基于生存分析的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警問(wèn)題探討

李科新

企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警是企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)管理的重要組成部分，建立適合我國(guó)企業(yè)的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型，對(duì)企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況進(jìn)行有效準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)環(huán)境中變得越來(lái)越重要。生存分析是國(guó)際學(xué)術(shù)界興起不久的一種風(fēng)險(xiǎn)管理統(tǒng)計(jì)分析方法，近幾年有越來(lái)越多的文獻(xiàn)探討或是運(yùn)用這類模型。由于生存數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和相應(yīng)統(tǒng)計(jì)方法上的靈活性，生存分析方法克服了許多傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析方法的缺陷，能夠更好地適應(yīng)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)分析的要求。

一、生存分析的參數(shù)法、非參數(shù)法和半?yún)?shù)法的原理

生存分析方法主要可分為參數(shù)法、非參數(shù)法和半?yún)?shù)法，目前關(guān)于生存分析的研究也都是圍繞這三種方法展開(kāi)的。

1.生存分析的參數(shù)法原理。參數(shù)法是假定生存時(shí)間服從于某一特定的參數(shù)分布，如指數(shù)分布、Weibull分布等，然后根據(jù)已知分布的特點(diǎn)對(duì)影響生存的時(shí)間進(jìn)行分析的方法。常用的方法有指數(shù)分布法、weibull分布法、對(duì)數(shù)Logistic回歸分析法和對(duì)數(shù)正態(tài)回歸分析法等。根據(jù)已知生存時(shí)間符合的分布特點(diǎn)，將相應(yīng)用分布置函數(shù)帶入似然函數(shù)中，然后通過(guò)最大似然法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)得到生存率的估計(jì)值，對(duì)于兩組及以上的樣本，可根據(jù)參數(shù)估計(jì)對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

其優(yōu)點(diǎn)：①可以估計(jì)生存函數(shù)；②可以比較兩組或多組生存分布函數(shù)；③可以分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；④可以建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間依存關(guān)系的模型。其缺點(diǎn)：需要事先知道生存時(shí)間的分布。

2.生存分析的非參數(shù)方法原理。非參數(shù)法是指對(duì)總體分布不能用有限個(gè)實(shí)參數(shù)來(lái)刻畫(huà)，只能對(duì)它作一些諸如分布連續(xù)、有密度、具有某階矩等一般性進(jìn)行假定的一類方法。非參數(shù)法是生存分析領(lǐng)域中研究最早的方法，其特點(diǎn)是不論資料是什么樣的分布，只根據(jù)樣本提供的順序統(tǒng)計(jì)量對(duì)生存率作出估計(jì)。估計(jì)生存時(shí)間分布特征時(shí)，在沒(méi)有適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒⑿枰獢M合理論分布之前，非參數(shù)方法是較為有效的方法。對(duì)于兩個(gè)及多個(gè)生存率的比較，其無(wú)效假設(shè)也只是假定兩組或多組的總體生存時(shí)間分布相同，而不對(duì)其分布形式及參數(shù)做出推斷。非參數(shù)模型針對(duì)觀測(cè)樣本的大小，分為乘積極限法和壽命表法兩種。

其優(yōu)點(diǎn)：①不需要事先知道生存時(shí)間的分布；②可以描述生存過(guò)程；③可以比較兩組或多組生存過(guò)程。其缺點(diǎn)：①無(wú)法分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；②無(wú)法建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間依存關(guān)系的模型。

3.生存分析的半?yún)?shù)方法原理。半?yún)?shù)法是對(duì)總體的模型有一定的先驗(yàn)設(shè)定，在此基礎(chǔ)上，對(duì)某些參數(shù)性條件進(jìn)行放寬的一類方法。半?yún)?shù)法兼有參數(shù)法和非參數(shù)法的特點(diǎn)，主要用于分析影響生存時(shí)間和生存率的因素，屬于多因素分析法。半?yún)?shù)法不需要對(duì)生存時(shí)間的分布作出假定，但卻可以通過(guò)一個(gè)模型來(lái)分析生存時(shí)間的分布規(guī)律，以及危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響。其典型方法是Cox模型分析法。

半?yún)?shù)法兼具了參數(shù)法和非參數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，又有效的彌補(bǔ)了兩種方法的不足，其優(yōu)點(diǎn)：①可以估計(jì)生存函數(shù)；②可以比較兩組或多組生存分布函數(shù)；③可以分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；④可以建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間依存關(guān)系的模型；⑤不需要事先知道生存時(shí)間的分布。

二、生存分析的參數(shù)法、非參數(shù)法和半?yún)?shù)法的比較研究

生存分析方法的使用者在選擇與應(yīng)用各種方法時(shí)，方法的生存過(guò)程、樣本含量的確定、模型效率的高低以及方法的應(yīng)用范圍是四個(gè)不容忽視也是必須考慮的問(wèn)題。因此，本文將從生存過(guò)程、樣本含量、模型效率、應(yīng)用范圍四個(gè)方面對(duì)參數(shù)法、非參數(shù)法、半?yún)?shù)法進(jìn)行比較。

1.生存過(guò)程。參數(shù)法的生存時(shí)間要符合一定的參數(shù)分布，運(yùn)用指數(shù)分布、Weibull分布進(jìn)行參數(shù)方法的生存過(guò)程描述，分布參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)方法的生存過(guò)程比較，相應(yīng)的指數(shù)回歸、Weibull回歸進(jìn)行參數(shù)方法的影響因素分析與預(yù)測(cè)。非參數(shù)法的總體分布不能用一個(gè)具體的實(shí)參數(shù)來(lái)刻畫(huà)，所以不能進(jìn)行影響因素的分析與預(yù)測(cè)，但可以運(yùn)用Kaplan-Meier、壽命表、平均存活期進(jìn)行非參數(shù)方法的生存過(guò)程描述，用對(duì)數(shù)秩（log-rank）檢驗(yàn)、趨勢(shì)檢驗(yàn)進(jìn)行非參數(shù)方法的生存過(guò)程比較。半?yún)?shù)法是一種多因素分析方法，既可以做生存過(guò)程的描述與比較，又可以用來(lái)進(jìn)行影響因素分析與預(yù)測(cè)。

2.樣本含量。參數(shù)法在做生存分析的影響因素分析及預(yù)測(cè)時(shí)，按照傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)的估計(jì)，樣本含量要求非截尾例數(shù)至少為變量數(shù)的10倍。非參數(shù)方法無(wú)法做生存分析的影響因素分析和預(yù)測(cè)，但是可以做生存過(guò)程描述。在進(jìn)行生存過(guò)程的描述時(shí)，不涉及到樣本含量的確定問(wèn)題，如果樣本較大，采用參數(shù)方法中的壽命表法（Life-Table Method）。如果樣本較小，采用乘積極限法，又稱卡卜蘭—邁爾（Kapfan-Meier）法。半?yún)?shù)法在做生存分析的影響因素分析及預(yù)測(cè)時(shí)，按照傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)的估計(jì)，樣本含量要求非截尾例數(shù)至少為變量數(shù)的10倍。

3.模型效率。參數(shù)法當(dāng)截尾數(shù)據(jù)較多時(shí)，參數(shù)模型效率比非參數(shù)模型高。截尾數(shù)據(jù)多是生存分析的一個(gè)特點(diǎn)，所以在實(shí)際應(yīng)用中，參數(shù)模型的效率往往是高于非參數(shù)模型的。Prentice等（1979）在討論兩樣本問(wèn)題時(shí)指出，當(dāng)截尾數(shù)據(jù)較多時(shí)，非參數(shù)法存在方差過(guò)大現(xiàn)象，因而效率不高。當(dāng)截尾數(shù)據(jù)較多時(shí)，半?yún)?shù)模型效率比非參數(shù)模型高，效率一般漸近于參數(shù)模型。

4.應(yīng)用范圍。參數(shù)方法的應(yīng)用條件是要知道生存時(shí)間的分布類型，然而在實(shí)際的研究過(guò)程中，生存時(shí)間的分布類型是很難得到的。因此，參數(shù)方法在實(shí)際中的應(yīng)用范圍非常局限。生存分析非參數(shù)方法屬于單因素分析方法，然而在實(shí)際的研究中，影響因素往往不止一個(gè)，因此，非參數(shù)方法的應(yīng)用范圍也很局限。生存分析半?yún)?shù)方法兼具了參數(shù)方法和非參數(shù)方法的優(yōu)點(diǎn)，又有效的彌補(bǔ)了兩種方法的不足，不僅可以分析各種自變量對(duì)生存時(shí)間的影響，而且對(duì)基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)分布不作任何要求，尤其是幾乎所有的統(tǒng)計(jì)軟件都可以實(shí)現(xiàn)Cox回歸的分析。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，Cox模型具有很高的研究?jī)r(jià)值。

三、基于生存分析的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警應(yīng)思考的問(wèn)題

企業(yè)陷入財(cái)務(wù)危機(jī)是一個(gè)逐步形成、逐漸發(fā)展并不斷惡化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。通過(guò)以上的論述可以發(fā)現(xiàn)，生存分析方法能夠很好的從企業(yè)生存時(shí)間段來(lái)描述企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的變化。然而參數(shù)法、非參數(shù)法、半?yún)?shù)法在財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警中的應(yīng)用又各有其特點(diǎn)和適用范圍。以下從研究目的、研究對(duì)象、研究效率三個(gè)方面，分析三種方法的適用性。

1.研究目的?；诓煌难芯磕康模梢赃x用的生存分析方法也有所不同。在描述與比較公司財(cái)務(wù)危機(jī)狀況研究中，可以采用參數(shù)法與非參數(shù)法；如果可以預(yù)測(cè)出公司生存時(shí)間的參數(shù)分布，參數(shù)法就比較適用；反之，無(wú)法預(yù)測(cè)生存時(shí)間的參數(shù)分布的情況下，非參數(shù)法比較適用。因?yàn)榉菂?shù)法無(wú)法做影響因素的分析與預(yù)測(cè)，所以在進(jìn)行上市公司的財(cái)務(wù)危機(jī)影響因素分析與預(yù)測(cè)的研究中，只能采用參數(shù)法與半?yún)?shù)法；如果可以預(yù)測(cè)出公司生存時(shí)間的參數(shù)分布，就可以采用參數(shù)法；如果無(wú)法預(yù)測(cè)公司生存時(shí)間的參數(shù)分布，就只能用半?yún)?shù)法。然而，在實(shí)際的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警應(yīng)用中，生存時(shí)間的分布類型很難得到，所以參數(shù)法在實(shí)踐中的應(yīng)用非常局限。

2.研究對(duì)象。研究對(duì)象的確定，對(duì)于所有的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警研究都必不可少。在用生存分析進(jìn)行財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警時(shí)，都需要比較大的樣本量，一般情況下要求危機(jī)公司的樣本數(shù)量應(yīng)至少為自變量數(shù)的10倍以上。并且，在選取樣本的時(shí)候，非財(cái)務(wù)危機(jī)公司的樣本比例不宜超過(guò)70%。如果非財(cái)務(wù)危機(jī)公司的比例較大的話，財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的準(zhǔn)確性會(huì)大大下降，并且隨著非財(cái)務(wù)危機(jī)公司的比例的增大而不斷下降。

3.研究效率。在進(jìn)行企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警時(shí)，模型效率的問(wèn)題無(wú)疑是方法使用者最關(guān)心的問(wèn)題。在運(yùn)用生存分析方法時(shí)，如果樣本中非危機(jī)公司的比例比較大的情況下，非參數(shù)法就會(huì)存在方差過(guò)大的現(xiàn)象，此時(shí)的效率不高，明顯低于參數(shù)法和半?yún)?shù)法。所以，在準(zhǔn)確度要求較高的研究中，就應(yīng)該選擇參數(shù)法和半?yún)?shù)法。

通過(guò)以上的介紹，可以知道半?yún)?shù)法在財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)方面的效率明顯優(yōu)于非參數(shù)法，能夠幫助方法的使用者更加有效的預(yù)測(cè)企業(yè)未來(lái)可能存在的風(fēng)險(xiǎn)以及更好的化解風(fēng)險(xiǎn)；在財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警中的應(yīng)用方面，半?yún)?shù)法優(yōu)于參數(shù)法，不需要對(duì)公司的生存時(shí)間的分布作出假定，在預(yù)測(cè)企業(yè)未來(lái)生存狀況方面的應(yīng)用更加廣泛。因此，半?yún)?shù)法優(yōu)于參數(shù)法和非參數(shù)法，被廣泛的應(yīng)用于公司財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警中。而半?yún)?shù)法在財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的實(shí)際應(yīng)用中，也應(yīng)該注意以下事項(xiàng)：①因素變量不能隨時(shí)間變化而變化；②財(cái)務(wù)危機(jī)公司的樣本量不能過(guò)?。虎酃究傮w樣本含量要足夠大；④公司生存時(shí)間的生存曲線不能輕易延長(zhǎng)，也不能輕易地用來(lái)作預(yù)報(bào)。

（作者單位：南華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院）