直接法穩(wěn)定性分析新見

王靜

摘要：指出線性方程組原始矩陣的條件數(shù)與算法無關，因而用該條件數(shù)衡量直接法穩(wěn)定性不科學，提出算法的求解矩陣與算法直接相關，因此用求解矩陣的條件數(shù)反映算法穩(wěn)定性更為合理的新見解。

關鍵詞：直接法；算法；條件數(shù)；穩(wěn)定性

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2012)16-3940-02

The New Opinion of Stability Analysis for Direct Methods

WANG Jing

(Teaching Research Office of Computer, North-Sichuan Medical Institute, Nanchong 637000, China)

Abstract: This paper points out the condition number of original coefficient matrix of linear equations has nothing to do with the algo? rithm itself, so it is not scientific by using this condition number to measure the stability of direct methods. Because the solving matrix is as? sociated with the algorithm itself directly, we present a new opinion that using the condition number of the solving matrix to reflect the sta? bility of algorithm is more reasonable.

Key words: direct methods; algorithm; condition number; stability

求解線性方程組有兩類方法：直接法、迭代法。其中直接法是指在不考慮計算誤差的前提下，通過確定的計算次數(shù)就能算出理論解的所有算法。包括各種Gauss消元法、改進平方根法、追趕法和正交變換法。直接法不存在收斂問題，而僅考慮方程組的穩(wěn)定性問題?，F(xiàn)行的教材文獻分析算法穩(wěn)定性的方法是通過計算原始矩陣的條件數(shù)cond(A)來分析算法的穩(wěn)定性，公式如下：

1）分析方程組右端項擾動對解的影響

假設δA=0，設δb引起δx，有

算法的穩(wěn)定性是選擇算法的關鍵，在所有軟件包中找不到Gauss消元法，就是因為該算法不穩(wěn)定。分析算法的穩(wěn)定性一定要與算法相關，用與算法無關的原始系數(shù)矩陣的條件數(shù)反映算法的穩(wěn)定性是不科學的，只有用與算法直接相關的求解矩陣的條件數(shù)衡量算法的穩(wěn)定性才更合理。改進平方根法會擴大矩陣條件數(shù)，因此穩(wěn)定性不好，而正交變換法更穩(wěn)定，如果原始矩陣的條件數(shù)是病態(tài)的，通常采用正交變換法。

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