高效課堂中的數(shù)學(xué)建模與自主學(xué)習(xí)

唐軍捷

摘要： 數(shù)學(xué)建模教學(xué)法是數(shù)學(xué)方法論中研究數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)方法之一，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，以及他們的想象力和洞察力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模自主學(xué)習(xí)實(shí)踐能力想象力

作為一線教師，我們?nèi)绻涣私饨逃l(fā)展的動(dòng)向，就會(huì)很快被淘汰。從《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念來看，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，因此，在學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。為此，我對(duì)數(shù)學(xué)模型法做了學(xué)習(xí)和探討。

數(shù)學(xué)模型法是數(shù)學(xué)方法論中研究數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)方法之一。數(shù)學(xué)方法論在20世紀(jì)已由龐加萊、阿達(dá)瑪、波利亞和徐利治等數(shù)學(xué)家研究和提倡，受到數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)哲學(xué)界的重視。在新世紀(jì)，數(shù)學(xué)方法論是以數(shù)學(xué)研究方法為對(duì)象，探討各種數(shù)學(xué)方法的性質(zhì)、特點(diǎn)和聯(lián)系，并從個(gè)性中找出共性、從個(gè)別中探求一般，從而得出關(guān)于數(shù)學(xué)研究方法的一般性原則。就數(shù)學(xué)來講，具體地說，是抽象的數(shù)學(xué)模型。因此，數(shù)學(xué)模型方法是連接實(shí)踐與認(rèn)識(shí)、感性與理性、主體與客體的手段和橋梁。數(shù)學(xué)家通過數(shù)學(xué)模型法不斷從客觀事物系統(tǒng)中提煉出數(shù)學(xué)問題，或者說不斷從現(xiàn)實(shí)問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，使數(shù)學(xué)保持強(qiáng)大的生命力。另一方面，通過應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)于數(shù)學(xué)模型，解決現(xiàn)實(shí)問題，證實(shí)自身的價(jià)值和真理性。由此可見，數(shù)學(xué)模型法在數(shù)學(xué)方法論中的重要性。［１］

通過近幾年的了解和考察，我發(fā)現(xiàn)，無論在中考試卷，還是在平時(shí)的復(fù)習(xí)資料中，關(guān)于數(shù)學(xué)模型之類的題目，都層出不窮，并且分值還在不斷增加。作為一線教師，我們應(yīng)該對(duì)此加以重視，多搜集一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模方面的資料，對(duì)此加以整理，建立一些切實(shí)可行的解題方案，并在平時(shí)的教學(xué)中加以應(yīng)用，實(shí)踐證明，對(duì)學(xué)生的發(fā)展和提高有不可忽視的作用。

關(guān)于數(shù)學(xué)模型法的步驟，隨著人們對(duì)它不同的理解而出現(xiàn)不同的步驟。徐利治教授把數(shù)學(xué)模型法劃分為3個(gè)步驟：分析現(xiàn)實(shí)原型關(guān)系結(jié)構(gòu)的本質(zhì)屬性，確定數(shù)學(xué)模型的類別；確定所研究的系統(tǒng)的主要矛盾、選擇主要因素；用數(shù)學(xué)語言表述對(duì)象及其關(guān)系。［2］

姜啟源教授把建立數(shù)學(xué)模型法分為7個(gè)步驟：模型準(zhǔn)備；模型假設(shè)；模型求解；模型分析；模型檢驗(yàn)；模型應(yīng)用。這里所說的7個(gè)步驟，其實(shí)是使用數(shù)學(xué)模型方法解決事實(shí)問題的過程或步驟。對(duì)于數(shù)學(xué)模型的建立來說，到第3步就已經(jīng)完成了。所以就數(shù)學(xué)模型法而言，只要3個(gè)步驟：

（1）了解生產(chǎn)和科學(xué)的實(shí)踐中存在的現(xiàn)實(shí)問題及其背景，掌握對(duì)象的特征，以及各種有關(guān)信息，確定所要建立的數(shù)學(xué)模型的類型；

（2）根據(jù)研究對(duì)象的特性以及建立模型的目的，分析構(gòu)成問題的因素，抓住主要因素，略去次要因素，作必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語言作一些必要的假設(shè)；

（3）根據(jù)假設(shè)和已知的信息、知識(shí)，以及存在于研究對(duì)象中的數(shù)量關(guān)系，用抽象的數(shù)學(xué)語言表述現(xiàn)實(shí)問題，得到所需要的數(shù)學(xué)模型。［3］

為此，我認(rèn)真地鉆研數(shù)學(xué)模型法的理論知識(shí)了解該理論的內(nèi)涵和外延，同時(shí)把它應(yīng)用在教學(xué)中。

在實(shí)際生活中，許多問題與我們所學(xué)知識(shí)密切地聯(lián)系在一起，只要稍作改變就可以把問題迎刃而解，同時(shí)使學(xué)生感到知識(shí)就在生活中，知識(shí)就在我們身邊。

【題目】

有一拋物線形拱橋，橋頂O離水面AB高4米時(shí)，水面寬度AB為10米，如圖建立直角坐標(biāo)系。（1）若水面上漲0.76米，此時(shí)水面CD寬度為多少米？（2）水面上漲后，有一竹排運(yùn)送一只貨箱欲從橋下經(jīng)過，已知貨箱寬4米，高2.5米（竹排與水面向平），問該貨箱能否順利通過此橋？

【解答】

（1）由題意可知，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-5,-4），（5，-4）.設(shè)拋物線的解析式為y=ax,把x=-5,y=-4代入y=ax,得-4=25a,解得a=-,∴y=-x.

若水面上漲0.76米，由4-0.76=3.24，得到C,D的縱坐標(biāo)為-3.24，把y=-3.24代入y=-x,得-3.24=-x,解得x=±4.5.∴點(diǎn)C,D的坐標(biāo)分別為（-4.5，-3.24），（4.5，-3.24），于是CD=9米.

（2）如圖，令貨箱寬的中心點(diǎn)恰好位于水面的中心，可設(shè)貨箱外緣所對(duì)應(yīng)拋物線上的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，m）,則m=-×4=-0.64即EF=3.24-0.64=2.6米＞2.5米，∴該貨箱能順利通過.［4］

在第（2）問的解法中，是從貨箱的長(zhǎng)入手，從而得到高，再與貨箱的實(shí)際的高相比，最后得到答案。這種方法固然很好，但是我在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有一部分學(xué)生是從高入手，具體過程整理如下：

解法2：如圖所示，令貨箱寬的中點(diǎn)也是恰好位于水面的中心由（1）知ON=3.24米.∵M(jìn)N=2.5米，∴OM=3.24-2.5=0.74米，根據(jù)題意得：-0.74=-x，解得x≈±2.15058.∴PE=2.15058×2=4.30116＞4.∴該貨箱可以順利通過.

我認(rèn)為把這兩種方法有機(jī)結(jié)合起來，能更好地開發(fā)學(xué)生的智力。多掌握一種方法，不就擴(kuò)大了生存的空間嗎？當(dāng)然在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多類似的數(shù)學(xué)模型，我們要多注意身邊的現(xiàn)象，把它與學(xué)過的知識(shí)密切地聯(lián)系起來，做到學(xué)以致用。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。［5］同時(shí)數(shù)學(xué)建模最主要的是培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，因?yàn)閿?shù)學(xué)建?；顒?dòng)常常是小組分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種相互合作的精神是社會(huì)生活中極為需要的。創(chuàng)造能力尤為重要，數(shù)學(xué)建模沒有現(xiàn)成的答案，也沒有固定的模式或通式，建模的過程有較大的靈活性，因此，數(shù)學(xué)建模就給學(xué)生提供了一個(gè)自我學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、認(rèn)真探索的實(shí)踐過程，提供了一個(gè)發(fā)揮創(chuàng)造才能的條件和氛圍，通過建模，學(xué)生要從不同的問題中探出本質(zhì)特性，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力［6］。

參考文獻(xiàn)：

［1］林夏水.數(shù)學(xué)哲學(xué)［M］.商務(wù)印書館，2003.

［2］徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講［M］.華中工業(yè)學(xué)院出版社，1983.

［3］姜啟源編.數(shù)學(xué)模型［M］.高等教育出版社，1987.

［4］王華炎.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考［J］.2007，（3）.

［5］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

［6］郭要紅編.數(shù)學(xué)教學(xué)論［M］.安徽人民出版社，2007.