寓數(shù)學(xué)美中的教與學(xué)

龔培元

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng).眾所周知，數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，有著迷人的魅力，從坐標(biāo)軸的正直不阿、圖像的婀娜多姿、數(shù)的巧妙穿插，到方法的巧妙靈活、應(yīng)用的神奇功效，無不展示它本質(zhì)的自然美.可學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)教師在教學(xué)中未能讓學(xué)生充分挖掘數(shù)學(xué)的美育功能，未讓學(xué)生得到美的享受，未能開發(fā)學(xué)生的智力促進(jìn)德、智的協(xié)調(diào)發(fā)展.著名數(shù)學(xué)家徐利治認(rèn)為“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一，應(yīng)使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，即能使學(xué)生增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)美的主觀感受能力.學(xué)習(xí)材料的生趣和美學(xué)價(jià)值乃是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈的心智活動(dòng)所帶來人類的愉悅和享受是推動(dòng)學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力”.為此，如何在教與學(xué)中突顯數(shù)學(xué)美的魅力，如何展示、滲透、挖掘、創(chuàng)造美，是擺在數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)重要課題.

一、展示數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的形式美，感受高度抽象性

數(shù)學(xué)作為對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用.就形式而言，數(shù)學(xué)美可分為外在的形態(tài)美和內(nèi)在的理性美.牛頓認(rèn)為“自然界是不做無用之事，只要少做一點(diǎn)就成了，多做了卻是無用；因?yàn)樽匀唤缦矚g簡(jiǎn)單化，而不用什么多余的原因以夸耀自己”.簡(jiǎn)單性是數(shù)學(xué)形態(tài)美的主要特征，數(shù)學(xué)形態(tài)美是數(shù)學(xué)美的外部表現(xiàn)形態(tài)，數(shù)學(xué)家常以簡(jiǎn)單美作為自己的追求目標(biāo).數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美具有形式簡(jiǎn)潔、秩序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點(diǎn)，還具有數(shù)學(xué)規(guī)律的普遍性和應(yīng)用的廣泛性.歐拉給出的公式V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范.一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，由它還可以派生出許多同樣美妙的東西.如：平面圖的點(diǎn)數(shù)Ｖ、邊數(shù)Ｅ、區(qū)域數(shù)Ｆ滿足V－Ｅ＋Ｆ＝２，這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式.大到天體的運(yùn)行軌跡，小到幾何圖形的描述，第29界北京奧運(yùn)會(huì)上鳥巢、水立方的建筑，無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔的對(duì)稱的和諧美.教師應(yīng)能運(yùn)用教學(xué)方法和手段的多樣化，比如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)獵AI課件的制作等來引導(dǎo)學(xué)生觀察、感受、思考現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)美的存在，這樣可以打開學(xué)生的心扉，運(yùn)用這些生動(dòng)而具體的外在美喚起學(xué)生心中的和諧共鳴，受到抽象美的熏陶.

二、挖掘數(shù)學(xué)深?yuàn)W的內(nèi)在美，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

誠然，任何人對(duì)那嫻靜的月夜，寧靜的山谷，銀河倒瀉似的瀑布，紅霞映照的平川，都可以產(chǎn)生美的感覺.數(shù)學(xué)美抽象、含蓄、嚴(yán)謹(jǐn)，則最難感受.最難感受的原因，主要是美感的實(shí)現(xiàn)要求主體具有相應(yīng)的審美心理結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)中很多知識(shí)不具外形美，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙就要挖掘深藏在表面下的內(nèi)在美.人們常說：“成功的教學(xué)給人以一種美的享受.”數(shù)學(xué)的教學(xué)過程不僅僅是學(xué)生個(gè)體的認(rèn)識(shí)和發(fā)展過程，而且是在教師指導(dǎo)下的一種特殊審美過程.因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)美的內(nèi)容通過教學(xué)過程的設(shè)計(jì)向?qū)W生揭示出來，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的內(nèi)容是美的.而這種認(rèn)識(shí)不僅要具備一般的審美感知能力，還要通過長(zhǎng)期專門教育和訓(xùn)練所獲得的知識(shí)和技能.

三、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的情境美，激發(fā)學(xué)習(xí)的趣味性

蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育.”審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域之中.人們不僅通過音樂、藝術(shù)，而且通過自然美、社會(huì)美、科學(xué)美，得到美的熏陶，美化精神的境界.美育，對(duì)使學(xué)生樹立正確的審美觀，提高學(xué)生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學(xué)生完善的人格，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用.在愉快中教，在快樂中學(xué)，既能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又能達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.教師要善于把握教學(xué)機(jī)制，創(chuàng)設(shè)思維境界，用數(shù)學(xué)美的魅力啟迪學(xué)生思維.將生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的一些現(xiàn)象或問題提出來，使學(xué)生頓感玄乎和奇妙，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲.當(dāng)學(xué)生初步享受到成功的喜悅的時(shí)，教師抓住時(shí)機(jī)，及時(shí)點(diǎn)撥，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)散，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的奇異之美，陶醉到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的愉悅之中，這對(duì)學(xué)生來說，可視為創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn).此時(shí)，師生情感交融，學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨(dú)創(chuàng)性等諸方面得到培養(yǎng)和提高.

四、掌握數(shù)學(xué)美的規(guī)律，陶冶思想情操

數(shù)學(xué)除了智育和美育外，與文學(xué)藝術(shù)一樣具有潛在的德育功能.康德認(rèn)為：“美是道德的象征.教師的道德美應(yīng)包括為人師表的品行美，執(zhí)著追求的毅力美，甘為人梯的奉獻(xiàn)美，教書育人的理想美.教師要把自身的道德原則滲透到審美活動(dòng)中去，使學(xué)生不僅在理智上認(rèn)為正確、該遵循，而且在情感上熱愛追求，以達(dá)到啟迪心智的目的，使學(xué)生的道德境界變得崇高.”比如，數(shù)學(xué)美的嚴(yán)謹(jǐn)性可以培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)，一絲不茍，堅(jiān)持真理，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和高尚品德；尋覓數(shù)學(xué)結(jié)論完美和解題方法最優(yōu)可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、標(biāo)新立異、頑強(qiáng)拼搏的堅(jiān)強(qiáng)意志.通過“實(shí)踐——認(rèn)┦丁—再實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)規(guī)律去審美、欣賞美、發(fā)現(xiàn)美，形成對(duì)數(shù)學(xué)美的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，再用這些規(guī)律去猜想探索分析解決數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到數(shù)學(xué)審美的最高境界——應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美.讓學(xué)生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產(chǎn)生情感共鳴，起到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用.

總之，數(shù)學(xué)美資源豐富，數(shù)學(xué)美的研究前景廣闊，在貫徹素質(zhì)教育的今天，提倡和弘揚(yáng)數(shù)學(xué)美學(xué)的文化價(jià)值，每位教師在課堂上充分地滲透美、展現(xiàn)美，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美，在數(shù)學(xué)美中去體驗(yàn)成功的樂趣，讓數(shù)學(xué)美植根于每一名學(xué)生的心靈深處，這些都將成為我們不懈追求的目標(biāo).