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    《電磁感應(yīng)》中的能量問(wèn)題

    2012-04-29 06:48:26關(guān)曉穎
    考試周刊 2012年12期
    關(guān)鍵詞:線框安培力感應(yīng)電流

    關(guān)曉穎

    《電磁感應(yīng)》一章中涉及的問(wèn)題主要就是感應(yīng)電流的方向和大小問(wèn)題。下面從能量角度來(lái)分析這兩方面問(wèn)題。

    一、從能量守恒角度看楞次定律

    產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的根本原因是磁通量發(fā)生變化,而引起磁通量變化的原因主要有:磁場(chǎng)變化、線圈變化、相對(duì)運(yùn)動(dòng)等?!白璧K”的作用是把其他形式的能量(或其他電路的電能)轉(zhuǎn)化(或轉(zhuǎn)移)為感應(yīng)電流所在回路的電能,在這個(gè)過(guò)程中,能量是守恒的。因此,楞次定律的實(shí)質(zhì),正是能量轉(zhuǎn)化與守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的體現(xiàn),而這種能量的轉(zhuǎn)化與守恒關(guān)系是通過(guò)“阻礙”作用具體體現(xiàn)出來(lái)的。

    1.磁場(chǎng)變化所引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

    磁場(chǎng)變化會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng),感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷做功,把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能。

    例1:兩圓環(huán)A、B置于同一水平面上,其中A為均勻帶電絕緣環(huán),B為導(dǎo)體環(huán),當(dāng)A以如圖所示的方向繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度發(fā)生變化時(shí),B中產(chǎn)生如圖所示方向的感應(yīng)電流,則(BC)。

    A.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速減小

    B.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速增大

    C.A可能帶負(fù)電且轉(zhuǎn)速減小

    D.A可能帶負(fù)電且轉(zhuǎn)速增大

    例2:如圖所示,ab是一個(gè)可繞垂直于紙面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的閉合矩形線框,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P自左向右滑動(dòng)時(shí),從紙外向紙內(nèi)看,線框ab將(C)。

    A.保持靜止不動(dòng)

    B.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

    C.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

    D.發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),但因電源極性不明,無(wú)法確定轉(zhuǎn)動(dòng)方向

    2.相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

    楞次定律的另一種表述:“電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的效果總是阻礙引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體(或磁體)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。”

    即引起感應(yīng)電流的導(dǎo)體(或磁體)靠近或遠(yuǎn)離的過(guò)程中都要克服電磁力做功,外力克服電磁力做功的過(guò)程就是把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。由此就可判斷電磁感應(yīng)中導(dǎo)體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向。

    例3:如圖所示,在一蹄形磁鐵兩極之間放一個(gè)矩形線框abcd。磁鐵和線框都可以繞豎直軸OO′自由轉(zhuǎn)動(dòng)。若使蹄形磁鐵以某角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),線框?qū)⑹牵˙)。

    A.靜止

    B.隨磁鐵同方向轉(zhuǎn)動(dòng)

    C.沿與磁鐵相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)

    D.要由磁鐵具體轉(zhuǎn)動(dòng)方向來(lái)決定

    練習(xí)1:如圖所示,兩個(gè)相同的鋁環(huán)套在一根光滑桿上,將一條形磁鐵向左插入鋁環(huán)的過(guò)程中兩環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況是(C)。

    A.同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),間距增大

    B.同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),間距不變

    C.同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),間距變小

    D.同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),間距增大

    練習(xí)2:如圖所示,豎直面內(nèi)的虛線上方是一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,從虛線下方豎直上拋一正方形線圈,線圈越過(guò)虛線進(jìn)入磁場(chǎng),最后又落回到原處,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面保持在豎直面內(nèi),不計(jì)空氣阻力,則(AC)。

    A.上升過(guò)程克服磁場(chǎng)力做的功大于下降過(guò)程克服磁場(chǎng)力做的功

    B.上升過(guò)程克服磁場(chǎng)力做的功等于下降過(guò)程克服磁場(chǎng)力做的功

    C.上升過(guò)程克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率

    D.上升過(guò)程克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力的平均功率

    二、從能量守恒角度看法拉第電磁感應(yīng)定律

    1.從能量轉(zhuǎn)化的角度看動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的過(guò)程

    設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)體PQ的長(zhǎng)度為l,以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng),不計(jì)其他電阻。

    ①導(dǎo)體PQ做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的安培力F=BIl,水平向左

    ②作用在導(dǎo)體PQ的外力F=F

    ③外力做功的功率P=Fv

    ④電路中電功率P=EI

    ⑤由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得P=P得E=Blv

    2.安培力做功與能量轉(zhuǎn)化之間的關(guān)系

    安培力做功是以磁場(chǎng)為能量的載體,其他形式的能量與電能之間的轉(zhuǎn)化。

    例4:如圖所示,均勻金屬環(huán)的電阻為R,其圓心O,半徑為L(zhǎng)。一金屬桿OA,質(zhì)量可忽略不計(jì),電阻為r,可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),A端固定一質(zhì)量為m的金屬球a,球上有孔,套在圓環(huán)上可無(wú)摩擦滑動(dòng),Ob為一導(dǎo)線,整個(gè)裝置放在與環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?,F(xiàn)把金屬桿OA從水平位置由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到豎直位置,球a的速度為v,則OA到豎直位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為?搖 ?搖;此時(shí)OA所受安培力的功率為?搖 ?搖;桿OA由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置這段時(shí)間內(nèi),電路中轉(zhuǎn)化的內(nèi)能為?搖 ?搖。

    思路解析:OA的轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線,求運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)和瞬時(shí)功率,應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí),要運(yùn)用旋轉(zhuǎn)切割的情況。最后要求的是過(guò)程量,應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒。

    答案:BLv mgL-mv

    練習(xí)3:如圖所示,矩形線圈一邊長(zhǎng)為a,另一邊長(zhǎng)為b,電阻為R,在它以速度v勻速穿過(guò)寬度為L(zhǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中,若b>L,產(chǎn)生的電能為?;通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量為;若b<L,產(chǎn)生的電能為;通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量為。

    思路解析:當(dāng)b>L時(shí),線圈勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流的有效位移為2L,即有感應(yīng)電流的時(shí)間為t=,再根據(jù)E=Bav,E=t,q=It=t,可得出答案;當(dāng)b<L時(shí),線圈勻速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流的有效位移為2b,即有感應(yīng)電流的時(shí)間為t=,用同樣的方法可求得答案。

    答案:

    例5:如圖所示,水平的平行虛線間距為d=50cm,其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)為l=10cm,線圈質(zhì)量m=100g,電阻為R=0.020Ω。開(kāi)始時(shí),線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放,其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=10m/s,求:

    (1)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q。

    (2)線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度v。

    (3)線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中加速度的最小值a。

    思路解析:(1)因?yàn)榫€圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱,所以線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱,而2、4位置動(dòng)能相同,由能量守恒Q=mgd=0.50J。

    (2)3位置時(shí)線圈速度一定最小,而3到4線圈是自由落體運(yùn)動(dòng)因此有v-v=2g(d-l),得v=2m/s。

    (3)2到3是減速過(guò)程,因此安培力F=減小,由F-mg=ma知加速度減小,到3位置時(shí)加速度最小a=4.1m/s。

    電磁感應(yīng)現(xiàn)象揭示了電與磁相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,推動(dòng)了電磁學(xué)理論的發(fā)展,通過(guò)對(duì)變化磁場(chǎng)、變化電場(chǎng)的研究,麥克斯韋建立了完整的電磁場(chǎng)理論。從能量轉(zhuǎn)化與守恒的觀點(diǎn)看,電磁感應(yīng)現(xiàn)象是把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。

    參考文獻(xiàn):

    [1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理選修3—2教師教學(xué)用書(shū).

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