身高與照片身高的關系完全在學生的認知范圍內(nèi)，在此基礎上教學“圖上距離”和“實際距離”的比，使學生融會貫通，教學水到渠成，最終提高了學生學習概念的有效性。

3.呈現(xiàn)方式應激發(fā)學生的學習興趣

興趣是學習最好的老師，是學生學習的前提，是學習動機的原動力。學習材料的呈現(xiàn)，首先應刺激學生的興趣，調(diào)動學生的積極性，讓學生在學習材料的牽引下，積極主動地投身到學習活動中去。

4.呈現(xiàn)過程應注重學生的知識形成

現(xiàn)代數(shù)學教育理論認為，數(shù)學是數(shù)學思維活動的進程與結果的統(tǒng)一。數(shù)學教學最本質(zhì)的特點在于它所傳遞的信息不僅僅是數(shù)學活動的結果，而且還包括數(shù)學思維活動的過程。但是，教材呈現(xiàn)給學生的一切都是靜態(tài)的，學生看到的大部分是思維的結果，縱然教材展示了知識的形成過程和思維活動的過程，學生如果不經(jīng)過親身體驗，也很難真正理解。這也就是說，當教材在沒有進入教學過程前，它只是作為知識的儲備，為學生獲取知識提供了可用資源。建構主義學習理論強調(diào)：“知識是不能被傳遞的，教師在課堂上傳遞的只是信息，知識必須通過學生主動建構才能獲得。”因此，在課堂中，教師要將課本上靜態(tài)的知識盡量以動態(tài)的過程展現(xiàn)出來，讓學生身臨其境，直接參與數(shù)學活動，這樣比看書、講解的效果要好得多。

如教學《組合圖形的面積》時，我先在黑板上組合一個長方形和三角形，讓大家說說這個組合圖形是怎么得到的，再拿出一張長方形的紙，用剪刀剪去一個三角形，說說這個組合圖形是怎么得到的，然后大家一起研究怎樣計算它們的面積，讓學生對組合圖形的形成有一個直觀的感知，理解組合圖形的面積應該怎么計算，然后我再引導學生觀察和比較，得出求組合圖形面積的計算方法。在這里，我把組合圖形動態(tài)地展現(xiàn)在學生面前，讓學生身臨其境，直接參與數(shù)學知識的形成，這樣獲得的數(shù)學知識才是活的、富有生命力的。由于學生親身體驗了，經(jīng)歷了前人發(fā)現(xiàn)知識簡縮的思維過程，因此不但獲得了知識，還領會了解決問題的一般方法，從而幫助學生在自主探索數(shù)學知識、獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗的同時，提升了思維能力與思維品質(zhì)。?