基于Logistic模型對TALC模型各階段的定量劃分

張城銘++張涵

[摘 要]TALC模型是旅游學(xué)界討論最多的模型之一，在諸多討論的議題中，關(guān)于該模型各階段的劃分和確認(rèn)一直是一個(gè)未能解決的難題。文章基于用Logistic模型解決TALC模型各階段定量劃分的目的，在運(yùn)用微分知識分析Logistic模型數(shù)學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了該模型有3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)。然后分析了Logistic模型對TALC模型各階段的定量劃分的適用性，并對美國十大國家公園上百年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，實(shí)證了美國十大國家公園的旅游生命周期模式。分析得出：（1）Logistic模型可以很好地?cái)M合TALC模型的前5個(gè)階段，即探查-參與階段、發(fā)展階段、鞏固階段、停滯階段；（2）利用Logistic模型求得劃分TALC模型的3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)（[a-1.317r]，[K4.732]）、（[ar]，[K2]）、（[a+1.317r]，[K1.268]）；（3）美國國家公園的旅游生命周期模式可以分為3類：Ⅰ型—標(biāo)準(zhǔn)型、Ⅱ型—斷崖型、Ⅲ型—跳躍型。研究發(fā)現(xiàn)TALC模型各階段可以進(jìn)行定量劃分和確認(rèn)，文章得出的3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)就是一次探索性嘗試。

[關(guān)鍵詞]Logistic模型；TALC模型；美國國家公園；旅游生命周期模式

[中圖分類號]F59

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1002-5006（2017）06-0086-10

Doi： 10.3969/j.issn.1002-5006.2017.06.013

引言

旅游地生命周期理論是旅游地理學(xué)中非常重要的理論，也是被國內(nèi)外旅游研究者討論最多的理論之一。從20世紀(jì)70年代開始出現(xiàn)了一系列討論度假地發(fā)展的文章，如度假地周期（resort cycle）[1]、旅游地演化周期（tourist area cycle of evolution）[2]、目的地生命周期（destination life cycle）[3]、旅游地生命周期（tourism area life cycle）[4]等。其實(shí)早先Godkin、Webster和Hobbs就對美國濱水度假地的演化過程、階段和模式進(jìn)行了研究[5]。Christaller在研究歐洲旅游的發(fā)展時(shí)發(fā)現(xiàn)，旅游地的演進(jìn)要經(jīng)過發(fā)現(xiàn)（discovery）、成長（growth）、衰落（decline）3個(gè)過程[6]。目前被旅游研究者公認(rèn)的旅游地生命周期（tourism area life cycle）模型是由Butler于1980年提出的（圖1）。Butler發(fā)現(xiàn)，旅游地的發(fā)展一般會經(jīng)歷探查、參與、發(fā)展、鞏固、停滯、衰落或復(fù)蘇6個(gè)階段，并分析了每個(gè)階段游客、居民和旅游設(shè)施的變化，而且TALC模型在形態(tài)上呈S形[2]。

自Butler提出旅游地生命周期模型之后，國內(nèi)外旅游研究者一度對該模型進(jìn)行過激烈而且充分的討論。余書煒總結(jié)了周期理論包含的5個(gè)內(nèi)容：（1）基礎(chǔ)命題——旅游地會經(jīng)歷一個(gè)由起步經(jīng)盛而衰的演進(jìn)過程，即生命周期過程；（2）對周期的釋因；（3）對生命周期各階段劃分與描述；（4）對生命周期各階段的特征描述；（5）對周期理論用途的闡述[7]。李軍和陳志鋼就旅游學(xué)術(shù)界對該模型的爭論概括為3個(gè)方面：（1）質(zhì)疑還是支持Butler提出的旅游地生命周期模型；（2）什么因素決定了旅游地生命周期的演進(jìn)；（3）TALC模型的解釋是應(yīng)該從需求的角度，還是從生產(chǎn)的角度[8]。然而，關(guān)于該模型各階段的定量劃分卻少有文獻(xiàn)探討，因而很難應(yīng)用到旅游預(yù)測和旅游規(guī)劃中。Haywood指出，只有考慮到分析的空間單元、TALC演化模式及其階段劃分、合適的測量指標(biāo)、合適的時(shí)間維度等重要問題時(shí)，才能使得周期理論具有實(shí)際操作性[9]。Cooper發(fā)現(xiàn)，旅游地生命周期階段轉(zhuǎn)折點(diǎn)的確認(rèn)、所處階段的確認(rèn)、各階段長度的確認(rèn)也存在很多爭議[10]。

盡管如此，仍有許多研究將該模型用于實(shí)證分析。筆者通過對文獻(xiàn)的考證，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)者將TALC模型應(yīng)用于微觀單元的研究和討論。國外學(xué)者Cooper和Jackson對英國男人島的研究[3]、Getz對美國與加拿大交界處的尼亞加拉瀑布的研究[11]、Benedetto和Bojanic對美國賽普里斯花園的研究[4]，這些研究都是將某一處景區(qū)作為微觀單元進(jìn)行分析。國內(nèi)在旅游地生命周期應(yīng)用于微觀單元上也有相應(yīng)的研究，保繼剛將TALC模型應(yīng)用于北京頤和園[12]、喀斯特洞穴的研究[13]。陸林對黃山、九華山的旅游地生命周期進(jìn)行的實(shí)證研究[14]。徐紅罡認(rèn)為當(dāng)旅游地的旅游產(chǎn)品和形象較為單一時(shí)，旅游生命周期就可以等同于旅游產(chǎn)品生命周期[15]。

至于對TALC模型各階段的劃分，由于Butler提出的TALC模型是一個(gè)定性描述模型，因此對于TALC模型各階段的劃分目前更多停留在定性探討上，對TALC模型各階段的定量分析的研究較少。保繼剛、陸林等人的研究，多是先對游客量隨時(shí)間變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后針對圖形的變化進(jìn)行定性的原因探討。李睿等對浙江瑤琳洞的生命周期進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析和回歸分析，發(fā)現(xiàn)游客量對時(shí)間的三次函數(shù)擬合良好[16]。查愛蘋運(yùn)用微分方程的知識對旅游地的需求模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出的函數(shù)與TALC模型不謀而合[17]。筆者發(fā)現(xiàn)，查愛蘋所推導(dǎo)出的旅游地需求模型已經(jīng)出現(xiàn)Logistic模型的痕跡，但其沒有對該模型進(jìn)行更加深入的數(shù)學(xué)探究。Cole運(yùn)用Logistic旅游模型分析了Aruba和Barbados旅游發(fā)展的狀況[18]。但其研究著重于用Logistic方程對離散旅游數(shù)據(jù)的擬合，并沒有探討到旅游地生命周期模型各階段的數(shù)學(xué)劃分。Butler通過對Logistic方程微分推導(dǎo)，認(rèn)為其可能是對旅游目的地發(fā)展過程較為滿意的近似[5]。Cooper和Jackson則通過男人島的案例實(shí)證發(fā)現(xiàn)，其生命周期階段之間的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往在事后才能確定[3]。

至于在研究TALC模型時(shí)用到的測量指標(biāo)和時(shí)間維度，目前的研究者幾乎多采用以年度為單位的游客量和旅游收入。筆者認(rèn)為，大部分研究者采用年度數(shù)據(jù)的原因主要有兩方面：（1）旅游業(yè)極具季節(jié)性和波動性，采用年度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可以一定程度消除旅游數(shù)據(jù)的波動性；（2）研究某個(gè)旅游地的生命周期往往要收集較長年份的旅游時(shí)序數(shù)據(jù)，對于一些旅游地能夠收集到歷年的年度數(shù)據(jù)已經(jīng)很不容易，更小時(shí)間單位的游客數(shù)據(jù)在旅游發(fā)展早期甚至沒有人進(jìn)行過統(tǒng)計(jì)。

以往的研究并沒有給出TALC模型各階段的定量劃分，那么是否可以用其他數(shù)量模型對其進(jìn)行擬合并對其進(jìn)行各階段的劃分，進(jìn)而將TALC模型在定量應(yīng)用上推進(jìn)一小步？本文首先從介紹Logistic模型的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)性質(zhì)開始，逐步探討把其與TALC模型結(jié)合使用的適用性。同時(shí)，本文采取微觀單元的視角，試圖把Logistic模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)應(yīng)用到TALC模型中，對TALC模型的各階段進(jìn)行數(shù)學(xué)劃分，確立TALC模型的3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)：（[a-1.317r]，[K4.732]）、（[ar]，[K2]）、（[a+1.317r]，[K1.268]），從而使該模型在旅游預(yù)測和旅游規(guī)劃中具有實(shí)際操作性。并以美國十大國家公園為實(shí)證案例，通過回歸分析，歸納其旅游生命周期的模式，總結(jié)出國家公園的3種旅游生命周期模式：Ⅰ型—標(biāo)準(zhǔn)型、Ⅱ型—斷崖型、Ⅲ型—跳躍型。

1 Logistic模型

1.1 Logistic模型的產(chǎn)生

在Logistic模型產(chǎn)生之前，英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬爾薩斯在研究人口數(shù)量時(shí)，提出兩條公理“第一，食物為人類生存所必需；第二，兩性間的情欲是必然的，且?guī)缀鯐３脂F(xiàn)狀”，基于這兩條公理，得出人口會按幾何比例增加[19]，可以概括為如下模型：

[Nt=N0?ert] （1）

其中，N為人口數(shù)量（關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)）；[N0]是初始人口數(shù)量，是一個(gè)常數(shù)；r是一個(gè)常數(shù)。

在上述馬爾薩斯提出的模型中，人口數(shù)量以[er]為公比，隨時(shí)間按幾何級數(shù)增加。據(jù)此模型，人口將無限制增加。他沒有考慮到環(huán)境的因素，這個(gè)模型略顯粗糙。比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst在馬爾薩斯模型的基礎(chǔ)上，考慮到種內(nèi)競爭，種群的增長（包括人口數(shù)量的增長）不可能一直持續(xù)下去，提出環(huán)境容納量的概念，當(dāng)種群大小接近環(huán)境容納量（K）時(shí)，增長率將趨近于0，因此產(chǎn)生了Logistic模型[20]。

[Nt=K1+ea-rt] （2）

[Nt=11/K+b*e-rt，b=ea/K] （3）

其中，a、r、b均大于0，N為人口數(shù)量（關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)）；K為理論極限值；r為增長速度因子，a、b為常數(shù)。

Logistic模型明確了事物發(fā)展（種群增長、耐用消費(fèi)品擁有量、新能源產(chǎn)量）的非線性規(guī)律，在市場預(yù)測中運(yùn)用非線性增長方法，能提高規(guī)劃的可操作性，并且能減少投資等失敗的概率。Logistic模型是在環(huán)境容納量一定的基礎(chǔ)上提出的，為事物增長、發(fā)展提供了科學(xué)依據(jù)[21]。

1.2 Logistic模型數(shù)學(xué)性質(zhì)

為了更加深入地理解Logistic模型的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，尤其是其階段轉(zhuǎn)折點(diǎn)的求解，即為3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的求解做出邏輯解釋，也為說明其與TALC模型可以結(jié)合使用，這里首先需要分析Logistic模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

運(yùn)用微分知識對Logistic模型[Nt=K1+ea-rt]進(jìn)行一階、二階、三階求導(dǎo)，得出該模型的4個(gè)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，如圖2：

特點(diǎn)1： [limt→0+K1+ea-rt=K1+ea]，[limt→+∞K1+ea-rt=K，]由此，該模型曲線有兩條漸近線，分別為：[N=K1+ea]（該漸近線在實(shí)際應(yīng)用中沒有太大意義），N=K。通過特點(diǎn)1可以知道該模型存在漸近線（asymptote）N=K。

特點(diǎn)2：[dNdt=rN1-NK>0]，而且[dNdt=-rK][N-K2N-K2+rK4]，可知[dNdt]即N的增長速率在N=[K2]處取得最大值，在N=[K2]之前，增長速率逐漸增大，在N=[K2]之后，增長速率逐漸減?。蛔畲笾礫dNdt（max）=rK4]。

特點(diǎn)3：[d2Ndt2=r2N1-NK（1-2NK）]；當(dāng)N<[K2]，[d2Ndt2>0]，此時(shí)曲線函數(shù)為凹函數(shù)；當(dāng)N>[K2]時(shí)，[d2Ndt2<0]，此時(shí)曲線函數(shù)為凸函數(shù)，則求得（[ar，K2]）為曲線[Nt=K1+ea-rt]的唯一拐點(diǎn)。通過特點(diǎn)3與上述特點(diǎn)2，求解出Logistic模型的一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)（[ar，K2]）。

特點(diǎn)4：[d3Ndt3=r3N1-NK（1-6NK+6N2K2）]，令[d3Ndt3=0]，可以得出N=[K3±3]，即[K1+ea-rt=K3±3]，則可以求出一階導(dǎo)數(shù)[dNdt=rN1-NK]的兩個(gè)拐點(diǎn)，[t1=a-1.317r，t2=a+1.317r]，函數(shù)N（t）在（0，[t1]）屬于漸增期，（[t1]，[t2]）屬于加速增長期，（[t2]，+∞）屬于飽和增長期。由特點(diǎn)4，解出另外兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)（[a-1.317r，][K4.732]）、（[a+1.317r，][K1.268]）。

根據(jù)以上Logistic模型的性質(zhì)，只要求得K、r、a這3個(gè)參數(shù)的實(shí)際值，不僅可以確定函數(shù)的方程以及函數(shù)的曲線，而且可以確定3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)：（[a-1.317r，][K4.732]）、（[ar，][K2]）、（[a+1.317r，][K1.268]）。

2 TALC模型與Logistic模型的比較

2.1 Logistic模型的適用性

本研究將Logistic模型用于TALC模型探討具有適用性。國內(nèi)外已經(jīng)有學(xué)者在旅游地的相關(guān)研究中涉及Logistic模型。查愛蘋運(yùn)用微分方程的知識對旅游地的需求模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，其研究已經(jīng)出現(xiàn)Logistic模型的痕跡[17]。張良勇和徐中民等將Logistic模型用于清明上河園和龍門石窟環(huán)境承載力的探討，已經(jīng)討論過唯一拐點(diǎn)的問題，但其研究著重于環(huán)境承載力而不是階段劃分[22]。Butler通過對Logistic方程微分推導(dǎo)，認(rèn)為其可能是對旅游目的地發(fā)展過程的近似[5]。Cole運(yùn)用Logistic旅游模型分析了Aruba和Barbados旅游發(fā)展的情況，研究著重于用Logistic方程對離散旅游數(shù)據(jù)的擬合，也沒有探討旅游地生命周期模型各階段的數(shù)學(xué)劃分[18]。因此，將兩個(gè)模型結(jié)合起來探討既是對前人研究的補(bǔ)充，也是本研究的意旨所在。

TALC模型被多數(shù)學(xué)者認(rèn)為是一種關(guān)于旅游地演化的定性描述工具，該模型指出旅游地演化的一般模式大致會經(jīng)歷探查、參與、發(fā)展、鞏固、停滯、衰退或復(fù)蘇6個(gè)階段，而且在形態(tài)上呈現(xiàn)出“S”形。由于受到旅游地承載力的影響和作用，一處旅游地的游客不會無限制的增加，會在一個(gè)生命周期內(nèi)出現(xiàn)一個(gè)最大值。這個(gè)模型最顯著的特征是還描述了衰退或者復(fù)蘇階段的5種可能情況[2]。這個(gè)模型的一個(gè)缺點(diǎn)就是只可以描述旅游地的演化規(guī)律，卻不能對每個(gè)階段進(jìn)行定量劃分，也不能方便地對未來做出很好的預(yù)測。

與TALC模型相比，如表1所示，Logistic模型具有更多的數(shù)學(xué)性質(zhì)，因而具有更強(qiáng)的可操作性。Logistic模型最初描述的生物種群的生長情況，之后也被用來描述一種產(chǎn)品在市場當(dāng)中的生命周期，由于受到生物環(huán)境和市場環(huán)境的制約，一個(gè)種群或一個(gè)產(chǎn)品不可能無限擴(kuò)張和增長，因而與TALC模型有著異曲同工之妙，而且在形態(tài)上也呈現(xiàn)相似的“S”形。

2.2 TALC模型的定量劃分

根據(jù)Logistic模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)可以找到3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，因而可將該模型的曲線分為4個(gè)階段，可以很好地對應(yīng)TALC模型的前5個(gè)階段，如圖2所示。

第一階段，從一個(gè)旅游地開始發(fā)展到時(shí)間[t1=a-1.317r]，包含了Butler所說的探查、參與兩個(gè)階段，該階段曲線變化緩慢，而在數(shù)學(xué)意義上未能嚴(yán)格地分為兩段；第二階段，從時(shí)間[t1=a-1.317r]到時(shí)間[ar]，是發(fā)展階段，該階段曲線增長越來越快，到時(shí)間[ar]增長速率達(dá)到最大值；第三階段，從[時(shí)間ar]到[時(shí)間t2]=[a+1.317r]，是鞏固階段，該階段曲線還是在快速的增長的，但是增長速率逐漸變慢；第四階段，從[時(shí)間t2]到以后較長一段時(shí)間（數(shù)學(xué)上為無限遠(yuǎn)期，當(dāng)然實(shí)際生活中不會無限遠(yuǎn)期），是停滯階段，該階段曲線增長的極為緩慢，逐漸趨于穩(wěn)定。由于Logistic模型沒有衰退和復(fù)蘇階段，因此本文只探討前幾個(gè)階段的對應(yīng)情況。而衰退或者復(fù)蘇可以在Logistic模型后追加其他函數(shù)來擬合，下文的實(shí)證數(shù)據(jù)中有對其他函數(shù)的擬合，這里不做過多討論。而且根據(jù)收集到的景區(qū)或景點(diǎn)的實(shí)證數(shù)據(jù)，求出K、r、a這3個(gè)參數(shù)，就可以確定3個(gè)節(jié)點(diǎn)：（[a-1.317r]，[K4.732]）、（[ar]，[K2]）、（[a+1.317r]，[K1.268]），從而實(shí)現(xiàn)TALC模型的定量劃分。

3 實(shí)證應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)來源

本研究收集了美國十大國家公園的游客量數(shù)據(jù)，而且每個(gè)國家公園收集了將近百年的年度時(shí)序數(shù)據(jù)，如表2。10個(gè)美國國家公園的數(shù)據(jù)均來自美國國家公園網(wǎng)站[23]，可以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性。本研究實(shí)證案例中游客量的單位是萬人次，時(shí)間單位是年，因?yàn)閳D表空間有限，所以圖表中不再特別標(biāo)注。

3.2 數(shù)據(jù)處理

本文主要采用SPSS19.0軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)處理步驟為“分析-回歸-曲線估計(jì)”。在對Logistic模型中參數(shù)K進(jìn)行估計(jì)時(shí)，章元明和蓋鈞 鎰總結(jié)了7種線性估計(jì)方法，分別為：三點(diǎn)法、兩步法、取[Nn]估K法、嘗試法、一階差分法、差分法、三步法[24]，由于嘗試法可以實(shí)現(xiàn)較精確的參數(shù)估計(jì)，因而本文采用嘗試法[25]，嘗試法可以在SPSS軟件中通過曲線估計(jì)實(shí)現(xiàn)[26]。雖然每組數(shù)據(jù)都會出現(xiàn)游客數(shù)量波動較大的年份，去除掉這些數(shù)據(jù)會使擬合的結(jié)果更加良好，但是本研究分析的是百年數(shù)據(jù)的整體擬合情況和實(shí)際擬合結(jié)果，因此不對個(gè)別年份做異常值處理。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表3，曲線估計(jì)的結(jié)果均在p=0.05的水平下顯著，其中，T為實(shí)際年份，t=T-數(shù)據(jù)起始年份。

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可以將這10個(gè)國家公園的旅游生命周期模式分為3種類型：Ⅰ型—標(biāo)準(zhǔn)型，包括大峽谷國家公園和錫安山國家公園；Ⅱ型—斷崖型，包括阿卡迪亞國家公園、大提頓國家公園、大霧山國家公園、洛基山國家公園和優(yōu)勝美地國家公園；Ⅲ型—跳躍型，包括死谷國家公園、奧林匹克國家公園和黃石國家公園。本文分別從每種旅游生命周期模式中挑選一個(gè)國家公園進(jìn)行詳細(xì)闡釋，分別是：大峽谷國家公園、阿卡迪亞國家公園和死谷國家公園。本文選取大峽谷國家公園、阿卡迪亞國家公園和死谷國家公園為代表對美國國家公園生命周期模式進(jìn)行闡述，其余國家公園的階段劃分詳見表3。

Ⅰ型—標(biāo)準(zhǔn)型：從該類型的國家公園游客量的時(shí)間變化來看，可以用Logistic模型進(jìn)行很好的 擬合，形態(tài)上呈現(xiàn)S形，完美契合了Butler提出的TALC模型的前5個(gè)階段。本文以大峽谷國家公 園為例闡述該模式的國家公園的特點(diǎn)，如圖3所示。用Logistic模型對觀測值進(jìn)行擬合得到N=1/（0.24*e（-0.08*t）+1/595），t=T-1918（1919≤T≤2014，R2=0.95）。根據(jù)Logistic模型的性質(zhì)可以找到大峽谷國家公園的發(fā)展的3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，分別為（1960，18.13）、（1978，255.06）、（1996，403.27），因而可以將其劃分為4個(gè)階段：1960年之前為探查-參與階段；1961—1978年為發(fā)展階段；1979—1996年為鞏固階段；1997至今為停滯階段。每個(gè)階段的游客量雖然有不同程度的波動性，但就整體而言每個(gè)階段的特點(diǎn)基本符合TALC模型。大峽谷國家公園目前正處在停滯階段，在其他條件不變的情況下將長期處于該階段。

Ⅱ型—斷崖型：本文以阿卡迪亞國家公園為例闡述該類型的國家公園的特點(diǎn)，如圖4所示。從該模式的國家公園游客量的時(shí)間變化來看，可以分為兩個(gè)部分，第一部分可以用Logistic模型進(jìn)行很好的擬合，從形態(tài)上來看為不完整的S形，較為完美契合了TALC模型的前4個(gè)階段。用Logistic模型對觀測值進(jìn)行擬合得到N=1/（0.24*e（-0.08*t）+1/595），t=T-1918（1919≤T≤1990，R2=0.81）。根據(jù)Logistic模型的性質(zhì)可以找到阿卡迪亞國家公園的發(fā)展的3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，分別為（1962，126.47）、（1978，300.71）、（1994，472.77），因而可以將其劃分為4個(gè)階段：1962年之前為探查-參與階段；1963—1978年為發(fā)展階段；1979—1989年為鞏固階段；由于1990年發(fā)生斷崖式衰落，因此并未出現(xiàn)之后的停滯階段。斷崖衰落階段可以用游客量N關(guān)于時(shí)間t的3次函數(shù)來擬合，得到N=-29750.00+1085.73*t-13.02*t2+0.05*t3，t=T-1918（1990≤T≤2014，R2=0.72）。阿卡迪亞國家公園目前已經(jīng)發(fā)展到斷崖型衰落階段，在其他條件不變的情況下將繼續(xù)處于該階段。

Ⅲ型—跳躍型：本文以死谷國家公園為例闡述該類型的國家公園的特點(diǎn)，如圖5所示。從該類型的國家公園游客量的時(shí)間變化來看，可以分為兩個(gè)部分，第一部分可以用Logistic模型進(jìn)行很好的擬合，從形態(tài)上來看為較完整的S形，可以契合TALC模型的前5個(gè)階段。用Logistic模型對觀測值進(jìn)行擬合得到N=1/（0.34*e（-0.10*t）+1/76），t=T-1932（1933≤T≤1992，R2=0.97）。根據(jù)Logistic模型的性質(zhì)可以找到死谷國家公園的發(fā)展的3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，分別為（1952，16.64）、（1965，38.36）、（1978，5），因而可以將其劃分為4個(gè)階段：1952年之前為探查-參與階段；1953—1965年為發(fā)展階段；1966—1978年為鞏固階段；1979—1992年為停滯階段。1993年以后死谷國家公園游客量跳躍性增長，跳躍發(fā)展階段可以用游客量N關(guān)于時(shí)間t的三次函數(shù)來擬合，得到N=-17373.56+752.84*t-10.74*t2+0.05*t3，t=T-1932（1993≤T≤2014，R2=0.73）。死谷國家公園目前已經(jīng)發(fā)展到跳躍發(fā)展階段，在其他條件不變的情況下將繼續(xù)處于該階段。

5 結(jié)論與意義

5.1 研究結(jié)論

（1）TALC模型可以劃分出3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)。通過Logistic模型和TALC模型多種性質(zhì)的比較，本研究發(fā)現(xiàn)Logistic模型可以非常完美的擬合TALC模型。而且通過對Logistic模型的性質(zhì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)與分析，可以得出Logistic模型曲線的3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，分別是（[a-1.317r]，[K4.732]）、（[ar]，[K2]）、（[a+1.317r]，[K1.268]），只要求出參數(shù)K、a、r，則可求得這3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的實(shí)際值。從而可以劃分出4個(gè)階段，分別為：探查—參與階段（[a-1.317r]年份之前）；發(fā)展階段（[a-1.317r]年份至[ar]年份）；鞏固階段（[ar]年份至[a+1.317r]年份）和停滯階段（[a+1.317r]年份以后）。并且根據(jù)Logistic模型可以求出未來年份的函數(shù)值，一般為游客量。本文從而實(shí)現(xiàn)了對TALC模型的前5個(gè)階段進(jìn)行定量劃分的功能，彌補(bǔ)了TALC模型只能進(jìn)行定性描述的缺憾。

（2）國家公園的發(fā)展符合3種旅游生命周期模式。從微觀單元上看，以美國十大國家公園為例，根據(jù)其后期游客量的變化，歸納出3種旅游生命周期模式：Ⅰ型—標(biāo)準(zhǔn)型、Ⅱ型—斷崖型、Ⅲ型—跳躍型。3種模式的國家公園在發(fā)展的很長一段時(shí)間內(nèi)都可以用Logistic模型進(jìn)行良好的擬合，從而支持了結(jié)論一。而這3種旅游生命周期模式的歸納，也為我國國家公園和一些類似的微觀景區(qū)景點(diǎn)的發(fā)展提供理論參考。

5.2 研究意義

本研究的意義可以從理論和實(shí)踐兩個(gè)方面來概述：（1）TALC模型各階段的劃分和確認(rèn)一直是一個(gè)難以克服的問題[9-10]，本研究首次對該模型的各階段進(jìn)行了定量的劃分，并得出了3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，從某種意義上補(bǔ)充了以Butler的旅游地假設(shè)演化模型[2]為代表的旅游地生命周期理論，推進(jìn)了該理論的完善。盡管本研究還存在一些不足，但依然是對旅游原生理論進(jìn)行的一次深入探討和嘗試。（2）旅游預(yù)測關(guān)系著我國旅游事業(yè)的宏觀發(fā)展和旅游從業(yè)者的經(jīng)營策略，本研究定量劃分TALC模型的目的之一就是可以使該模型在實(shí)踐中具有操作性，旅游研究人員和從業(yè)者可以運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)據(jù)對未來的旅游實(shí)踐進(jìn)行指導(dǎo)和預(yù)測，從而使旅游景區(qū)朝著健康的方向發(fā)展。

5.3 研究局限與展望

（1）Butler提出的TALC模型中共有6個(gè)階段[2]，而Logistic模型只可以劃分出4個(gè)階段。其中，發(fā)展階段、鞏固階段、停滯階段可以得到很好的對應(yīng)。原因在于：第一，對于探查階段和參與階段，這兩個(gè)階段都屬于旅游發(fā)展早期，進(jìn)入的游客和旅游企業(yè)的數(shù)量變化甚微，Butler也只是進(jìn)行了定性的描述，并沒有給出明顯的界限，因而在Logistic模型將其合并到一個(gè)階段中。其次，對于復(fù)蘇階段或者衰落階段，由Logistic模型的性質(zhì)可知，該函數(shù)是單調(diào)遞增的，而且有漸近線N=K（K與a、r都是模型參數(shù)），因此Logistic模型既不會表現(xiàn)出復(fù)蘇階段，也沒有衰落階段。因此，不能對衰落和復(fù)蘇階段進(jìn)行對應(yīng)是本研究的局限之一。本文提出用其他函數(shù)，例如用時(shí)間t的二次函數(shù)或者三次函數(shù)擬合這個(gè)階段的發(fā)展?fàn)顩r，可以得到很好的結(jié)果，可以作為對這一局限的彌補(bǔ)。

（2）利用Logistic模型劃分的生命周期階段和時(shí)間轉(zhuǎn)折點(diǎn)是否和實(shí)際一致。筆者認(rèn)為這是本研究的一個(gè)缺憾，如果本文分析的結(jié)果從廣大的旅游學(xué)者、旅游企業(yè)和旅游管理部門那里得到驗(yàn)證，本研究將會更加具有說服力。本研究的初衷是給TALC模型的定量分析提供一個(gè)視角和方法，討論這10個(gè)美國的國家公園的發(fā)展階段是否與本文分析的一致以及每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)產(chǎn)生的原因?qū)⑹且粋€(gè)非常龐大和艱巨的任務(wù)。此外，對于美國國家公園出現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)型、斷崖型、跳躍型”3種模式的原因也缺乏探討，就筆者掌握的資料來看，還不足以說明這些現(xiàn)象背后的原因，可能會造成“知其然，而不知其所以然”的后果，這也許可以成為未來研究的學(xué)術(shù)問題。對此，筆者會在以后的研究中進(jìn)一步調(diào)研和補(bǔ)充論證材料，以期獲得更加完整和可信的結(jié)論。

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