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    初中平面幾何圖形變式教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

    2012-04-29 08:19:26林興納
    關(guān)鍵詞:本質(zhì)屬性圓周角平分線

    林興納

    幾何學(xué)習(xí)和應(yīng)用概念去解決幾何問(wèn)題的能力強(qiáng)弱,總是受許多條件的影響,這種影響有一部分來(lái)自部分學(xué)生頭腦中已經(jīng)具有的圖形經(jīng)驗(yàn)的多少,在學(xué)生頭腦中所具有的圖形經(jīng)驗(yàn)和概念的內(nèi)涵意義不完全一致,也來(lái)自教學(xué)概念時(shí)的方式和講解概念所依據(jù)的圖形變式,等等.什么叫圖形變式?保持圖形的本質(zhì)屬性,而變異其非本質(zhì)屬性所得的圖形稱為原圖的圖形變式.幾何教學(xué)中所采用的圖形變式,常見的有兩種形式:其一為圖形變式單獨(dú)出現(xiàn),僅僅是位置或形狀作變式處理,另一種是圖形出現(xiàn)間隔、缺損、重疊、交錯(cuò)等干擾,幾何對(duì)象的本質(zhì)成分有時(shí)會(huì)被次要的復(fù)合成分掩蓋.

    一、幾何概念教學(xué)需要圖形變式

    1. 為完整地認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵,教師應(yīng)該選擇一定的圖形變式,組織新的感性經(jīng)驗(yàn),克服原有的圖形經(jīng)驗(yàn)不足.在學(xué)習(xí)概念時(shí),配以較完整的圖形變式系統(tǒng),讓學(xué)生通過(guò)比較各種變式圖形的異同點(diǎn),抽象出概念的本質(zhì)屬性,同時(shí)舍棄其非本質(zhì)屬性,為理解和掌握概念的本質(zhì)屬性提供有利條件.這是幾何概念教學(xué)的正確方法之一.

    例如,講述三角形高的概念,教師必須考慮作三角形高的各種變式.如果只畫銳角三角形一種圖形,當(dāng)學(xué)生遇到鈍角三角形時(shí),便不會(huì)由兩銳角頂點(diǎn)向?qū)呑鞲撸?/p>

    講授三角形外心概念時(shí),須指導(dǎo)學(xué)生畫三種類型三角形的外接圓,從而更清楚理解三角形外心的存在意義和它在三角形中的位置.在圖1~圖3中,點(diǎn)O都是三角形的外心.

    又如,關(guān)于圓周角概念,圓周角的內(nèi)涵特征是:頂點(diǎn)在圓上,并且它的兩邊都是弦的角.下圖4~圖6就是關(guān)于圓周角概念外延所包含的各種變式圖形.

    2. 為使學(xué)生能更深刻認(rèn)識(shí)概念,舉錯(cuò)例和反例變式是行之有效的方法.例如鄰補(bǔ)角的概念,如圖7,∠1 + ∠2= 180°,∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎?

    又如,如圖8,∠1和∠2是同位角嗎?

    下列圖9~圖13中的角是不是圓周角?

    下圖14~圖17給出的陰影部分是扇形嗎?

    特別是對(duì)一些容易引起模糊認(rèn)識(shí)的概念,比如圓的切線(如圖18),學(xué)生常會(huì)理解成垂直于半徑的直線,又如菱形(如圖19),學(xué)生容易理解成對(duì)角線互相垂直的四邊形,等等.對(duì)此,教師可以畫出圖形加以提問(wèn),幫助學(xué)生澄清概念.

    二、例題,習(xí)題教學(xué)需要變式圖

    幾何教學(xué)應(yīng)重視教材內(nèi)容的研究和教學(xué)方法的探討,更應(yīng)挖掘課本例題習(xí)題的潛力,發(fā)揮它們?cè)诮虒W(xué)中的作用.把它們進(jìn)行變式改組,可以充分發(fā)揮這些題目在訓(xùn)練思維能力和幾何知識(shí)上的作用.通常采用變換命題的條件,結(jié)論,圖形或編系列題組,或要求一題多解,一法多用,一題多變等方法.

    1. 用幾類基本圖形單獨(dú)或組合變式構(gòu)題

    (1)如由三角形中位線基本圖形構(gòu)圖(圖21~圖25):

    (2)用基本圖形等腰三角形,角平分線,平行線組合構(gòu)題:

    例1 如圖25, AB是圓O的弦,如果AC∥OB,求證:AB平分∠OAC.如果AB平分∠OAC,求證:AC∥OB.

    例2 如圖26,△ABC中,∠ABC,∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D,過(guò)D作BC的平行線,交AB,AC于E,F(xiàn),求證:EF = BE + CF.

    例3 如圖27,E是直線AB上一點(diǎn),EC,ED 分別是∠AEF和∠BEF的平分線,CD∥AB,求證:CF = FD.

    例4 如圖28,I是△ABC的內(nèi)心,IG∥AC,求證:△IFG的周長(zhǎng)等于BC.

    例5 如圖29,I是△ABC的內(nèi)心,MN∥BC,求證:MN = BM + CN.

    這種例子在幾何論證教學(xué)中使用得很普遍.又如:

    例6 如圖30,已知:∠1 = ∠2,AD∥BC. 問(wèn):可以得到什么結(jié)論?

    例7 如圖31,已知:∠1 = ∠2,CD∥AE. 問(wèn):可以得到什么結(jié)論?

    例8 如圖32,已知:∠1 = ∠2,DE∥BC.問(wèn):可以得到什么結(jié)論?

    例9 如圖33,已知:∠1 = ∠2,ED∥AC.問(wèn):可以得到什么結(jié)論?

    例10 如圖34,已知:∠1 = ∠2,AD∥GE.問(wèn):可以得到什么結(jié)論?

    2. 對(duì)可能出現(xiàn)的多種圖形結(jié)論的習(xí)題訓(xùn)練

    例11 在半徑為1的圓O中,弦AB,AC分別是■和■,那么∠BAC =______________.

    可能出現(xiàn)如圖35,圖36兩種圖形.

    例12 已知△ABC內(nèi)接于圓O,AB = AC ,半徑OB = 5 cm,圓心O到BC的距離為3 cm,求AB的長(zhǎng).

    可能出現(xiàn)如圖37,圖38兩種圖形.

    例13 請(qǐng)將四個(gè)全等直角梯形拼成一個(gè)平行四邊形,可畫出以下不同(不全等)的拼法示意圖.

    例14 在平面內(nèi)確定四點(diǎn),連接每?jī)牲c(diǎn),使任意三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(包括等邊三角形),且每?jī)牲c(diǎn)之間的線段只有兩個(gè)數(shù)值,則這四點(diǎn)的位置取法有多少種?畫圖說(shuō)明.

    例15 為了求■ + ■ + ■ + ■ + … + ■的值,設(shè)計(jì)下圖及其變式圖.

    總之,幾何教學(xué)需要善用變式思想,多畫圖形變式,能迅速提高數(shù)學(xué)的思維能力,教師要重視圖形變式的作用,教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生參與這個(gè)過(guò)程,使學(xué)生逐漸樂(lè)于并善于去主動(dòng)探求合理的想象,促進(jìn)創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

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