談平行四邊形面積教學(xué)中如何幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

趙新峰 賈文華

【摘要】 青島版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊“多邊形的面積”單元中“平行四邊形的面積”一課. ［主題闡述］猜想是一種創(chuàng)造性思維方式，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的思維方式大膽地提出猜想，能激發(fā)學(xué)生探究的興趣，滿足學(xué)生自尊、交流和成功的心理需求，給學(xué)生的思維以方向和動(dòng)力，讓學(xué)生通過自主探索建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，得到知識(shí)，獲得發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 平行四邊形面積教學(xué)；建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

所謂數(shù)學(xué)模型指的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡化和提煉，再通過數(shù)學(xué)語言、符號(hào)或圖形對(duì)其進(jìn)行概括與歸納、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要指數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量間的關(guān)系等，大多可以在現(xiàn)實(shí)生活中找到它們的足跡. 以各類幾何圖形為例，都是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，這些基本的數(shù)學(xué)模型能幫助我們舉一反三，解決許多實(shí)際問題.

建立數(shù)學(xué)模型的過程，就是指從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題，展開思考，通過新舊知識(shí)間的轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較容易解決的問題中去，再綜合運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能解決這一類問題. 現(xiàn)就平行四邊形的面積的教學(xué)中如何幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型談幾點(diǎn)自己的看法：

一、巧設(shè)問題導(dǎo)入

我在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí)，先利用投影出示了如下圖所示的這樣兩個(gè)全等的長方形紙板，其中平行四邊形（１）的底與長方形（２）的短邊（稱為寬）相等. 然后師問：（１）與（２）的面積哪個(gè)大？大小相差多少？想知道這類問題的答案，就必須知道它們的面積.

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中對(duì)于運(yùn)用投影儀演示圖形，我認(rèn)為有一定的優(yōu)勢，它可以使學(xué)生獲得比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，形成了清晰的表象，激發(fā)了學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣. 現(xiàn)代兒童心理學(xué)告訴我們：小學(xué)生的思維正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，抽象思維的發(fā)展很大程度上又借助于形象思維. 因此，這就決定了他們必然對(duì)直觀、形象、色彩鮮明的事物感興趣. 教學(xué)中我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題“長方形的面積我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，平行四邊形的面積又怎樣計(jì)算呢？”我認(rèn)為通過激發(fā)動(dòng)機(jī)提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生去觀察思考，可以取得較好的效果.

二、留有充分思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想

我認(rèn)為教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)關(guān)鍵在于要讓學(xué)生通過自主探索得到知識(shí)，獲得發(fā)展. 教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際，我對(duì)傳統(tǒng)的平行四邊形面積的教學(xué)方法做了大膽改進(jìn). 首先鼓勵(lì)學(xué)生用自己的思維方式大膽地提出猜想，由于受長方形面積的干擾，不少學(xué)生認(rèn)為平行四邊形面積等于兩鄰邊的乘積. 對(duì)于學(xué)生的猜想要給予鼓勵(lì)，同時(shí)要給學(xué)生留出充分的思考時(shí)間與空間讓學(xué)生思考，交流方法. 創(chuàng)新思維的火花往往在猜想中被點(diǎn)燃，教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種猜想的矛盾之處，容易引起共鳴，再次尋求問題的解決. 接下來我啟發(fā)指導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證：學(xué)生分組活動(dòng)，有的提出數(shù)小方格來尋求結(jié)論. 當(dāng)學(xué)生初步用數(shù)方格的方法驗(yàn)證自己的猜想后，我又提出這樣兩個(gè)問題：這種方法能運(yùn)用于所有的平行四邊形嗎？雖然我們用數(shù)方格的方法求出了這個(gè)平行四邊形的面積，但在解決實(shí)際問題中這種方法顯然不可行. 我們不數(shù)方格能不能用公式計(jì)算平行四邊形的面積呢？這兩個(gè)問題會(huì)把學(xué)生引向深入，再次激發(fā)學(xué)生探究的欲望，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻. 在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以充分思考，能利用所學(xué)的知識(shí)解決新問題，注重知識(shí)的貫通，學(xué)以致用. 培養(yǎng)學(xué)生自己解決問題的能力. 通過自然的過渡，賦予學(xué)生豐富的思想，而且能引起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望.

三、動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式

問題提出后，好奇心促使學(xué)生產(chǎn)生了解決問題的欲望. 紛紛提出解決疑問的方法，另一部分同學(xué)則進(jìn)行了如下操作：

剪去圖形（１）和（２）后，通過把左圖先拼合，形成一個(gè)新的長方形，再與右圖的長方形疊合得知，兩個(gè)長方形的面積相等. 由此推出圖形（１）與（２）的面積“一樣大”. 操作過程中，我適當(dāng)?shù)丶右砸龑?dǎo)，讓學(xué)生上講臺(tái)操作、演示，通過觀察、比較與分析，最終得出結(jié)論. 我認(rèn)為在探究過程中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，合作學(xué)習(xí)，既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，又有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力，為進(jìn)一步發(fā)展空間觀念打下基礎(chǔ).

得出結(jié)論后，我又引導(dǎo)學(xué)生做如下討論：

１. 在圖形（１）、（２）中，長方形的寬與平行四邊形的底有什么關(guān)系？

２. 長方形的長與平行四邊形的高有什么關(guān)系？

３. 能根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？

小組匯報(bào)，教師歸納：

因?yàn)殚L方形的面積 ＝ 長 × 寬

所以平行四邊形的面積 ＝ 底 × 高

即 S ＝ ａｈ

在實(shí)際教學(xué)工作中，我注重積極地鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想、提出自己的問題. 于是，“長方形的面積我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，平行四邊形的面積又怎樣計(jì)算呢？我們不數(shù)方格能不能用公式計(jì)算平行四邊形的面積呢？平行四邊形的面積等于兩條鄰邊乘積還是底乘高?”我想這些問題在學(xué)生頭腦中會(huì)自然產(chǎn)生，學(xué)生在獨(dú)立思考、相互交流的過程中會(huì)時(shí)刻感受自己是學(xué)習(xí)的主人，滿足了學(xué)生自尊、交流和成功的心理需求，這樣做不僅使學(xué)生掌握了公式的原理，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而且有利于發(fā)展學(xué)生的分析推理能力與數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，從而讓學(xué)生以積極的狀態(tài)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.