基于期權(quán)思想的股票價(jià)值評估

李敏 王文浩 張若谷

【摘要】一直以來，股票作為一種基礎(chǔ)金融工具，其定價(jià)和性質(zhì)都為學(xué)者所關(guān)注。學(xué)者基于自己的一系列假設(shè)，提出了各式各樣的股票價(jià)值評估模型。股票是企業(yè)股權(quán)的代表形式，公司的所有者權(quán)益是公司資產(chǎn)減去負(fù)債，公司發(fā)行股票的總和就是公司的所有者權(quán)益。如果公司資產(chǎn)減去負(fù)債為正，所有者權(quán)益為正，反之，所有者權(quán)益為零。因此借助期權(quán)模型，就可以對股票價(jià)值進(jìn)行評估。

【關(guān)鍵詞】股票價(jià)值所有者權(quán)益期權(quán)評估模型

一、引言

股票是公司發(fā)給股東的所有權(quán)憑證，對于一家公司，公司的所有者權(quán)益等于公司資產(chǎn)減去負(fù)債。對有限責(zé)任公司，如果公司資產(chǎn)減去負(fù)債為正，所有者權(quán)益為正，反之，所有者權(quán)益為零，數(shù)學(xué)表示為：E＝max{0,A-B}，E表示所有者權(quán)益總和，A表示公司資產(chǎn)總和，B表示公司所有的負(fù)債?？紤]看漲期權(quán)的現(xiàn)金流Call=max{0,S-K}，由于公司資產(chǎn)A是隨機(jī)波動(dòng)的，與看漲期權(quán)中的S類似，而負(fù)債B是基本固定的，與看漲期權(quán)中的K類似，因此可以將E看作為看漲期權(quán)的特殊形式。

對于看漲期權(quán)，有一系列的定價(jià)模型對看漲期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，因此在知道期權(quán)的參數(shù)之后，可以計(jì)算出看漲期權(quán)的價(jià)值。仿照看漲期權(quán)價(jià)值的方法，對一個(gè)有限責(zé)任的公司，就可以計(jì)算公司的價(jià)值。公司在外流通的股票數(shù)量是確定的，因此，確定公司價(jià)值之后，除以流通股數(shù)量就可以得到特定公司每股股票價(jià)值。

二、傳統(tǒng)的股票價(jià)值評估模型

（一）市盈率評估

市盈率是人們在評估股票時(shí)常常使用的一個(gè)指標(biāo)，它指的是股票的市場價(jià)格與當(dāng)期的每股收益之間的比率，當(dāng)每股收益不變時(shí)，它在靜態(tài)上反映了投資者完全靠現(xiàn)金股利來收回投資本金所需的時(shí)間。將一個(gè)股票市場中所有股票的價(jià)格和每股收益加權(quán)后，就可以計(jì)算出市場的平均市盈率。

根據(jù)市盈率的定義，就可以對等式進(jìn)行變換，得到相對比較粗糙的股票價(jià)格評估模型。

（二）股利貼現(xiàn)模型

根據(jù)股利是否增長，及股利增長方式，可以將股利貼現(xiàn)模型進(jìn)一步分為無增長的股利貼現(xiàn)模型、固定增長的股利貼現(xiàn)模型和非固定增長的股利貼現(xiàn)模型。

1.無增長的股利貼現(xiàn)模型。設(shè)：P表示現(xiàn)在購入股票的價(jià)格；n表示持有股票的期限，以年表示；E未來各期公司分配的每股股利；Pn為n年后賣出股票的價(jià)格；i表示市場利率，且大于零。因此有：

P=■+■+…+■+■=■·[1-■]+■

如果n=∞，那么■P=■。

即股票價(jià)格等于公司每股股利除以市場利率，這就是無增長的股利貼現(xiàn)模型。

2.固定增長的股利貼現(xiàn)模型。假設(shè)公司的每股股利每年都按照一定比率遞增，設(shè)每股股利的年增長率為g，每股股利增長時(shí)的股票價(jià)格為Pg，這樣就有：

Pg=■+■+…+■+■=■·[1-(■)n]+■

如果g>i，即每股股利的年增長率高于市場利率時(shí)，■>1，因此當(dāng)為無窮大時(shí)，Pg不收斂；當(dāng)g

3.非固定增長的股利貼現(xiàn)模型。公司每股股利并不一定按照固定增長的模型派發(fā)股利，有些年份可能派發(fā)股利，有些年份可能不派發(fā)，有些年份股利多一點(diǎn)，有些年份股利少一點(diǎn)。

根據(jù)公司所處的成長周期的位置和外部市場環(huán)境，估算未來年內(nèi)的每股股利，即有：

P=■+■+…+■+■。

（三）CAPM模型

經(jīng)典的CAPM模型是用來估算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望收益率的，通過比較風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場組合的相關(guān)性，引入一個(gè)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有關(guān)的β系數(shù)，結(jié)合市場組合的期望收益率和無風(fēng)險(xiǎn)利率，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率：

E[rs]=rf+βms(E[rm]-rf)=(1-βms)·rf+βms·E[rm]

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，對線性回歸模型rs=α+βmsrm+εs進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，就可以估算出βms的值，根據(jù)CAPM就可以估算出E[rs]，計(jì)算出收益率之后，就可以很方便的就算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格。

股票作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的一種，就可以套用CAPM模型估計(jì)收益率，進(jìn)而估計(jì)股票的價(jià)值。

三、基于期權(quán)的股票價(jià)值評估模型

簡單的證券，如普通債券和股票，也可以視為衍生品。

考慮一家資本結(jié)構(gòu)比較簡單的公司，公司有在外流通的無股息支付的股票，以及單一的無息債券。用At，Bt和Et表示t時(shí)刻公司的資產(chǎn)、債券和股票的價(jià)值。債券在T時(shí)刻到期，到期價(jià)值為■。

在這個(gè)部分，我們假設(shè)沒有稅收、破產(chǎn)成本、交易成本或者其他的非完全市場因素。

T時(shí)刻，債券和股票的價(jià)值取決于公司的資產(chǎn)價(jià)值。持股人是公司法律上的所有者，為了完全擁有公司的資產(chǎn)，在時(shí)刻T他們需要支付給債權(quán)人■，如果AT>■，股票的價(jià)值是資產(chǎn)減去負(fù)債，而AT-■>0，因此持股人將支付給負(fù)債人■；但是，如果AT-■<0，持股人將拒絕支付額外的資金來償還公司負(fù)債，在這種情況下，持股人將宣布破產(chǎn)，讓債權(quán)人拿走公司資產(chǎn)的所有權(quán)，因此，所有者權(quán)益T時(shí)刻的價(jià)值ET為：

ET=max{0,AT-■}

該式是看漲期權(quán)的支付式，期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)為公司資產(chǎn)，■是執(zhí)行價(jià)格。

對于公司負(fù)債■，價(jià)值為：

BT=min(AT,■)=AT+min(0,■-AT)=AT-max(0,AT-■)

權(quán)益加負(fù)債，就可以得到公司的價(jià)值A(chǔ)T。

如果假設(shè)公司的資產(chǎn)是對數(shù)正態(tài)分布的，那么我們就可以利用B-S模型對公司的權(quán)益和負(fù)債進(jìn)行定價(jià)。為了實(shí)現(xiàn)期權(quán)的定價(jià)，我們把公司的資產(chǎn)作為標(biāo)的資產(chǎn)，負(fù)債合約所承諾的償還額為■執(zhí)行價(jià)，公司資產(chǎn)的波動(dòng)率σ為波動(dòng)率，公司的支付率則為股利收益率，如果無風(fēng)險(xiǎn)利率是r，債券的到期日為時(shí)刻T，那么我們就可以得到：

Et=BSCall(At,■,σ,r,T-t,δ)

Bt=At-Et

假定負(fù)債是零息債券，則可以計(jì)算負(fù)債的到期收益率ρ，有到期收益率的定義，我們得到：Bt=■e-ρ(T-t)，因此，通過求解ρ可得ρ=■ln(■)。

根據(jù)B-S模型，就可以計(jì)算出公司的價(jià)值，假設(shè)公司在外流通股數(shù)量為n，將Et除以n，即為每股股票的價(jià)值：

Ps=■=■

BSCall(At,■,σ,r,T-t,δ)=Ate-δ(T-t)N(d1)-■e-r(T-t)N(d2)

dt=■,d■=d■-σ■

當(dāng)我們放寬開始的假設(shè)時(shí)，對于每一個(gè)假設(shè)的放寬，需要引入一個(gè)變量進(jìn)行修正，當(dāng)放寬所有的假設(shè)時(shí)，得到的模型非常復(fù)雜，因此，我們通過一個(gè)簡單的模型，討論股票可以視為一種特殊期權(quán)，通過期權(quán)的定價(jià)的計(jì)算就可以計(jì)算出股票的價(jià)格。

為更好地解釋現(xiàn)實(shí)中股票價(jià)格波動(dòng)的事實(shí)，需要在這個(gè)模型中加入供求因素。由基于期權(quán)思想和期權(quán)定價(jià)公式得到的股票價(jià)格為理論價(jià)格，在現(xiàn)實(shí)世界中，投資者對股票的預(yù)期不同，因此在市場上有買賣交易，根據(jù)多空力量對比及多空力量變化，就會(huì)對股票價(jià)格產(chǎn)生一定影響和波動(dòng)。

將供求因素定義為SD，供求因素對股價(jià)的影響取決于內(nèi)外盤交易的對比，因此供求因素對股價(jià)的函數(shù)可以表示為SD(■,■)，將供求因素的修正加入到股價(jià)模型中可以得到：

■=Ps+SD(■,■)

這就是我們得到的對股票價(jià)值的評估的模型。

四、總結(jié)

隨著金融衍生市場的發(fā)展，在1973年B-S模型提出，金融工程正式建立起來。衍生品市場的許多思想都可以對傳統(tǒng)經(jīng)典的金融模型進(jìn)行修正和改進(jìn)，在此，我們提出一種與傳統(tǒng)依靠估計(jì)股利的股價(jià)模型完全不同的模型，依據(jù)期權(quán)的思想和定價(jià)方法進(jìn)行估計(jì)。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：李敏（1992-），女，山東濰坊人，山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院本科生，研究方向：經(jīng)濟(jì)學(xué)類；王文浩（1991-），男，山東東營人，山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院本科生，研究方向：金融數(shù)學(xué)與金融工程；張若谷（1990-），女，山東濟(jì)南人，山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院本科生，研究方向：金融學(xué)。