認(rèn)識特征 把握規(guī)律

趙其林

【摘要】 本文從“利用題中的等量關(guān)系進(jìn)行解答，根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答、根據(jù)問題來想數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答”等三個方面，闡述在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該如何幫助學(xué)生認(rèn)識題目特征，從而更好地掌握解題規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)；數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)

應(yīng)用題教學(xué)歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 應(yīng)用題的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的分析、推理及創(chuàng)新能力. 應(yīng)用題反映的是現(xiàn)實生活中常見的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實際問題，需要用到不同的數(shù)學(xué)知識來解決. 可以說誰掌握了解答應(yīng)用題的金鑰匙，誰就掌握了學(xué)習(xí)主動權(quán)，就會學(xué)得輕松，事半功倍. 而幫助學(xué)生認(rèn)識各種類型應(yīng)用題的特征，并在此基礎(chǔ)上掌握解答的規(guī)律和方法，是提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力的重要途徑. 一、利用題目等量關(guān)系解答

這個途徑的最好例子是 “關(guān)于列含有未知數(shù)x的等式來解答的應(yīng)用題”. 這類應(yīng)用題用方程解答，有兩種情況：其一是 “比多比少”的題目. 如“前景小學(xué)三年級有學(xué)生５８人，比四年級少１８人. 前景小學(xué)四年級有學(xué)生多少人？”這類題目的三個數(shù)量，存在基本的等量關(guān)系，即“大數(shù) - 小數(shù) ＝ 相差數(shù)；大數(shù) - 相差數(shù) ＝ 小數(shù)；小數(shù) ＋ 相差數(shù) ＝ 大數(shù)”. 由于題目要求列含有未知數(shù)x的等式，也就是通過列方程來解答，因此上述三個等量關(guān)系中有一個是不用的，如用了就不符合題目的要求. 這樣的題目，教師首先要幫助學(xué)生通過對關(guān)鍵句“三年級有學(xué)生５８人，比四年級少１８人”的分析，得出三年級學(xué)生數(shù)是小數(shù)，而四年級學(xué)生的人數(shù)是大數(shù)，三年級比四年級少的人數(shù)就是相差數(shù)；其次，根據(jù)問題要求四年級學(xué)生的人數(shù)，可以知道要求的就是大數(shù)；再次，根據(jù)等量關(guān)系式就可列出含未知數(shù)x的等式，求出的x即四年級學(xué)生人數(shù). 列出的含有未知數(shù)x的等式有兩個，可以是x - ５８ ＝ １８（大數(shù) - 小數(shù) ＝ 相差數(shù)），也可以是x - １８ ＝ ５８（大數(shù) - 相差數(shù) ＝ 小數(shù)）.

其二是 “倍數(shù)關(guān)系”的題目.如“周莊小學(xué)五年級有學(xué)生１２０人，是四年級人數(shù)的３倍. 周莊小學(xué)四年級有學(xué)生多少人？”同樣，這類應(yīng)用題也有三個數(shù)量，且有基本的等量關(guān)系，即“小數(shù) × 倍數(shù) ＝ 大數(shù)，大數(shù) ÷ 倍數(shù) ＝ 小數(shù)，大數(shù) ÷ 小數(shù) ＝ 倍數(shù)”. 同樣也因受題目條件限制，只能用其中的兩個等量關(guān)系式來列含有未知數(shù)x的等式解答. 通過對題目條件、問題的分析，學(xué)生可以知道，五年級學(xué)生數(shù)是大數(shù)，而四年級學(xué)生數(shù)是小數(shù). 題目要求四年級有學(xué)生多少人，就是求小數(shù). 解答時可先設(shè)四年級有學(xué)生x人，根據(jù)上面的第一、三兩個等量關(guān)系式就可以列出含有未知數(shù)x的等式來，然后求出x即四年級學(xué)生數(shù). 列出的含有未知數(shù)x的等式是x × ３ ＝ １２０（小數(shù) × 倍數(shù) ＝ 大數(shù)），或１２０ ÷ x ＝ ３０（大數(shù) ÷ 倍數(shù) ＝ 小數(shù)）.

二、根據(jù)常見數(shù)量關(guān)系解答

這些常見的數(shù)量關(guān)系包括小學(xué)中高年級數(shù)學(xué)課本中涉及的例如工效、行程、貨價等，例如：① 一本連環(huán)畫３元，小明買１０本這樣的連環(huán)畫要多少元？② 一本連環(huán)畫３元，小明用３０元能買這樣的連環(huán)畫多少本？③ 買１０本連環(huán)畫小明用去３０元，一本連環(huán)畫多少元？其實這三道題目都屬于貨價問題. 我們知道，在貨價問題上有三個基本的數(shù)量，即單價、數(shù)量、總價，存在著三個等量關(guān)系式， 即單價 × 數(shù)量 ＝ 總價，總價 ÷ 單價 ＝ 數(shù)量，總價 ÷ 數(shù)量 ＝ 單價. 第①題中已知單價和數(shù)量，要求買１０本這樣的連環(huán)畫要多少元就是求總價，可以用單價 × 數(shù)量（３ × １０ ＝ ３０）求出答案；第②題中已知單價和總價，要求小明用３０元能買這樣的連環(huán)畫多少本就是求數(shù)量，用總價 ÷ 單價（３０ ÷ ３ ＝ １０）即可；第③題中已知總價和數(shù)量，要求一本連環(huán)畫多少元也就是求單價，就用總價 ÷ 數(shù)量（３０ ÷ １０ ＝ ３）來列出. 其他類如行程問題、工效問題的應(yīng)用題均可照這樣子進(jìn)行解答. 學(xué)生在解答這類應(yīng)用題時，首先是要對題目進(jìn)行分析，弄清應(yīng)用題屬于什么類型；其次是弄清題目里已知什么，要求什么；最后，思考用怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求問題. 掌握了其中的要點(diǎn)，解答也就沒多大困難了.

三、根據(jù)問題來想數(shù)量關(guān)系解答

運(yùn)用這種方法經(jīng)常是解答兩三步應(yīng)用題的時候需要考慮的. 因為這些應(yīng)用題不像上面的題目，只要一步計算就能解答出來，而需要通過兩步，甚至三步計算才能解答好，故通過問題來尋找數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行解答，也就顯得尤為重要和迫切，否則，就容易出錯. 例如： 一輛汽車，３小時行１３５千米，照這樣計算，８小時能行多少千米？這是一道典型的先歸一再歸總的應(yīng)用題. 按照要求應(yīng)先求出單位數(shù)量，也就是從問題考慮，要求８小時行多少千米，就是求８小時行的路程. 而在行程問題中，路程 ＝ 速度 × 時間. 時間是８小時，汽車行駛的速度即每小時行的千米數(shù)不知道，則先要求出速度來. 根據(jù)題中“照這樣計算”可以知道，前面行３小時，后面行８小時的速度是一樣的，則可根據(jù)３小時行１３５千米求出速度來，然后求出８小時行的路程，列綜合算式為：１３５ ÷ ３ × ８. 再如：時代商店運(yùn)來蘋果和香蕉兩種水果，運(yùn)來香蕉１８筐，每筐２５千克，運(yùn)來蘋果２２筐，每筐２８千克. 時代商店運(yùn)來香蕉和蘋果一共多少千克？這是一道典型的三步計算應(yīng)用題，根據(jù)問題考慮的數(shù)量關(guān)系是：運(yùn)來香蕉和蘋果一共的千克數(shù) ＝ 運(yùn)來香蕉的千克數(shù) ＋ 運(yùn)來蘋果的千克數(shù). 也就是說，要求運(yùn)來香蕉和蘋果一共多少千克，要先求出運(yùn)來香蕉多少千克，蘋果多少千克. 根據(jù)題中的已知條件“運(yùn)來香蕉１８筐，每筐２５千克”，可以求出運(yùn)來香蕉的千克數(shù)，再根據(jù)題中的已知條件“運(yùn)來蘋果２２筐，每筐２８千克”，可以求出蘋果的千克數(shù)，最后求出運(yùn)來香蕉和蘋果一共的千克數(shù)，列綜合算式為：２５ × １８ ＋ ２８ × ２２. 解答此類應(yīng)用題，關(guān)鍵是要讓學(xué)生通過問題在尋找到的數(shù)量關(guān)系式里，看要求出的問題里還缺哪些條件，即先要求出什么來，然后根據(jù)題目里給出的已知條件求出，這也叫做中間問題，最后求出所要求的結(jié)果來.

總之，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師幫助學(xué)生認(rèn)識應(yīng)用題的特征，掌握解決應(yīng)用題的基本規(guī)律和方法，是一條行之有效的途徑. 如果能照此下去，堅持不懈，長期訓(xùn)練，那么學(xué)生解答應(yīng)用題的能力就能得到不斷提高.