數(shù)理統(tǒng)計與現(xiàn)代金融關(guān)系評論

王文浩 翟翔 董一平

【摘要】數(shù)理統(tǒng)計課程是金融數(shù)學(xué)的必修課，作為重要的數(shù)學(xué)工具在金融領(lǐng)域的分析中發(fā)揮著舉足輕重的作用。本文通過討論數(shù)理統(tǒng)計在金融產(chǎn)品定價模型、計量分析、風(fēng)險評估、決策分析和風(fēng)險管理等方面的運(yùn)用方法來闡述數(shù)理統(tǒng)計在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)理統(tǒng)計現(xiàn)代金融定價計量金融風(fēng)險管理

數(shù)理統(tǒng)計可以看作是概率論的推廣應(yīng)用，其中許多內(nèi)容都是建立在概率論基礎(chǔ)之上的。然而，數(shù)理統(tǒng)計作為純數(shù)學(xué)的一個方向，如果僅僅研究數(shù)理統(tǒng)計的數(shù)學(xué)性質(zhì)，就脫離了數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中發(fā)揮的作用。數(shù)學(xué)以其邏輯性和嚴(yán)密性被其他各個學(xué)科作為有力的工具運(yùn)用于其分析應(yīng)用中。數(shù)理統(tǒng)計也是因為其邏輯和嚴(yán)密性被引用到金融領(lǐng)域中，廣泛地運(yùn)用于產(chǎn)品定價，計量分析等方面。

一 數(shù)理統(tǒng)計在產(chǎn)品定價中的作用

現(xiàn)代金融中，由于金融創(chuàng)新的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出許多新的金融產(chǎn)品和金融工具，尤其是金融衍生工具的大量涌現(xiàn)使得數(shù)學(xué)在金融中的使用更加具體和廣泛，它們的定價成為金融學(xué)中重要的研究內(nèi)容。

1．嵌入期權(quán)的結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品的定價模型

結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品多是由期權(quán)與其他金融工具組合得到，如可轉(zhuǎn)換債券由看漲期權(quán)與普通債權(quán)組合而成。羅伯特?諾普的《結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品》這本書中對20種常見的結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品給出了詳細(xì)的介紹，在他的介紹中，我們再次只關(guān)心定價問題，給出一個簡單的結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品的定價，“股票收益性存款”的定價模型。

股票收益性存款是由一種零息票存款和看漲期權(quán)構(gòu)成的結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品，因此，其公式為：

Ped＝Call（S，K，σ，r，T，δ）＋Capital

在前邊已經(jīng)知道Call（S，K，σ，r，T，δ）是期權(quán)價格的定價用到了數(shù)理統(tǒng)計方法進(jìn)行模擬計算，那么Ped的計算方式中就必然用到了數(shù)理統(tǒng)計的計算方法。Capital是指本金或者承諾償還本金的百分比。

2．不含期權(quán)的產(chǎn)品定價

嵌入期權(quán)的金融產(chǎn)品知識最近涌現(xiàn)出的金融產(chǎn)品中很少的一部分，如最近幾年出現(xiàn)的CDO（債務(wù)抵押債券），CDS（信用違約互換）等出名的金融產(chǎn)品都與違約率有關(guān)，當(dāng)然也存在規(guī)避其他風(fēng)險的金融產(chǎn)品。CDO的構(gòu)建規(guī)則中就用到數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計量和抽樣分布的理論，另外在分析其構(gòu)建的基礎(chǔ)工具時也需要方差分析和參數(shù)估計的方法來計算構(gòu)建出的CDO的統(tǒng)計特性。

二 數(shù)理統(tǒng)計在計量分析中的作用

計量分析作為數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用和延拓，在金融學(xué)中應(yīng)用最為廣泛。其中包括計量模型的參數(shù)估計，參數(shù)的顯著性檢驗和參數(shù)置信區(qū)間的確定，以及計量中時間序列模型的分析。

在金融市場上，分析資本市場總量與貨幣供給量之間的關(guān)系，即建立某種資本市場總量與政府貨幣供給量之間的模型。模型的確定首先要具體考慮資本市場和貨幣供給的經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)系，在這種關(guān)系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計的知識，確定某一個或為數(shù)不多的幾個模型的形式，然后用參數(shù)估計的方法，代入統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算參數(shù)，并計算模型的解釋能力R2。

計量分析中大量用到了數(shù)理統(tǒng)計中的顯著性檢驗，包括對參數(shù)的顯著性檢驗用到t統(tǒng)計量分布，模型總體的顯著性檢驗用到F統(tǒng)計量的分布。構(gòu)造統(tǒng)計函數(shù)，檢驗參數(shù)是否為UMVUE，或求參數(shù)的UMVUE等。

三 數(shù)理統(tǒng)計在風(fēng)險評估和決策分析中的作用

不同的學(xué)者對風(fēng)險的評估有不同的模型進(jìn)行分析判斷，然而在對風(fēng)險的量化處理的過程中都用到了參數(shù)估計等方法，因為根據(jù)測量誤差和其他誤差的存在，不可能通過某種特定的函數(shù)式把所有的被解釋變量精確地用解釋變量表達(dá)出來。在風(fēng)險一定的約束下，獲得最大的收益或者在收益一定的約束下規(guī)避風(fēng)險，兩種方法都需要進(jìn)行風(fēng)險的評估。評估就是對歷史數(shù)據(jù)所做的統(tǒng)計分析，并進(jìn)行未來預(yù)測的一種方法。為完成這種評估，就需要概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)知識，分析其出現(xiàn)概率的大小，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量進(jìn)行顯著性的檢驗。最后綜合比較各種方案的風(fēng)險收益，模型誤差等，作出最后的決策。

如對信用風(fēng)險的計量模型中常分為四大模型：信用度量模型、KMV模型、Credit Risk模型和信用組合觀點(diǎn)模型。信用度量模型中主要運(yùn)用Var的思想度量風(fēng)險；KMV模型中把企業(yè)股票看作歐式看漲期權(quán)，以期權(quán)定價的形式來度量風(fēng)險；Credit Risk模型則是把貸款組合違約概率分布近似看作泊松分布進(jìn)行衡量；信用組合觀點(diǎn)模型利用計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)模擬概率分布。可見概率論與數(shù)理統(tǒng)計在風(fēng)險評估和決策分析中的巨大作用。

四 數(shù)理統(tǒng)計在風(fēng)險管理中的作用

不同金融工具存在不同程度和不同方式的風(fēng)險，當(dāng)某一金融工具發(fā)生損失時，另外一種金融工具可能發(fā)生盈利，因此，我們的主要思想就是通過金融工具的組合，使損失與盈利相抵。風(fēng)險因其不確定性可能為投資者造成損失，但是這種不確定性很大程度上是可識別和度量的。在經(jīng)典的現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論中，創(chuàng)始人馬克維茨就通過相關(guān)系數(shù)反映兩個或多個隨機(jī)變量的之間變動程度的相關(guān)關(guān)系，根據(jù)相關(guān)系數(shù)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計中的相關(guān)知識，就可以計算組合的方差，也就是風(fēng)險。

現(xiàn)代風(fēng)險管理中多運(yùn)用衍生金融工具，如金融期權(quán)，期貨，互換交易進(jìn)行風(fēng)險的對沖。這些衍生工具的定價需要定價模型的作用，而且，定價模型中有許多希臘字母代表的概念，如Delta值、Gamma值、Vega值，正是這些值的加權(quán)求和，最終降低損失程度。這些值的運(yùn)算中需要綜合數(shù)學(xué)中各個學(xué)科的方法，如求導(dǎo)、求偏導(dǎo)、概率分布函數(shù)、順序統(tǒng)計量等各種方法，數(shù)理統(tǒng)計作為重要的應(yīng)用，為風(fēng)險管理提供了精確的數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)。

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