初中數(shù)學開放性問題解決策略分析

施帥

【摘要】 隨著我國教育體制的不斷改革和發(fā)展，許多學校開始用數(shù)學開放性問題來培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新意識，并且從多方面拓展學生活躍的思維能力. 我們都知道初中的數(shù)學開放性問題主要是激發(fā)學生能夠在解決問題中發(fā)揮自己的想象力，使他們盡可能尋找到一種獨特的解題方法. 本文主要闡述對初中數(shù)學開放性問題解決的深刻認識，實施初中數(shù)學開放性問題的策略以及數(shù)學開放性問題的特點.

【關(guān)鍵詞】 初中；數(shù)學；開放性問題；解決策略

初中數(shù)學開放性問題的解決辦法是比較廣泛的，可以從多方面、多角度分析問題，數(shù)學開放題是一種一題多解的，不斷考驗學生的發(fā)散思維能力的題型，同時，在學習的過程中，學生們可以開動腦筋，在思考中，使自己掌握的知識更加豐富.

一、對初中數(shù)學開放性問題解決的認識

為了學生能夠有更好的發(fā)展，作為初中數(shù)學教師，應該對數(shù)學開放性問題進行深入的研究，數(shù)學開放性問題在數(shù)學教學領域中是一種非常常見的題型. 在教學研究中，我們會得到一個結(jié)論，數(shù)學開放性問題的答案是不固定的，具有多種選擇性. 在平常的習題訓練中，很多學生都非常喜歡做開放性數(shù)學題，因為這種題對于答案的要求沒有過多的局限性，只要你把題解答出正確的答案就可以，這類問題，讓學生們能夠不斷地發(fā)現(xiàn)新的學習方法，學生可以把自己所學的知識全部發(fā)揮出來，這就好比做游戲，在解題的過程中使自己感受到其樂無窮的快樂. 如２００６年蘇州中考題：如圖，平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分別為ＡＤ，ＢＣ邊上的一點．若再增加一個條件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得ＢＥ ＝ ＤＦ. 答案可填很多種，但必須明確判定平行四邊形的多種方法才能填正確，比起直接給條件判定一個四邊形是平行四邊形要靈活，同時能培養(yǎng)學生觸類旁通、靈活解題的能力.

二、實施初中數(shù)學開放性問題的策略

１． 改變傳統(tǒng)的教學模式

在傳統(tǒng)的教學理念里，老師給同學們講解數(shù)學題的時候，只是給他們講解問題必須通過一種方法才能解決，在大多數(shù)情況下，老師會先給同學們講一個例題，學生們從例題中不斷揣摩問題中涉及的理論有哪些，然后再根據(jù)老師講題的方法，逐步把問題的答案解答出來. 這種學習方法只是讓同學們被動地接受，如果在考試中，一旦有類似的問題出現(xiàn)在試卷上，只是把問題稍微變動了一下，這時候，會有很多同學不知道怎么去思考，把自己的思想還停留在老師講解例題的過程中，學生害怕自己的思考錯誤了，于是就按照舊的方法去解答問題，但是他們所走的是死板的學習道路，隨著社會的發(fā)展和不斷更新，新的教學模式在不斷地創(chuàng)新，那么老師要引領學生在學習的過程中要不斷地走創(chuàng)新的道路，讓學生能夠有獨立思考問題的能力，不要讓學生只是枯燥地把數(shù)學課本上的理論背下來，應該讓他們在不斷做題的過程中，通過利用所學的理論解決問題，在解決問題的過程中及時發(fā)現(xiàn)問題，這樣，就能夠使學生們不斷地學會創(chuàng)新. 所以，在初中開放性問題的教學中，老師要抓住最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，讓學生將被動的學習習慣變?yōu)橹鲃?，老師在給同學講題的過程中，要從數(shù)學題的多個角度出發(fā)，給同學思考的時間，然后再把同學的思維重新帶到需要解決的問題上，這樣才能讓同學們注意力集中，把問題的實質(zhì)看透.

例如：生活中到處都有圓形的物體，如何測量它們的半徑呢？請你設計出幾種測算方案，指出所用的工具、優(yōu)缺點和適用的范圍. 這是一道較強的開放性問題，情景自然真實，學生解決這個問題的過程是一個研究的過程，不但需要聯(lián)想到與圓有關(guān)的知識（圓的周長公式、直徑的性質(zhì)與判定、垂徑定理及其推論、切線的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)、勾股定理等），還需要動手操作，構(gòu)造圖形，進行數(shù)學實驗的活動過程，不僅需要傳統(tǒng)意義上的數(shù)學推理能力，而且更需要有分析和解決問題策略層面的素養(yǎng)，有利于對學生進行過程性評價.

２． 科學安排教學內(nèi)容

我們應該知道學習的過程是循序漸進的，在傳統(tǒng)的教學觀念中，老師只要在數(shù)學課堂上把這節(jié)課該講的內(nèi)容講完就可以了，學生們大多數(shù)是只聽老師講，被動地接受一些知識，這樣在課堂上，沒有活躍的氣氛，學生會有厭煩學習數(shù)學的心理，為了學生能夠及時地掌握知識，老師應該采取開放性的教學模式. 在課下老師要做好備課工作，充分利用一些時間，把課備好，老師要對數(shù)學教材熟悉，要了解教材中的主要內(nèi)容，應該認真分析教材中哪些問題可以列入開放性問題當中，另外，還要從多方面考慮到開放性問題應該需要哪些知識，與所學習的知識之間是否有聯(lián)系，因為學生的思維能力是不同的，想問題、解決問題的思路和方法也不同，所以，老師必須根據(jù)學生在平時的學習情況，來了解他們的學習習慣，讓他們養(yǎng)成天天積累知識并循序漸進的好方式.

例如在學習“三角形全等的判定定理”時，提出如下兩個問題：

問題一：有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等嗎？（若這個角是兩邊的夾角，則這兩個三角形全等；若這個角是其中一邊的對角：① 當這個角是直角時，這兩個三角形全等；② 當這個角是鈍角時，這兩個三角形全等；③ 當這個角是銳角時，這兩個三角形不全等. ）

問題二：有五個元素（邊、角）分別相等的兩個三角形全等嗎？（絕大多數(shù)的學生認為一定全等，當他們知道“五個元素”是“分別相等”而不是“對應相等”時，大多數(shù)的學生仍然認為一定全等，究其原因是：兩個三角形共六個元素，一般只要三個元素對應相等，兩個三角形就全等，而現(xiàn)在有五個元素分別相等，即使“不對應”也會全等，直至經(jīng)過一番探索，舉出反例時，才恍然大悟?。?/p>

３． 開展課堂討論活動

在新課程改革的大背景下，我國的一些學校開始注重培養(yǎng)學生運用理論聯(lián)系實際的能力. 在初中數(shù)學課堂上，老師開始注重培養(yǎng)學生靈活的思維能力，從近幾年初中數(shù)學中考的考試來看，試卷的試題開始形成具有構(gòu)思新穎、獨特的特點，試卷中總會有幾道開放性數(shù)學題，這樣的試題也是讓參加中考的同學容易丟分的地方，有些同學不擅長答類似的題，知道問題的答案不確定，就是不敢下筆. 所以，在平常的學習過程中，老師要培養(yǎng)學生在學習過程中大膽發(fā)揮自己的能力，這就要求老師在班級里開展課堂討論活動，同學們可以相互討論，交流一下自己的想法，老師和同學們共同討論，通過開展課堂討論活動使大家共同進步. 見例題如下： 以小組為單位探索研究如何測算操場旗桿的高度. 這個問題，沒有限定測量的方法和使用的工具，各小組必須共同出謀獻策，自己設計方案. 俗語說：“三個臭皮匠，勝過一個諸葛亮.”各小組學生經(jīng)過探討，想出了多種測算方法（利用解直角三角形，利用影長，利用平行線比例線段等）. 在解決過程中，教師與學生，學生與學生共同探究，一起爭辯，互相啟發(fā)和鼓舞，教學效率很高.

三、數(shù)學開放性問題的特點

初中開放性數(shù)學與其他科目不同，是需要動腦筋的一門學科，開放性數(shù)學具有舉一反三、結(jié)論不固定、解法多樣、題材廣泛，主要是圍繞人們的實際生活等特點. 初中數(shù)學開放性問題的形式多種多樣，有的問題尋求多種答案，有的問題需要用多種思維方法來解答，一般需要學生通過觀察、試驗、估計、猜測、類比和歸納等才能解決，對學生具有挑戰(zhàn)性和探究性.

初中數(shù)學開放性問題突破了以往那種傳統(tǒng)的一題一解的形式，其解題方法具有多樣化.學校數(shù)學課上實施開放性數(shù)學教學模式，可以幫助同學們鍛煉思維能力，讓學生在輕松學習知識的過程中，掌握好理論知識，進而提高自主學習的能力.

【參考文獻】

［１］斯孝金．初中數(shù)學開放題及其教學［Ｊ］．讀與寫，２００６．

［２］郜昌民．初中數(shù)學開放題教學策略舉隅［Ｊ］．新課程研究，２０１０．