回顧十年課改歷程 深化數(shù)學課程改革

石萍

《江蘇教育研究》：義務(wù)教育階段的數(shù)學課程改革自1999年啟動以來，已歷經(jīng)十余年?；仡櫴陻?shù)學新課改，主要經(jīng)歷了哪幾個階段？取得了哪些成效？

修訂工作組專家：概括地講，數(shù)學課程改革經(jīng)歷了以下幾個主要階段：

一是實施的準備與過渡。在《數(shù)學課程標準（實驗稿）》正式實施之前，教育部組織了力量對當時的教學大綱和教材進行了修改，以作為正式實施課程改革的準備與過渡。

二是國家級實驗區(qū)的啟動與推進。2001年9月義務(wù)教育階段的數(shù)學新課程在42個國家級實驗區(qū)開始實驗。

三是省級實驗區(qū)的啟動與運行。2002年全國有18%左右的縣區(qū)實施了新課程，實驗的面有了比較大的擴展。但是平均每個省還不到20個實驗區(qū)，這樣在省一級可以有比較好的培訓與指導。到了2003年，全國有910多個縣區(qū)進入新課程實驗，占全國縣區(qū)的32%。兩年共啟動了1400多個省級實驗區(qū)，占全國區(qū)縣的50%左右。

四是大面積快速推進。2004年到2005年是新課程的全面推進階段。到2004年全國有90%的區(qū)縣起始年級進入了新課程實驗。到2005年全國初中和小學全部起始年級進入新課程實驗。這一階段可以看作是數(shù)學課程改革的推廣階段，所有學校都進入到數(shù)學課程改革。

五是逐步調(diào)適并實現(xiàn)常態(tài)化。到2004年和2007年，國家級實驗區(qū)的初中和小學分別完成了第一輪的實驗，以后完成一輪實驗的地區(qū)逐步增多。這些實驗區(qū)中的部分學校積累了較為豐富的實驗研究經(jīng)驗，探索了數(shù)學新課程實驗的策略與方法。部分地區(qū)和學校進入了課程改革的常態(tài)階段。

十年來，義務(wù)教育數(shù)學課程改革取得了一定的成效，比較突出地表現(xiàn)在以下幾個方面：

首先是教師觀念發(fā)生變化。《數(shù)學課程標準（實驗稿）》實施的過程，也是數(shù)學教師轉(zhuǎn)變教育觀念和行為的過程。數(shù)學課程改革提倡面向全體學生，使每個學生都受到良好的數(shù)學教育。這個理念被越來越多的教師接受，并在自己的教育實踐中體現(xiàn)出來。教師更加關(guān)注學生的發(fā)展，注重從整體上提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

其次是教師教學方式改變。在組織教學活動時，越來越多的教師嘗試改變單一的教學方式，結(jié)合具體的教學內(nèi)容，探索和運用啟發(fā)式、探索式等教學方式，讓學生在問題情境中探索、在解決問題的過程中合作與交流，從而使學生的學習過程更加生動活潑，學生的主動性和創(chuàng)造性得到發(fā)揮。

另外，教師開始嘗試運用多元的評價方法。以往的以甄別和選拔為主要目的的評價方式正在逐步改變。許多教師嘗試運用課堂觀察、成長記錄等方式，評價學生的學習過程，了解學生在數(shù)學學習過程中表現(xiàn)出來的創(chuàng)造性、思維能力和情感態(tài)度。同時，對傳統(tǒng)的紙筆測驗進行改造，在測驗題目的選擇上注重現(xiàn)實性和問題情境，也增加了具有一定開放性的題目，使得評價更加靈活多樣，與課程改革的多元目標相適應(yīng)。

《江蘇教育研究》：課程改革是倍受關(guān)注的探尋過程，當其取得成效的同時，我們也看到，十年來社會各界反饋了《數(shù)學課程標準（實驗稿）》實施中的一些建議和意見。請給我們介紹一下這方面情況。

修訂工作組專家：《數(shù)學課程標準（實驗稿）》實施十年來，在幾次大規(guī)模的調(diào)研中，以及報刊雜志上，特別是第一線教師通過教育實踐，對數(shù)學課程標準提出許多反饋意見和改進建議：

其一是《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中的新內(nèi)容教學遇到的問題。

《數(shù)學課程標準（實驗稿）》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上做了較大的調(diào)整，把數(shù)學內(nèi)容分成四個領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。在內(nèi)容的選擇上，增加了一些新的內(nèi)容，如簡單的概率知識、圖形的位置與變化、實踐活動與課題學習等。這些內(nèi)容對于教師來說是全新的，他們?nèi)鄙龠@方面的知識準備和教學經(jīng)驗。加之，缺少這方面具體實用的培訓和交流，因此，教師在具體設(shè)計和實施中出現(xiàn)對這些內(nèi)容的理解和把握方面的問題。同時，一些同樣的內(nèi)容在不同年級出現(xiàn)，如何處理它們之間的差異、如何把握難度和要求也是需要研究實驗的。

調(diào)查中如對可能性的認識，從哪一個年級開始更好，怎樣區(qū)別不同的要求，這些都需要加以考慮。有39.5%的教師認為“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容實施起來有一定的困難。他們反映“標準中有些實踐部分的內(nèi)容缺乏操作性，會影響正常的教學活動?！薄敖滩闹械膶嵺`與綜合應(yīng)用領(lǐng)域，具體實施時有一定困難?！?/p>

其二是對某些數(shù)學思想或數(shù)學教育觀念的認識與理解存在問題。

《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中提出了一些數(shù)學思想或理念，如數(shù)感、符號感、合情推理等，其目的在于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，使數(shù)學教學過程更加體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，促進學生的全面發(fā)展。但在實際教學中，教師在理解這些問題上存在一定困難，特別是在操作層面上缺少實用的案例。

其三是對新的教學方式的運用與把握容易存在誤區(qū)。

在課程改革實施的過程中，教師在運用新的教學方法時，存在著如何把握方法的適用條件、如何適當?shù)匕巡煌椒ǜ玫亟Y(jié)合起來的問題。有些教師誤認為，在運用探究式教學方法或合作式教學方法時，似乎學生活動得越多越好，課堂上學生說得越多越好。有些一線教師反映，課堂氣氛活躍了，學生學習數(shù)學的積極性調(diào)動起來了，但是教學的學習效果反而下降了。如何把握教學的進程，如何處理學生的自主活動和教師的適時指導之間的關(guān)系，如何有效地把不同的方法很好地結(jié)合，更好地實現(xiàn)多元目標，數(shù)學課程標準還需要給出明確的建議和具體的指導。如何處理給學生更多的探索機會與保持一定的課堂教學效率、使學生掌握扎實的數(shù)學基礎(chǔ)之間的關(guān)系，是課程改革進程中需要進一步探索的問題。

其四是在評價改革上遇到的困難。

在征求教師對課程改革的意見時，教師反映最多的問題是評價問題。原有的評價體系、方法與課程改革后的存在很大差異，這對新課程內(nèi)容與方法的實施產(chǎn)生了很大程度的影響。在調(diào)研中教師認為，“標準中提出的學生動手操作、探索規(guī)律的過程在試卷中很難體現(xiàn)?！薄斑^程性評價不好操作?！薄霸u價方式多樣化與實際不相符，評價方式只有終結(jié)性評價，其他形式只流于形式?！薄靶抡n標提倡培養(yǎng)孩子多方面的能力與考試的單一性存在矛盾?！钡鹊?。

其五是關(guān)于數(shù)學課程內(nèi)容的討論。

對于把數(shù)學課程內(nèi)容分為四個領(lǐng)域，以及課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和取舍，都存在一些不同的觀點。而爭論比較大的集中在幾何內(nèi)容上?！稊?shù)學課程標準（實驗稿）》中與幾何內(nèi)容相關(guān)的都改成了“空間與圖形”學習領(lǐng)域。改變了原來的幾何推理體系，把合情推理與演繹推理相結(jié)合，由此引起一些討論。有人從國際比較的角度贊譽《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中關(guān)于推理證明的要求具有一定的高度。與此同時，也有學者評價《數(shù)學課程標準（實驗稿）》否定了我國中等數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，大大淡化了數(shù)學中的推理證明。還有觀點明確提出平面幾何內(nèi)容在培養(yǎng)學生的幾何直觀能力、邏輯推理能力中有不可替代的作用，因此應(yīng)當作為中學數(shù)學課程的核心內(nèi)容，不能舍棄。這些爭論一方面反映了對數(shù)學課程內(nèi)容的不同觀點，對于全面理解數(shù)學課程內(nèi)容是有益的。同時，也標志著有更多的人在關(guān)心數(shù)學教育問題，關(guān)注數(shù)學課程與教學的改革。

《江蘇教育研究》：對于義務(wù)教育階段數(shù)學課程的定位曾有幾種觀點。有觀點堅持大眾數(shù)學，主張數(shù)學課程為每一個學生未來的發(fā)展作準備，也有觀點認為數(shù)學教育應(yīng)為培養(yǎng)英才作準備。此次修訂是怎么規(guī)定的？

修訂工作組專家：這也是數(shù)學課程改革方案公布和實施以后，引發(fā)討論的問題之一。

偏向于大眾數(shù)學的觀點方主張數(shù)學課程為每一個學生未來的發(fā)展作準備，認為義務(wù)教育的基本精神是要求每個適齡兒童擁有平等的接受作為一個公民所必需的數(shù)學教育的權(quán)利，這種意義下的數(shù)學課程應(yīng)當是對每一個人所必需的終身發(fā)展有價值的，并且是人人都能夠?qū)崿F(xiàn)的。偏向于精英數(shù)學的觀點方則認為數(shù)學教育應(yīng)為培養(yǎng)英才作準備，反對教育體制的“一刀切”，提倡堅持數(shù)學學習的高標準。

對于義務(wù)教育階段數(shù)學課程性質(zhì)的不同認識，導致對整個數(shù)學課程設(shè)計指導思想和基本目標的差異。義務(wù)教育是面對每一個學生的教育，義務(wù)教育階段的數(shù)學當然一定要面對全體學生。而在面對全體學生的同時，如何處理學生的個別差異，如何讓一部分學生潛力更好地發(fā)揮出來是一個值得重視和研究的問題。數(shù)學設(shè)計，特別是數(shù)學課程實施中應(yīng)重視這個問題的研究。

獲得良好的數(shù)學教育具有廣泛而深刻的含義，是所有學生在學習數(shù)學方面的目標，也是對數(shù)學教育者提出的要求。面對每一個人的數(shù)學教育既是一個基本的要求，也是必須的要求。義務(wù)教育的基本功能就是讓所有適齡兒童接受良好的教育，為成為合格的公民作準備。良好的數(shù)學教育正是從這個意義上提出的要求。同時，針對學生發(fā)展的差異性，又應(yīng)當使不同的學生得到不同的發(fā)展，在數(shù)學教育的目標和內(nèi)容上因材施教，滿足不同學生的發(fā)展需要。

《江蘇教育研究》：據(jù)悉，此次頒布的數(shù)學課程標準是在認真總結(jié)十年課程改革實踐的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)次針對數(shù)學新課程的專項調(diào)研結(jié)果，循序漸進地修訂完善的，繼承中包含了革新。能否給我們介紹一下2011版義務(wù)教育數(shù)學課程標準修訂的主要內(nèi)容包括了哪些方面？

修訂工作組專家：好的，此次修訂本著實事求是、嚴謹認真、顧全大局、求同存異的態(tài)度，力求使數(shù)學課程標準更完善、更適用。下面主要從“實驗稿”基本理念與目標的修訂以及各學段課程內(nèi)容的修訂兩大方面來談：

《數(shù)學課程標準》梳理了有關(guān)數(shù)學教育基本理念和目標的表述，在原有的框架基礎(chǔ)上，對一些內(nèi)容的表述做了修訂，使其更加合理完善。

一是進一步明確數(shù)學的意義和數(shù)學教育的作用。《數(shù)學課程標準》重新闡述了數(shù)學的意義與性質(zhì)，進一步明確了數(shù)學教育的作用和義務(wù)教育階段數(shù)學課程的特征。

數(shù)學的意義表述為：“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。”

關(guān)于數(shù)學教育的作用表述為：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”

二是完善了數(shù)學課程的“基本理念”。《數(shù)學課程標準（實驗稿）》提出的數(shù)學課程的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，因此，這次修訂基本保持了原有的結(jié)構(gòu)，但對某些表述進行了修改。

《數(shù)學課程標準》用“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”來描述義務(wù)教育階段數(shù)學課程的基本培養(yǎng)目標。

數(shù)學的教與學活動是密不可分的兩個重要方面，《數(shù)學課程標準》統(tǒng)一描述了數(shù)學教學活動，強調(diào)了學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。教學活動是師生共同參與的過程，教師要發(fā)揮主導作用，在教學中面向全體學生，注重啟發(fā)式教學和因材施教。

三是調(diào)整和界定了數(shù)學課程中的若干核心概念。本次修訂對《數(shù)學課程標準（實驗稿）》在“課程設(shè)計”中提出的6個核心概念“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力”做了調(diào)整。共提出10個數(shù)學課程與教學應(yīng)當注重發(fā)展的核心概念，包括“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”。對每一個核心概念都做出了較為明確的闡述，有助于教師更好地把握課程目標、深刻理解課程內(nèi)容，同時對于數(shù)學課程內(nèi)容的選擇和教學方法的改革也有重要的指導意義。

四是《數(shù)學課程標準》對課程目標進行了完善，在具體的表述上做了修改，進一步突出了課程改革倡導的使學生經(jīng)歷數(shù)學學習過程、學會數(shù)學思考等思想。課程目標的設(shè)計，凸顯了以下特點：

首先，課程目標的總體設(shè)計保持了總體目標和學段目標的結(jié)構(gòu)。具體表述為知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面。并強調(diào)“總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體”。其次，《數(shù)學課程標準》明確提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗”?！八幕笨梢钥醋魇菍W生進行良好數(shù)學教育的集中體現(xiàn)，關(guān)系到學生當前學習和長遠發(fā)展。在實施新的課程標準時，更應(yīng)當重視對基本思想和基本活動經(jīng)驗的研究和落實。另外，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”能力的培養(yǎng)?！稊?shù)學課程標準》將原來總目標中四個方面之一的“解決問題”改為“問題解決”，更加重視學生的問題意識以及解決問題的綜合能力的培養(yǎng)，強調(diào)學生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力。

在各學段課程內(nèi)容的修訂方面，義務(wù)教育階段數(shù)學課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四個方面，每一部分內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容做了適當調(diào)整。課程內(nèi)容中的每一條都盡量使用了規(guī)定的結(jié)果性行為動詞或過程性行為動詞，作為對這一內(nèi)容的具體要求。

第一學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容略有增加，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容有明顯的減少。第二學段“統(tǒng)計與概率”等內(nèi)容適當降低難度，此外增加并調(diào)整了部分內(nèi)容。第三學段內(nèi)容的具體變化主要表現(xiàn)在：一是刪除了一些條目；二是新增了一些內(nèi)容，包括必學和選學內(nèi)容；三是對相同內(nèi)容的要求不同，包括程度上的不同以及要求的進一步細化。

《江蘇教育研究》：我們看到，此次《數(shù)學課程標準》各學段課程內(nèi)容有所刪減、增加或調(diào)整，第三學段增加的內(nèi)容包括必學內(nèi)容與選學內(nèi)容，請問刪減和增加內(nèi)容時主要依據(jù)怎樣的原則？選學內(nèi)容的增設(shè)出于怎樣的考慮？

修訂工作組專家：刪減和增加內(nèi)容時主要考慮這樣幾個方面因素：（1）與前后學段的知識內(nèi)容的銜接；（2）與學生的生活經(jīng)驗和未來的生活實踐的聯(lián)系；（3）學生對知識內(nèi)容的接受能力和水平；（4）對學科本質(zhì)以及核心思想的體現(xiàn)。

選修內(nèi)容的增設(shè)主要是從課程的理念出發(fā)，為學生個性的發(fā)展提供機會和可能?！稊?shù)學課程標準》中提出課程“要面向全體學生，適應(yīng)學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！币虼?，數(shù)學課程在規(guī)定了所有學生應(yīng)該達到的標準的同時，也應(yīng)該為學有余力、有特殊需求的學生提供更大的發(fā)展空間。選學內(nèi)容的設(shè)置，就是希望為一些有興趣、有能力而且有愿望的學生進一步探索、學習的，這些內(nèi)容不要求面對所有學生。這樣的設(shè)置，面向整體的同時也有利于部分學有余力的學生發(fā)揮潛能，便于在數(shù)學學習的廣度和深度上滿足不同水平層次學生的需求。

《江蘇教育研究》：新修訂的課程標準標志著義務(wù)教育數(shù)學課程改革進入了發(fā)展的新階段，我們想聽聽對數(shù)學課程改革有怎樣的展望。

修訂工作組專家：在十年的改革歷程中，從各級教育行政部門到廣大中小學教師，從數(shù)學界、數(shù)學教育界乃至社會各方面都對數(shù)學課程改革給予了較大的關(guān)注。

展望將來，第一，我們要堅定改革的方向和信心。對于任何教育改革而言，實施者對改革的認同是影響改革成敗的一個重要因素。在十年的改革過程中，教師的認同感在實施初期會受到諸如宣傳等課程政策的影響，而在實施的中、后期，對改革認同的直接影響因素就是實施的效果。從幾次評估得到的課程改革總體運行上取得的效果，對于增強人們改革的信心會起到重要作用。從數(shù)學課程改革方案的設(shè)計，到實施中多數(shù)實施者對數(shù)學課程的看法，課程改革的大方向——“設(shè)計面向全體學生的數(shù)學，使學生受到良好數(shù)學教育的數(shù)學課程與教學，關(guān)注不同學生發(fā)展的數(shù)學”，是始終應(yīng)當堅持的。隨著實施的推進，不斷總結(jié)改革過程中的經(jīng)驗，采取有效的措施解決改革過程中出現(xiàn)的問題，同時適當調(diào)整課程改革方案，會使實施者堅定改革的方向，增強改革的信心。

第二，提高課程實施者的意識和能力?；A(chǔ)教育課程改革已經(jīng)走過了十年的歷程，在這十年里，很多教師在課程改革中積極參與、勇于嘗試、勤于反思、樂于合作，已經(jīng)成長為基礎(chǔ)教育的骨干力量。但教師和管理者的課程改革意識和能力仍然需要提高。教師是制約課程實施效果的關(guān)鍵因素，教師專業(yè)素養(yǎng)的提高，包括專業(yè)知識、專業(yè)能力和專業(yè)精神等方面的提升，是今后一段時間推進改革的重要任務(wù)。從十年改革過程中發(fā)現(xiàn)的問題也可以看出，改革目標的實現(xiàn)，需要更多的教師參與；改革提倡的教育理念和教學方式方法，需要更多的教師落實。在課程改革進一步發(fā)展的道路上，教師要著重加強課程意識，進一步提升課程能力，這是教師進一步發(fā)展的重點。

第三，形成有助于課程變革的文化。課程改革十年后的今天，探究、合作、對話等理念對于校長、老師和學生來說已經(jīng)不再陌生，很多學校成功地開展了校本教研，很多教師在自己的教學實踐中成長為研究型教師、專家型教師。變革已經(jīng)成為基礎(chǔ)教育各項活動的一種常態(tài)。但必須承認的是，在過去的十年中，還有相當一部分學校，沒有發(fā)展出課程改革所需要的學校文化。全面形成課程變革的文化還需要不斷努力。在變革的路上，要充滿信心、不斷地學習與探索，爭取美好的未來。